一种由信噪比确定短波无线电最大跳数的方法

谢雨芮 孙晗 冀向阳

摘 要：短波的频率范围3MHz-30MHz，传播途径分为地波和天波两种。其中地波，只适用于短距离通信。因此短波通信的主要传播路径是天波。天波的传播是利用电离层的多次反射实现全球通信的.信噪比是描述信号中有效成分与噪声成分的比例关系参数。研究跳数与信噪比的关系极为重要。本文重点介绍由信噪比确定跳数的方法。

1短波无线电传输损耗

根据输电损耗的各种物理原因，通过合理的假设，可以得到以下公式：

Lb=L0+La+LR （1）

1.1自由空间基本传输损耗L0

电磁波在空气中传播时会失去能量，这是由于传播较远的距离，能量扩展到更大的面积上造成的，基本表达式为：

L0=32.45+20lgf（MZz）+20lgd（km）dB [1]（2）

f为工作频率，d为电波传播的实际路径长度

2 确定最大跳数方法

2.1一次跳跃的极限距离

当发射角度与地面平行时所能达到的距离最远，取电离层F层距离地面的平均距离为300Km计算，如图X所示的模型[2]。

各参数在图中标出，x为一跳距离的一半，y是地球表面到一跳直线距离的垂线距离，θ1是跳跃的直线距离和地球半径的夹角，θ2 是电离层反射点与地球表面的切线与一跳直线距离所成的夹角。

由图X中参数列出以下方程：

（3）

根据方程（1）可以解得 x≈1900 （km） 所以我们得知短波一跳的最远距离为3800km。

2.2 确定信噪比

在此问题中，约束条件为信号强度低于可用信噪比（SNR）之前，即

SNR≥10 （4）

此外，接收灵敏度和3个因素有关系，即带宽范围内的热噪声、系统的噪声系数、系统把有用信号拿出所需要的最小信噪比。所以我们可以得到接收灵敏度的表达公式为

S=10lg（Ktb）+NF+SNR [3] （5）

S 为接收靈敏度，k为玻尔兹曼常数，T 为绝对温度，B 为信号带宽，NF 为系统噪声系数。

我们已经知道自由空间损耗

L0=32.45+20lgf（MHz）+20lgd（km）dB

同时我们也知道发射功率减去接收灵敏度为空间自由损耗，所以可得公式

L0=P-S （6）

P为发射功率

综合上面的方程，我们可以建立非线性规划的数学方程

max

（7）

使用MATLAB解决该非线性规划的数学模型，可得结果

N=19

所以在信号强度低于10dB的可用信噪比（SNR）之前所能完成的最大跳数为19跳。

参考文献：

[1]张一品， 李越， 甘文道. 短波电台信道模型仿真研究[J]. 军民两用技术与产品， 2016（8）：66-67.

[2]邹国良， 叶建成. 实现地球空间极地短波通信设计与仿真研究[J]. 计算机仿真， 2015， 32（5）：226-229.

[3]https：//baike.baidu.com/item/%E6%8E%A5%E6%94%B6%E7%81%B5%E6%95%8F%E5%BA%A6/768866？fr=aladdin