吃一堑 长一智

例1 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）.

A.对边相等

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.是轴对称图形

【错解】C.

【错因分析】对平行四边形的性质模糊不清.

【正解】D.

【分析】根据平行四边形的性质可判断.

【解答】平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以D错误.

【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形.

例2 下列命题错误的是（ ）.

A.平行四边形的对边相等

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.矩形的对角线相等

【错解】B.

【错因分析】对平行四边形、矩形的判定与性质模糊不清.

【正解】C.

【分析】根据平行四边形的性质即可判断A；根据平行四边形的判定即可判断B；根据矩形的判定即可判断C；根据矩形的性质即可判断D.

【解答】平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A命题正确；

平行四边形的判定定理——有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B命题正确；

对角线相等的平行四边形是矩形，故C命题错误；

矩形的性质——矩形的对角线相等，故D命题正确.

故选：C.

【点评】本题考查了矩形、平行四边形的性质和判定的应用.

例3 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）.

A.对角线互相垂直

B.4个角都是直角

C.对边相等

D.对角线互相平分

【错解】A.

【错因分析】对菱形、矩形的性质模糊不清.

【正解】B.

【分析】总结出矩形和菱形的性质，再找出矩形具有而菱形不一定具有的性质即可.

【解答】矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的对角相等且四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等.

菱形的性质有：①菱形的对边平行且四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：4个角都是直角和对角线相等，

∴选B.

【点评】本题考查了矩形和菱形的性质的应用，主要考查同学们的理解记忆能力和辨析能力.

例4 下列说法正确的是（ ）.

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.有三个角是直角的四边形是矩形

【错解】A.

【错因分析】对平行四边形、菱形、矩形的判定模糊不清.

【正解】D.

【分析】根据等腰梯形和平行四边形的判定判断A；根据菱形的判定判断B；根据矩形的判定判断C；根据矩形的判定判断D.

【解答】A.可能是等腰梯形，故本选项错误；

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；

C.对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D.有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，能否熟练地运用判定定理是解此题的关键.

例5 下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的为（ ）.

A.AB=CD，AD=BC

B.AD=BC，AD∥BC

C.AB=CD，∠B=∠D

D.AB∥CD，∠A=∠C

【错解】D.

【错因分析】不能灵活运用平行四边形的判定.

【正解】C.

【分析】根据平行四边形的判定即可判断A、B；根据平行线的性质和已知求出∠B=∠D；根据平行四边形的判定判断D即可.

【解答】A.AB=CD，AD=BC，即四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

B.AD=BC，AD∥BC，即四边形ABCD的一组对边平行且相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

C.AB=CD，∠B=∠D，即四边形ABCD的一组对边相等且一组对角相等，所以不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；

D.∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意.

故选C.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定、平行四边形的判定等知识点的应用，关键是推出证明四边形是平行四边形的条件.

例6 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2，则∠D=（ ）.

A.36° B.108° C.72° D.60°

【错解】D.

【错因分析】不能灵活运用平行四边形的性质.

【正解】B.

【分析】利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3，则∠D的值可求出.

【解答】在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°，则∠D=108°.

故选B.

【点评】本题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补.

例7 若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（ ）.

A.5cm B.8cm

C.12cm D.16cm

【错解】C.

【错因分析】不会利用三角形的三边关系列出不等式.

【正解】B.

【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意兩边之差小于第三边，进行判断.

【解答】由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8-3<边长<8+3，即5<边长<11.

只有选项B在此范围内，故选B.

【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，解此类求三角形第三边的范围的题目的关键是根据三角形三边关系列出不等式，再求解.

例8 菱形的两条对角线的长分别是10和24，则这个菱形的周长是（ ）.

A.24 B.52 C.10 D.34

【错解】D.

【错因分析】不能灵活运用菱形的性质.

【正解】B.

【分析】根据菱形的性质，菱形两对角线的一半分别为5、12，再由勾股定理求得斜边，即菱形的边长，最后求得周长.

【解答】∵菱形的对角线互相平分，

∴菱形两对角线的一半分别为5、12，

∵菱形的对角线互相垂直，

∴菱形的边长为13，

∴菱形的周长为13×4=52，故选B.

【点评】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决.

（作者单位：江苏省扬州市田家炳实验中学）