集对分析在年降雨量预测方面的分析和应用

万 阳

(重庆市乌江电力有限公司，重庆 409000)

0 前 言

降雨是自然界水循环过程中的重要一环，是自然界中径流来源的主要因素。降雨量的多少对自然环境影响不可小觑，降雨过多会造成洪灾，降雨过少会造成干旱。若可提前预估来年的降雨情况，并以此作为未来1年的工作规划依据，充分利用来年雨水资源，在干旱时就可减轻灾害，在降雨过多时提前做好应对准备，大大减轻雨水灾害造成的损失。在水文分析与预测预报中，首要的工作就是对降雨进行科学的预测。降雨量预测方法有线性分析方法和非线性分析方法，其中非线性分析方法有自回归模型，人工神经网络、灰色模型、集对分析、模糊分析等不确定水文分析方法[1]。近年来，集对分析方法被应用到水文预报当中，预报效果良好。欧源[2]等利用秩次集对分析建立年径流预测模型，预测岷江紫坪铺的年径流量，并和自回归模型和BP模型的预测结果比较，得出秩次集对模型预测精度较高。刘银迪[3]等利用序位集对分析对辽河流域的年降雨量进行预测，预报结果较可靠。许美玲[4]等将集对分析运用于云南强降雨过程预报，用权重法将不同强降雨预报进行集成，从而给出集不同预报于一体的云南强降雨预报过程。王红芳[5]等构建了基于集对分析的最近邻抽样年径流预测模型，并和模糊优选预测结果进行了对比。万星6]等构建了基于联系度的水文径流量状态预测模型，以水库总流量和相关气象要素进行分类，在未来给定因素情况下，运用模型判断未来流量变化所处位置，进行预测水库流量。冯利华[7]等基于集对分析来研究预测未来水资源变化情势，通过变化运用，可以使集对分析具有预测功能。

大部分水文要素之间都有“关系”，例如降雨-径流、水位-流量、洪峰-洪量。2个水文变量之间的相关关系有正相关、负相关和差异性，而传统方法采用一个数值来体现水文变量之间的关系，如模糊分析以隶属度来度量二者之间的关系、灰色原理以灰关联度来衡量相关关系等，具有一定的局限性，没法完整描述变量之间的相关性结构[8]。1989年赵克勤基于马克思哲学理论中的“对立统一观点”，提出来集对分析方法(Set Pair Analysis，SPA)[9]。集对分析方法基于集对的建立，同时对集对的同一性、差异性和对立性进行分析，并用联系度来度量集对之间的关系，较科学系统地描述了集对间的关系结构[10]。因此，本文运用集对分析法构建了不同的年降雨量预测模型，并将预测结果进行了对比，优选出最佳的预测方法。

1 P-SPA预测模型

1.1 集对分析原理

集对分析是一种分析不确定性问题的系统分析方法。它综合考虑同一性、差异性和对立性，局部性和整体性之间的关系，最后以联系度来衡量同异反程度。这种综合不确定度能够较好地描述多种不确定性因素之间的关系结构，避免了单一化指标分析法带来的误差。其核心思想就是先对任意有关联的2个集合A和B构造集对(A，B)，按一定原则对集对(A，B)的特性进行同一性、差异性和对立性分析，最后用综合的不确定度(联系度)来描述，即：

(1)

μA-B=a+bi+cj

(2)

式中：a+b+c=1。

1.2 P-SPA集对分析预报模型原理

P-SPA集对分析预报模型的构造方式是确定2个有关联的集合构造成集对，再对集对的同一性、差异性和对立性进行分析，最后确定集对的异反联系度，以联系度的大小来确定2个集对的关系，并以相似预测的原理进行未来情势的预报。已知年降雨量时间序列为x1,x2,…,xn，且xt与前k个历史降雨量xt-1,xt-2,…,xt-k存在关系，因此我们可以将已知的年降雨量时间序列滑动生成(n-k+1)个容量为k的集合Ai；每个集合Ai对应着后续值xk+i，见表1所示。若给定一个集合B=(xn-k+1,xn-k+2,…,xn)，其后续值为xn+1，那么我们可以运用集对分析计算集合Ai和集合B联系度，并优选出相似度高的若干个集合，将其后续值加权或者不加权平均值作为xn+1的预测值。

