应用图像解决非线性电阻问题

陈 明

(江西省玉山县第一中学 334700)

生活中，日光灯、二极管等非线性电阻很常见.在含有这类非线性电阻的电路题中，这种电阻的电阻不再是常数，伏安特性曲线是非线性的，根据这些电阻在一个工作状态下的阻值，也无法获知它们在另一个工作状态，解答过程有一定难度.本文将结合例题，利用非线性电阻的伏安特性曲线，结合图像求解这类问题.

一、电路中只有一个非线性电阻

例1 如图1(a)甲为某元件R的U-I特性曲线，把它连成图1(b)所示电路.已知电源电动势E=5V，内阻r=1Ω，定值电阻R=4Ω，闭合开关S后，求：

(1)该元件的电功率；(2)电源的输出功率

解析(1)设元件两端的电压为U，流过的电流为I，有U=E-I(R+r)=5-5I，画出图线，如图1(c)所示，两图线的交点坐标为(0.4V，3.0A)，元件的电功率P1=UI=1.2W.

(2)电源的输出功率P=I2R+P1=1.84W.

点评电路中只有一个非线性电阻，利用两图像的交点来求解.

二、电路中含有多个同一规格的电阻

例2 如图2(a)所示为一个电灯两端电压与通过它的电流的变化关系曲线.不计电流表内阻，线路提供电压不变，求

(1)若把三个这样的电灯串联后，接到电压恒定为12 V的电路上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻；

(2)如图2(b)所示，将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻R0串联，接在电压恒定为8V的电路上，求通过电流表的电流值以及每个灯的实际功率.

解析(1)由于三个电灯串联，所以每个电灯两端的电压相等为U=4 V.由图象可得U=4 V时，I=0.4 A，故每个电灯的电阻为：R=U/I=10Ω.

例3 某种小灯泡的伏安特性曲线如图3(a)所示，三个完全相同的这种小灯泡连成图3(b)所示电路，四个电表均为理想电表.现闭合电键S，电压表V1的示数为4.0 V，电压表V2的示数为 ，电流表A2的示数为 ，电源的输出功率为 .

解析L2和L3并联后再与L1串联，电压表V1的示数为4V，由图像3(a)可得L1的电流为0.6A，根据并联特点得L2和L3的电流均为0.3A，根据图像3(a)可得L2和L3的电压为1V，故电压表V2的示数为1.0V，电流表A2的示数为0.30A.路端电压为U=4V+1V=5V，干路电流为I=0.6A，故输出功率为P=UI=3W.

变式：如图3(c)所示，将灯泡L1和L3先串联再与L2并联，电压表V的示数为4.0V，其他条件不变，则电流表A1、电流表A2示数分别是多少？电源的输出功率又为多少？

解析电压表V的示数为4V，L2两端电压为4V，根据图像3(a)可得L2的电流为0.6A，电流表A1的示数为0.30A；由于L1和L3先串联再与L2并联，所以L1和L3的电压均为2V，据图像3(a)可得L1、L2的电流为0.4A，电流表A2的示数为0.40A；路端电压为U=4V，干路电流为I=1.0A，故输出功率为P=UI=4W.

点评电路中含有多个同一规格的电阻，只有串联或并联，每个非线性电阻两端的电压U，流过电阻的电流I，大小都相等.串联电路中电阻的总电压是nU，并联电路中干路中的总电流是nI.根据U、I关系，结合图像求解.

电路中有多个非线性的同一规格的电阻，有串联也有并联，理清这些电阻之间的串联、并联关系，即分析出电路中U、I特点，从而确定它们之间的U-I关系，结合图像求解.

三、电路中含有多个不同规格的电阻

例4 用标有“6V、3W”的灯泡L1，“6V、6W”的灯泡L2与理想电压表和电流表连接成如图4(a)所示的实验电路，其中电源电动势E=9V.图4(b)是通过两个灯泡的电流随两端电压变化的曲线.当其中一个灯泡正常发光时，电流表的示数为______A，电压表的示数约为______V，电路输出功率为______W，电源内阻为______Ω.

解析由图象4(b)可知，L1正常发光的电流为1A，L2的正常发光电流为0.5A.所以，两灯串联在电路中，只有一灯正常发光，则一定是L2，此时电路中的电流为0.5A，此时电压表测正常发光L2两端的电压，即电压表的示数为6V；由图4(c)可知：L1的电压为U1′=2V，此时电源的输出电压为U=U1′+U2′=2V+6V=8V，电源的输出功率P=UI=8V×0.5A=4W，电源的内阻r=(E-U)/I=2Ω.

例5 某同学在研究灯泡的电阻随灯泡两端电压增大而变化的实验中，用伏安法分别测出A、B两个灯泡的伏安特性曲线如图5(a)所示.若将A灯和B灯并联接在电动势为16V，内阻为4Ω的电源两端，A灯的实际功率为____W，B灯的实际功率为____W.

解析电源的输出电压为U=E-Ir=16-4I.

由于A和B并联，两端电压相等，干路中电流为两支路之和.结合图像5(b)，加在灯泡两端电压为2 V.A上功率PA=UAIA=2W，B上功率PB=UBIB=5W.

点评电路中有多个非线性不同规格的电阻，理清这些电阻之间的串联、并联关系，利用串联、并联电路特点，即串联电阻的电流相等、并联电阻的电压相等，从而确定它们之间的U-I关系，结合图像交点求解，.

四、电源内阻不为定值

例6 硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点.如图6所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的U-I图象.当它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻可表示为 .

解析由欧姆定律得U=E-Ir，当I=0时，E=U，由a与纵轴的交点读出电动势为E=U2.根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为U1，则内电阻的电压为U2-U1，内阻r=(U2-U1)/I1.

点评对于电源内阻不是常数，利用电源的U-I图像、电阻的U-I图像的交点来求解.

通过以上分析，对于这类问题，不同的物理情景下，先要明确各电阻之间的连接方式，结合图像确定各电阻之间的U-I关系，利用图线的交点求解.

参考文献：

[1]闻伟明.图解法在非线性电阻电路中应用初探[J].中学物理:高中版，2002(23):52-53.