以题为鉴，激活思维——一道高考题在高三复习中的教学运用

林月霞

(广东省江门市棠下中学 529000)

一、题目分析

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1.

纵观这个题目，主要考查的是分式型递推数列，解决它有一定的技巧性，必须先倒过来作一个处理才能转化成线性递推关系，才可以利用我们平时训练的比较多的构造法来求数列通项.但是这个题目除了是分式型递推数列外还涉及到字母，增加了难度，很多学生碰见这种题时就慌了阵脚，不知该从何下手，以致当年高考中该题收获甚微.

二、以题为鉴，设计教学

不论从选拔人才的要求，还是贯切新课标的基本理念，高考题都必然考查学生的创新意识.高考题就像一个风向标，为下一年的复习指明了一定的方向，我们必须从高考题中吸取一些经验与教训，在教学上通过优化课堂结构，开展不同形式的探究活动，并且采取逐层深入的方式，激发学生的创造力，使学生的解题思维与解题能力得到升华，籍此提高我们高三复习的教学效能.

下面就围绕这个题目进行这样的一个教学设计.

教学目标:通过分层设计几个求数列通项的例题，让同学们进一步掌握怎样用构造法来求数列的通项.

教学过程:

例1 已知数列{an}中，a1=1,an=2an-1+3(n≥2)，求数列{an}的通项公式.

点评该题是形如a1=b,an=pan-1+q(p,q为常数且n≥2)的类型，可以用构造等比数列法来求数列的通项.因为之前我们对这种题目训练得比较多，所以学生对此比较熟悉，很快就把问题解决了.

例2 设b>0，已知数列{an}中，a1=b,an=pan-1+q(p,q为常数且n≥2)，求数列{an}的通项公式.

点评该题是例1的推广情形，例1题目中的系数都是常数，而这里是字母，而且要对p进行分类讨论，增加了题目的难度，令利用构造法求通项的问题更加有代表性.

点评该题是例3的一般情形，例3题目中的系数都是常数，而这里都是字母，对等式两边取倒后就变成我们熟悉的线性递推关系，再用构造法求通项.但这里的系数比较繁琐，计算比较复杂，还要对字母进行分类讨论.

教学效果:这节课的题目设计环环相扣，层层递进，学生积极参与思考，思维活跃，直到最后，在师生的共同努力下终于揭开高考题的庐山真面目，学生感受到思考的快乐和成功的喜悦！教师也感受到育人的成就感.

三、对高三复习课教学的启示

1.精选题目，避免题海战术

在信息高度发达的今天，各种各样的高考复习辅导资料非常多，只有教师走进题海，学生才能走出题海.所以我们必须对各地各类资料、信息试卷中的题目等进行变式处理.坚决反对试卷一发，学生一做，随便一看，答案一对的重复、粗放、低效的训练方法.训练完后要求学生“借题发挥(反思)”.要进行“四类反思”，它是怎么生成的？它适用于哪一类(而不是哪一个)问题？它要考你什么——题中隐含有哪一种学科思想？它还可以生出哪些变式？

2.在学生的就近发展区域内精心设计课堂教学，提高教学效能

课堂教学是我们教学工作的一个中心环节，大部分

的知识、方法都是在课堂中生成.笔者的这节课堂设计，让学生从熟悉的题目做起，再以此为基础深入展开，层层递进，把问题设计在学生的就近发展区域内，让他们跳一跳就可以尝到成功的喜悦，既能激发学生的学习数学热情，又能达到锻炼学生的思维能力的目的，一举两得，这一节复习课达到了良好的教学效能.解题教学不能为解题而解题，不能只追求解题的数量和结果，而应注意解题过程的体验、分析和研究，不断总结经验，发现规律，提高解题的训练价值和教学效率.

我们常说高考是一根指挥棒，而高考试题则是指挥棒上明亮的标志，引领着我们高考复习的方向.只要平时我们多研究高考题，明确命题趋向，利用它潜在的价值，在课堂上进行延伸教学，那么我们的教学必定有意想不到的效果.

参考文献：

[1]李召存.课程知识论[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

[2]陈柏良.教学立意：优质课堂教学建构的基石[J].数学通报，2011(8).