表1 秩次转换结果、联系度及联系数计算结果表

2 模型求解步骤

(1) 已知年降雨量时间序列为x1,x2,…,xn，构建年降雨量历史集合Ai及其后续值和集合B，考虑到年降雨量序列的弱相关性，k取值以4～6为宜。

(3) 分别求解集合Ai′和B′的联系度。秩次变换为将集合Ai′和B′中的元素分别做商，记为fij，当fij=1，则为“同”；当0≤fij<1，为“异”；当fij>1，为“反”。量化变换为将集合Ai′和B′中的元素做差，记为d，当d=0，为“同”；当d=1，为“异”；当d=2，为“反”。给定i、j的数值，分别得到集合Ai′和B′的联系数。

(4) 根据联系数最大原则，在集合Ai优选出若干个和集合B相似的集合，优选集合的后续值采用下列公式得到预测值

(3)

式中：m为相似集合的个数。

3 应用实例

以都江堰雨量站1961—2006年共46 a的年降雨量资料为例，将1961—2002年年降雨量资料构建P-SPA集对分析预报模型，预测2003—2006年的年降雨量。经过分析计算，确定预测值与前5年的年降雨量资料有关，采用秩次变换加权集对分析方法。首先以2003年为预测年，预测值对应的集合[1123.4,1213,941.6,1259,992.9]，该集合与构建的37个历史集合构成37组集对，并将37组集对进行秩次变换，做商求解同一度、差异度和对立度，确定差异不确定分量系数,j取-1，i取0.5，代入式(2)得到37组集对H(Ai，B)的联系数，如表1所示。

从表1计算结果可以看出，有4个集对的联系数均为0.5，分别是集对H(A3，B)的联系数、集对H(A15，B)的联系数、集对H(A19，B)的联系数和集对H(A33，B)的联系数。根据最大联系数判断原则，预测值为集合A3、A15、A19和A33后续值的加权平均数，即2003年的预测年降雨量为1 114.2、1 243.5、1 186.5 mm和961.9 mm的加权平均数。经计算，2003年的预测降雨量为985.7 mm，而2003年的实际年降雨量为1 015.9 mm，预测误差2.97%。同理可求得2004—2006年的预测年降水量。最后与量化处理方式预测结果进行比较，结果见表2。

表2 秩次加权集对和量化集对预报模型预测值表 /mm

从表2可以看出，秩次加权集对预报模型和量化集对预报模型预测值最大误差为19.75%(小于20%的预测合格标准)。大部分加权集对模型比不加权的预测值相对误差小，大部分秩次加权集对预报模型预测值比量化集对预报模型预测值相对误差小，且秩次加权集对预报模型的相对误差均在10%以内，结果可靠度更高，可见集对分析在年降雨量预测方面可行有效。

4 结 语

集对分析预测方法简单、便捷，在不对原始数据进行预处理的前提下，同时分析不确定因子间的同一性、差异性和对立性，从而能够较好地描述不确定因子间的关系。本文构建了年降雨量秩次加权集对预报模型和量化加权集对预报模型，对都江堰雨量站年降雨量进行了预测，结果均满足水文预报精度要求，可行有效；且秩次加权集对预报模型预报精度较其他集对预报模型相对误差小，推荐采用秩次加权集对分析法对年降雨量进行预报。

参考文献:

[1] SCHOLES R J, NOBLE I R. Storing Carbon on Land [J].Science, 2001, 29(02): 1012-1013.

[2] 欧源,张琼,王文圣,等.基于秩次集对分析的年径流预测模型[J].人民长江, 2009,40(03):63-65.

[3] 张银迪,张小壮,张泽中.序位集对分析在辽河流域年降雨预测中的应用[J].安徽农业科学，2011，39(28):17534-17536.

[4] 许美玲.集对分析在云南强降水预报集成方法中的应用[J].气象，2004，30(06)：39-42.

[5] 王红芳,黄伟军,王文圣.集对分析在长江寸滩站年径流预测中的应用[J].黑龙江水专学报，2006，33(04)：3-5.

[6] 万星,王文圣,丁晶.集对分析在水文水资源中的应用研究[J].水利水电科技进展，2006，26(04)：9-11.

[7] 冯利华,张行才,龚建林.关于集对分析的水文水资源变化趋势的统计预测[J].水文，2004，24(02)：11-14.

[8] 王文圣,李跃清.水文水资源集对分析[J].南水北调与水利科技，2011，9(02)：27-32.

[9] 赵克勤.集对分析及其初步应用[M].杭州：浙江科学技术出版社，2000.

[10] 汤静静.集对分析在水文水资源分析评价和预测中的应用研究[D].成都：四川大学，2015.