重视方法指导，培养几何直观

吴建华

有关倍的知识的教学内容，旧教材分别安排在二年级上册和二年级下册，而修订后的教材集中在三年级上册中编排，好处有三：一是由于倍的知识后移，使得学生学习的难度降低；二是教学用倍的知识解决问题——求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题，不再受到所学的乘除法知识的限制，教学内容的呈现更具逻辑性；三是集中教学用乘除法解决包含有“倍”数量关系的实际问题，有利于学生在解决问题中加深对乘除法含义的理解，了解所学的知识的用途和价值，从而逐步培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。

纵观新旧教材，新教材在问题解决教学中更重视传统的“应用题”教学与新课标下的“问题解决”之间的关系，在教学过程中注重继承“应用题”教学的优良教学经验，实现了从 “应用题”到 “问题解决”的教学传承，重视方法指导，培养几何直观，从而提高学生解决问题的能力。现以“求一个数的几倍”为例，从三个方面来剖析本课。

一、看传统的“应用题”教学与新课标下“问题解决”教学的有效融合 ——“应用题”教学的创新

1. 抓住了“问题解决”的教学关键：两个转化

抓住了“问题解决”教学中“阅图”与“数量关系”这两个关键，引导学生从生活情景中获取有用的信息，抽象成数学问题，再运用不同的方法分析、理解数量关系，并用数学方法求解，实现了“从情景图到文字应用题”的转化和“从数量关系到算式”的转化。在第一个转化的过程中，教师要引导学生阅读与理解，引导学生充分经历用语言表述问题，然后把学生表述的图意用文字板书在黑板上，形成应用题的模式。学生的这一“说”与教师的这一“写”，搭建了从情景图到数学问题的桥梁，是图画情景向文字应用题转化的注脚点，使“应用题”与“问题解决”得到交汇结合。

2. 突出“问题解决”的教学核心：数量关系的分析与理解

遵循“感悟——认识——深化”的认知规律，我在导入环节设计“猜老师年龄”的游戏活动，意在让学生了解数量关系存在于事理当中，借助情景“事理”能帮助理解“数理”，感悟数量关系是“问题解决”的关键。

在新授知识环节中，要注重从三个方面引导学生认识和深化数量关系。

（1）注重多种分析方法的渗透与运用，数形结合，信息技术与学科整合；逐步从感性到理性，从直观到抽象理解数量关系、掌握分析数量关系的方法。

在《求一个数的几倍是多少》的问题解决教学中，我运用了多种方法进行教学。引入部分的猜年龄实际上运用了分析法，要求老师的年龄还需要知道什么条件；新授课部分运用了综合法，根据题目信息，能提出什么问题，然后借助几何直观，让学生进行思考分析，但这需要教师精心的指导。在教学中，我运用了操作法和画图法等方法，让学生通过摆小棒或画图方法帮助理解；画线段图是学生分析数量关系的重要手段，但对于三年级学生而言，线段图毕竟是抽象的，为了让学生更好地理解两个量之间的倍数关系，应引导学生抓住重点句，再通过“示意图——方框图——手势——小棒长——线段图”进行梳理，如图1。在这过程中，我充分利用信息技术并运用转化的方法，帮助学生将“求一个数的几倍是多少”的问题和乘法的意义联系起来，即“求几的几倍就是几个几相加”，然后再用乘法进行解决。

（2）注重算式各部分含义的理解，结合情景中的事理理解“题目实际求的是什么”，突出“把谁看作1份，谁有几个这样的1份”，强化理解“求一个数的几倍是多少”，数量关系中每个数量所表示的意义。

（3）注重题目的结构特征与数量关系特征的理解，认识“倍比”类问题是关于两个量之间的比较关系的问题，其中反映了两个量之间数量关系的那个句子就是重点句，重点句是解题的思路入口；数量关系特征突出对“1倍量”（标准量）的理解，求“一个数的几倍是多少”实际上是求若干个标准量是多少，这个标准量就是“每份数”，解题时要找准这个“每份数”。

二、看“问题解决”课堂教学的处理 —— 从具体到抽象的概括提升

我在课堂中及时利用了学生在学习过程中动态生成的资源，如图2。

由“具体实物——图形数量——数”逐步抽象，从感性的认识提升到理性的认识，发展了学生的思维水平。

引导学生通过借助图形直观把握数学对象，进行数学思考，即首先把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化为“图形之间的关系”。这样就把研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题，借助几何直观进行思考分析。

三、看“问题解决”课堂练习的设计与实施 —— 数学模型的构建

新授知识环节的练习中，我预设了求“4个6？邛4个9？邛4个10？邛4个100是多少？”的学习活动，对问题进行概括提升：“这些问题都是求‘几的4倍是多少，都用乘法来计算。”由一个例题引申到一类问题。同时，学生能从这个练习设计的演变中，体会“总数量是随着1份量的改变而改变的”，深刻认识到解决这类问题的时候，找准1份是多少是关键。这个教学目标的预设抓住了问题的本质，目标的生成达到了举一反三、深化理解的效果，为构造“几的几倍就是几个几”用乘法算这个数学模型奠定了很好的基础。

巩固环节的练习中，我也预设了如图3的教学结构。

练习设计的构思是：横向从基础知识到知识的解释应用，纵向从基础知识到思维的拓展到该数学模型的建立。练习的实施采用了不同的思维训练方式，从“一倍数确定而倍数不定”和“一倍数不定但倍数确定”这两个方面多层次练习，最后还通过讲故事的方式来帮助学生建立“一个数的几倍是多少”的数学模型。这样的练习既夯实了基础又深化了认识，还拓展了思维，构建了该问题解决的数学模型，教学效果达到了预期目標。