基于OSEM算法的X射线荧光CT重建算法研究

刘亚楠

（重庆工商职业学院，重庆 400052）

X射线荧光CT（X-ray Fluorescence Computed Tomography，XFCT）[1-2]，是将X射线荧光分析（X-ray Fluorescence analysis，XRF）[3]和X射线CT（X-ray Computed Tomography，X-CT）[4]技术相结合的产物，它是一种新近发展起来的无损检测与分析手段，能以非侵入、无损的方式测量样品中元素的分布和含量[5]。鉴于X射线荧光CT可对样品中元素的分布和含量进行无损分析，能够弥补单一X射线荧光分析和X射线CT之不足，XFCT在生物医学、植物学、药学、地球科学等领域的应用逐渐增多，成为该领域研究的热点。本文以XFCT图像重建为出发点，基于有序子集—期望最大化（Ordered-Subsets Expectation Maximization，OSEM）方法[6]，研究了基于OSEM的XFCT重建算法，并进行相关仿真和验证，获得良好的效果。

1 X射线荧光CT原理

通常，X射线荧光CT是以平移—旋转方式扫描获得投影数据。建立如图1所示的两个直角坐标系，xy坐标系为固定于样品上的旋转坐标系，uv坐标系为实验室坐标系。在扫描成像中，样品绕坐标原点作逆时针旋转。因此，两个坐标系的关系可表示为：

考虑其中一束X射线在样品逆时针旋转θ后的投影。

（1）假定入射X射线束强度为I0, 其经过样品()时被吸收，在到达Q点之前X射线束的强度可表示为：

其中，μI(x,y)为在入射X射线光子能量下的吸收系数分布，Q点的坐标为(u,v)。

（2）若Q处某元素此时能够被激发产生X射线荧光，则产生的荧光强度与f(θ,u,v)，荧光产额ω，光电吸收系数μph以及此时元素的浓度ρ有关，微元Δu受激发产生的荧光并被探测器所探测到的强度为：

图1 笔束X射线荧光CT结构

强度可表示为：

其中：

可见，Ii是与元素浓度ρ(u,v)有关的荧光CT一个投影，X射线荧光CT就是根据获得的所有投影数据重建出元素分布ρ(u,v)的图像。

2 OSEM重建算法

OSEM算法中，将荧光CT投影数据分为T个经过排序的子集{S1,S2,ST}，即有序子集，对每个投影数据依次使用标准的EM算法来最大化似然函数，重建的结果作为下一个子集的初值。OSEM算法可简写为：

每次重建时使用一个子集内的投影数据同时对各像素进行校正，重建图像更新一次，完成一次迭代（所有子集都对像素校正一次）重建图像已经更新了T次，从而大大降低重建时间。

3 实验与讨论

为验证OSEM算法用于荧光CT重建的效果，本文采用如图2(a)所示的数值模体。其中，子集个数为5，角度采样间隔Δθ分别为2°，4°，6°，8°以及10°，重建结果如图2所示。不难看出，随着采样间隔的增加，重建图像质量有所降低，但是OSEM算法在角度抽样间隔Δθ=8°图像质量，没有明显下降。这说明，该算法在采用大角度采样间隔降低投影数据获取时间的同时，图像质量也可以得到保持。

为进一步衡量图像的重建精度均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、重建时间与子集个数之间的关系，我们比较了当角度抽样间隔为1°时，图像重建时间随不同子集的变化。本文采用Intel(R) Core(TM)i3-2120 CPU@3.30 GHz 型CPU、内存4G，计算平台是Matlab2015a。计算可得当子集数为3时，图像重建时间已经下降至40%，而重建图像的RMSE值，却无明显变化。当子集数大于18时，图像重建时间随子集数增加已无明显变化，重建质量精度开始逐渐降低，由此认为，此时最佳子集数为18。当前情况下，重建图像大小为128×128，共计使用约7 min。显然，当重建图像较大，像素矩阵接近或超过5个数量级时，选择合适的子集数可以大大地减少图像重建时间。

4 结语

本文在详细推导XFCT成像原理的基础上，针对XFCT图像重建，基于OSEM方法，研究了基于OSEM的XFCT重建算法，进行相关仿真和验证，讨论了重建质量、重建时间与子集划分之间的关系，优选了最优子集划分个数，这对于指导XFCT重建具有重要的意义。

图2 不同采样角度下OSEM-TV算法重建图像

[参考文献]

[1]YUASA T，AKIBA M，TAKEDA T，et al.Reconstruction method for fluorescent X-ray computed tomography by least-squares method using singular value decomposition[J].IEEE Transaction Nuclear Science，1997（1）：54-62.

[2]JONES B L，CHO S H.The feasibility of polychromatic cone-beam X-ray fluorescence computed tomography（XFCT）imaging of gold nanoparticle-loaded objects: a Monte Carlo study[J].Physics in Medicine Biology，2011（12）：3719-3730.

[3]RICKETTS K，GUAZZONI C，CASTOLDI A，et al.A bench-top K X-ray fluorescence system for quantitative measurement of gold nanoparticles for biological sample diagnostics[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators，Spectrometers，Detectors and Associated Equipment，2016（816）：5-32.

[4]庄天戈.CT原理与算法[M].上海：上海交通大学出版社，1992.

[5]YANG Q，DENG B，LV W，et al.Fast and accurate X-ray fluorescence computed tomography imaging with the ordered-subsets expectation maximization algorithm[J].Journal of Synchrotron Radiation，2012（2）：210-215.

[6]JIANG S H，HE P，DENG L Z，et al.Monte Carlo simulation for polychromatic x-ray fluorescence computed tomography with sheet beam geometry[J].International Journal of J Biomedical Imaging，2017（8）：79.