受迫振动下多自由度隔振系统的动态特性研究

2018-05-07孙维丽马玉华宋爱利葛伟伟

机电工程技术 2018年3期

孙维丽，马玉华，宋爱利，葛伟伟

（青岛黄海学院，山东青岛 266427）

0 引言

振动进行研究，在动力学方面改进其减振性能。

隔振对于机电工程设备的工作稳定性、噪声、寿命等有着重要的影响[1]，特别是受迫振动条件下多自由度隔振系统的振幅研究，不仅可以为工程机械产品或结构的设计提供重要依据，而且能够揭示机械振动的本质或原理，有利于从根本上对振动进行精确控制。一般地，基于解析法的多自由度振动系统研究存在外界受迫振动因素过多、运动微分方程求解困难等问题，因此，良好的数学求解导向是表达运动特性的关键。根据理论解析可知，合理的设计变量可以得出关键参数对于隔振系统的最优化反馈。为此，文中基于拉格朗日方法，对三自由度隔振系统的受迫

1 多自由度隔振系统数学模型

1.1 模型建立与简化

图1 隔振系统力学模型简图

本文以目前工程机械中应用较多的卧式隔振系统为例，建立其力学模型，如图1所示。在该力学模型中，隔振由两根对称分布且具有切斜角度的悬挂吊簧及空气阻尼器组成，可有效地实现机械振动的动态平衡效果。

为便于得出数值分析解，将整个系统理想化，即离散为由质量m、弹簧k和阻尼器c等组成的三自由度隔振系统，可以看出，该力学模型满足刚体假设和小位移假设[2]，因此通过拉格朗日方法进行表达。

1.2 受迫振动机械能

由于该隔振系统为典型的多自由度不确定性运动系统，直接采用直角坐标法难以表达出该复杂运动。为此，文中提出采用广义坐标下的拉格朗日法[3]描述其运动特性，该方程偏微分表达式为：

其中，T、V、D分别为该多自由度隔振系统的动能、势能和耗散能。

为了便于求解，文中采用矢量环算法（如图1(c)所示）来求解该隔振系统微分方程中的各个未知量，分别为：

在机械能求解式中，各个参数的表达式为：

1.3 系统运动微分方程

通过广义的拉格朗日方程和各个机械能表达式，可将该隔振系统的运动微分方程转化为由质量矩阵、刚度矩阵以及阻尼矩阵组成的表达式：

根据矩阵求解方法，可得出各个未知元素的表达式为：

通过以上求解结论可知，对该力学模型运动特性有关键影响的参数有：悬挂弹簧的刚度与倾角，阻尼器的阻尼系数与工作倾角，整个隔振系统的总质量及转动惯量等，这些参数均能够直接改变系统的固有特性，比如固有频率。

2 振动频谱特性数值模拟

2.1 数值模拟方案

目前，对于隔振系统振幅特性的研究主要基于时域方法[4]。根据求解原理可知，时域表达易于求解，能够较为直观地揭示运动特性，但是在受迫响应方面难以表现。为此，本文应用数值仿真技术，通过ADAMS/Vibration模块研究该系统的频谱响应特性[5]。

在该研究方案中，针对不同弹簧刚度、阻尼系数等参数的设定，完成振幅特性的计算。在动力学分析软件ADAMS/Vibration中对激振力进行有效定义，其主要通过对偏心质量和偏心距的定义完成。以某型卧式振动筛为例，根据实际工况设置总的偏心质量0.4 kg，偏心距为250 mm。

2.2 通道设定

在频谱响应分析中，需要定义关键前处理内容还包括通道设定，即输入通道和输出通道的定义。文中所研究的振动特性主要为振幅，因此，输入通道为偏心质量在激振力下的受迫振动，输出通道为被悬挂体质心在Y（竖直）、Z（水平）方向上的位移幅值以及弹簧悬挂点、阻尼器安装点的受力幅值。由于驱动电机的极限工作转速为1 200 r/min，因此定义激振频率[6-7]（单位Hz）的区间为[0.01，20]。

2.3 弹簧刚度的变量影响

目前，该类型振动筛的悬挂弹簧刚度主要有三种：5 N/mm、7.5 N/mm和10 N/mm。在不同弹簧刚度条件下，得出输出通道的分析结果如图2所示。图2中可以看出：随着整个隔振系统弹簧刚度的增大，受迫振动下发生共振的固有频率随之增大；在位移振幅方面，竖直方向与水平方向的位移变化具有相似性，均随着弹簧刚度的增大而增大；在弹簧悬挂力变化方面，出现两个共振频率，而且幅值同样随弹簧刚度的增大而增大。

2.4 阻尼系数的变量影响

该类型振动筛的阻尼器系数同样主要有三种：0.15 N/(mm·s)、0.25 N/(mm·s)和0.05(mm·s)，在这三种条件得到的动力学特性对比分析结果如图3所示。图3中可以看出：阻尼系数对振动特性的影响与弹簧刚度有本质的区别；整个隔振系统的固有频率与阻尼系数的变化无关，但是对于共振振幅变化的灵敏度非常高；对于阻尼力，其变化特性与弹簧力相反，随着阻尼系数的增大，位移在共振点的幅值减小，但阻尼力却增大，即通过阻尼力降低整体的幅值。