高中物理解题中如何对数形结合思想进行利用

段云飞

(湖南省长沙市麓山国际实验学校G1508班 410006)

数形结合是一种重要的数学思想，其不仅广泛的应用于数学这一科目问题的求解过程中，而且在物理学科中同样也有所涉及.而所谓数形结合，其实质就是在求解问题的过程中，通过将求解所需的一些数学方程式与几何图形的有效结合，促使问题呈现更加直观，从而也实现了原本复杂问题的有效简化，更加便于我们求解.接下来，我就通过学习总结，针对这一问题提出了自己的几点浅显看法，仅供参考.

一、高中物理学习中数形结合思想方法浅析

在高中阶段的物理学习过程中，所有问题的分析和求解基本上都是建立在相应的物理模型上来完成的，同时在分析过程中还需要对具体变化过程应用相应的几何图形来进行表现，换句话说也就是，物理题目所涉及到的所有物理量以及物理模型都是以一种数形结合的方式进行体现的.

二、如何利用属性结合思想求解物理题

在利用数形结合的思想求解物理题时，主要所涉及到的两方面内容为：(1)对形的数化；(2)对数的形化.

1.对形的数化处理

在部分物理试题中会给定一个已知的图形，所给定的这种图形基本上都是物体问题的实物图或针对问题中物体运动状态或变化规律的示意图.在解答这类问题时，单纯的按照题目所给定的图形是解决不了问题的，还需要在给定图形的基础上进行分析，将其进行转换，进而得到能够准确描述物体任一运动状态的图形，随后再将直观的图形问题转化为我们所熟悉的代数问题，成功获取已知量与未知量之间的相互关系，建立代数方程，最终完成问题的求解.

图1

例1 已知某物体以恒定速度v0沿一斜木板匀速向上滑动，假定斜模板的倾斜角为θ，如果该倾斜角度不同，物体沿斜面上滑动的距离s也会有所不同.如图1所示是给定的s与θ之间的关系，那么请完成图形中最低点P点坐标的求解.

分析这是一道高中物理中比较常见的题型，要想成功的完成问题的求解，关键就需要结合题目给定图像进行有关信息的截取，进而获取题目给定条件中所隐含的内在规律；随后再将其进行代数转化完成求解.

本道题目的求解思路为：

首先由题目给定的图像可以得出：

当θ为0°时，对应的s值为20米，此时物体沿水平方向做平面直线运动；此时按照相应的牛顿运动定律和运动学公式可以求解：

当θ为90°时，对应的s值为15米，此时物体作竖直上抛运动，同样根据牛顿运动定律和运动学公式可得：

除了上述θ的两个特殊值之外，当θ为其他任意数值时，此时物体均作匀速斜上滑运动，此时得：

由上述三个方程式联立并代数两个给定的s值之后可得：

s=12/(sinθ×0.8+cosθ×0.6)

进而由于sin37°=0.6，cos37°=0.8；

上式亦可转化为：s=12/sin(θ+37°)

所以根据这一结果，便能够很轻易的得出最终的答案，当倾斜角θ为53°时，S值最小，所以最低点P的坐标就是(53°,12m)

2.对数的形化处理

在求解一些特殊的物体题时，由于题目中给定各个因素之间的相互关系比较复杂，要完成求解必须要用到很多的物理公式，由此也变相增加了问题的难度和求解所需时间.因此，在遇到这些问题时，我们可以转换一种思路，试着将原本复杂的关系用一种图形的方式进行呈现，借助直观的几何图形来帮助我们来对题目中所给定的数量关系分析和处理，促使原本复杂的问题得到了有效的简化，从而也极大地提升了问题的求解效率.

例2 在百米赛跑运动项目中，某计时员的计时方法为：当他听到开始的枪声之后开始计时，同时在看到第一名运动员跑到终点时停止计时.这样的计时方法最终仪表显示时间为12.1s.问：该计时员的计时方法正确吗？为什么？如果不对，正确的计时又该如何去操作，按照正确的计时方法来计算的话，第一名运动员成绩是多少.(已知计时员和指令发声员分别在百米跑到的终点和起点，声音在空气中传播速度为340m/s).

解析这一道题与我们生活实际联系得非常紧密，虽然部分同学生活经验很丰富，而且也能够通过想象再现出百米赛跑的情景，但对于声音的传播问题始终不能很好的去处理.此时我们便可以借助数形结合的方式，将代数问题转化为直观的图形问题，借助图形来理解和处理问题也就会变得很简单.

根据题意我们可以做出草图，如图2所示.

图中线段AB表示百米直线跑道，A为起点，B为重点，开始发声员在A点，计时员在B点.如果忽略掉运动员的反应时间，我们可以认为发声员鸣枪时间和运动员起跑时间是一致的.因为声音在空气中传播从起点A到终点B需要一定的时间(计时员听到枪声后才开始计时)，而在这一段时间内运动员将可能从A点跑到C点，也就说计时员实际所记录的时间是运动员从C点跑到B点所用的时间，所以这种计时方式是不准确的.

百米间声速传播所需时间为：t声=100/340=0.3s，第一名运动员的百米成绩应该为12.1+0.3=12.4s.正确的计时方式应该不应以枪响为标准，而是要以发声枪所冒出的白烟为标准，看到白烟后开始计时，因为光的传播速度要远远大于声音传播速度，百米的光速传播所需时间几乎可以忽略.

总之，数形结合思想在求解物理题的过程中发挥出了不可或缺的重要作用.通过数形结合，能够将原本抽象、复杂的问题变得更加具体化和简单化，进而对于我们的正确求解也提供了一套快捷的思路和方法.因此，在我们求解物理题时要特别注重数形结合数学思想的应用，保证其作用的全面高效发挥，使其能够更好地服务于我们的物理学习.

参考文献：

[1]肖文苑. 如何提高学生高中物理的数形结合能力[J]. 科学大众(科学教育),2017(02):43+63.

[2]王丹阳. 数形结合思想在高中物理解题中的应用[J]. 科学大众(科学教育),2016(01):22.