独立学院线性代数课程引入Matlab的教学改革

任阿娟

(广东省广州市中山大学新华学院 510520)

一、独立学院推动线性代数课程教学改革的必要性

当前的线性代数教学,主要以传统的黑板板书教学为主.而进行线性代数教学的时候，会涉及到比较多的矩阵方面的计算，通过笔算可以勉强进行低阶的计算，但是需要进行的计算量比较大，并且绝大多数的计算是机械地进行加减乘除的运算.这样上一节课，教师书写比较多，非常的忙，但是取得的效果却比较差，并且计算非常的繁琐，这也会给学生学习热情造成较大的影响.其次是教授写的那些知识很难满足学生进行后续课程学习的实际需要.特别是对于理工科专业而言，其后续课程计算一些实际问题的时候，工具往往是线性代数，但是由于现在绝大多数的教材重视理论，轻视应用，重视理论的推导，轻视数值的计算，绝大多数教材忽略了概念、原理以及模型的意义，这也导致很多学生在学习线性代数后，仅仅学会了解题的套用，并不知道怎样将其应用到问题解决中去，这也会导致学生学习的时候，目的不够明确，经常会出现为了应付考试而进行学习的情况，这对学生兴趣激发是非常不利的，并且，也无法提高学生实践能力以及创新能力，所以，我们必须重视线性代数教学改革，并做好改革工作.

二、 线性代数教学中引入Matlab的可行性

Matlab旨在用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的一种高级技术计算语言和交互式环境，它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指.Matlab的基本数据单位是矩阵，其进行指令表达的时候，和工程中常用的一些形式非常像，故用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题，所以又被称为演算纸式科学算法语言．在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单地列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来．

学生通过实验教学可学会使用Matlab基本功能，掌握在Matlab中进行矩阵运算、求向量组的最大无关组，求解齐次和非齐次线性方程组，求方阵的行列式、特征值和特征向量，求正交变换把二次型化成标准型.下面举几个在线性代数教学中常见的计算问题.

例1 求向量组(0,-1,2,3),(1,4,0,-1),(3,1,4,2),(-2,2,-2,0)的秩，并判断该向量组是否线性相关.

程序运行结果如下：

>>A=[0 1 3 -2;-1 4 1 2;2 0 4 -2;3 -1 2 0]

A=

>>rank(A)

ans=

3

故可知向量组的秩为3.因为r(A)=3<4，故该向量组线性相关.

这一求矩阵秩的问题，利用矩阵的初等变换笔算方法要求计算中不容出任何错误，用Matlab软件实现只需输入简单指令.当然有人质疑学生学了计算机, 会偷懒, 不注意概念，不利于培养学生抽象思维.我们实践得出的结果恰好相反，学生反映Matlab给人一种成就感，叫人算完这题又想算下一个题目，并会主动实践课本上的例题，研究它的理论方法，找到各知识点的联系，体会数学思想，激发学生学习的兴趣.

例2 某铅锌矿选矿厂生产的产品为铅、锌、硫精矿和尾矿，已化验知各产品的金属品位(见下表)，试计算各产品产率.

产品名称品位铅(金属1)锌(金属2)硫(金属3)原矿3.143.6315.41铅71.043.7115.70锌1.2051.5030.80硫0.380.3542.38尾矿0.340.101.40

设铅、锌、硫和尾矿的产率为x1,x2,x3和x4，按照金属平衡与产率平衡，可建立以下线性方程组：

程序运行结果如下：

>>A=[71.04 1.20 0.38 0.34;3.71 51.50 0.35 0.10;15.70 30.80 42.38 1.40;1 1 1 1]

>>b=[314 363 1541 100]’;

>>x=A

x=

3.8659

6.4590

28.2046

61.4706

在进行大型实际问题解决的时候，往往需要计算大批量的数据，通过矩阵建模能够很好地解决这些问题，很多大型的计算问题最终都转化为矩阵计算，因此线性代数在科学计算中发挥了关键的作用，这也是线性代数在后续课程中真正价值所在.2009年1月，由西安电子科技大学陈怀琛教授带领的“用Matlab和建模实践改造线性代数课程”的教改项目中提到把成熟的信息工具软件引入课程教学可改变后续课的许多推理方法，使教学计划全程的培养质量有明显提高.所以线性代数的课程教学必须与科学计算相结合，为后续专业课程的学习中发挥线性代数的极大价值打下坚实的基础，也说明线性代数教学改革中融入Matlab科学计算软件的重要性.

参考文献：

[1]陈怀琛.工程线性代数(Matlab版)[M].北京:电子工业出版社,2007.

[2]王萼芳.线性代数[M].北京：清华大学出版社，2007.

[3]陈怀琛.科学计算能力的培养与线性代数改革[J].高等数学研究,2009(12).