川中丘陵区干旱多尺度长程相关性分析

詹 存，程 龙，卢锟明

(中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

川中丘陵区是四川省重要的经济作物产区，其农业发展对四川省的发展有着重要的意义。然而，川中丘陵区亦是四川省干旱频发区，区内冬干春旱严重，干旱强度大、影响范围广、持续时间长，严重制约了四川省的社会经济发展[1]。

干旱的强度和频率通常用不同的干旱指标来描述，比如降水量距平百分率(Pa)、标准化降水指数(SPI)、Z指数、相对湿润指数(M)、土壤相对湿度指数(R)、帕尔默干旱指数(PDSI)、综合干旱指数(CI)等[2-5]，标准化降水蒸散指数SPEI集合了SPI在多时间尺度、多地域上具有可比性的优点，同时考虑了温度因素，使得其对全球气候变暖下的干旱更加敏感[6]。熊光洁等已验证了该方法在西南地区的适用性[7]，因此，本文用标准化降水蒸散指数来分析川中丘陵区干旱特征。

传统对极端气候现象的研究，多假设所研究的时间序列中的各事件之间是相互独立、完全随机的，并且服从某一分布(如泊松分布)[8]，在干旱的研究中，也多把干旱事件当作是独立的事件来分析其频率和强度。然而，各次干旱之间是紧密联系的，即本次的干旱可能受之前干旱的影响，也可能对以后的干旱产生影响，对干旱的预测也是基于这一思想。因此，分析干旱事件之间的记忆性和持续性显得尤为重要。

大多数研究表明，气候系统具有自记忆性特征，气候时间序列里存在着持续性[9-12]。以往对持续性研究的方法，如相关分析[13]、R/S分析法[14]、功率谱和小波分析[15]等，都是基于平稳的时间序列来进行分析的[16]。而类似干旱的气候系统是比较复杂的，干旱的信号也多是非平稳的序列，以往分析序列持续性和相关性的方法在分析非平稳序列时存在缺陷。因此，为了分析干旱的长程相关性，有必要辨别由数据内在的长程波动引起的趋势成分。

去趋势波动分析法DFA(Detrended Fluctuation Analysis)，被认为是检验时间序列长程相关性有效的工具[17]。DFA方法的优势在于它消除了局部趋势，能准确地观察到时间序列本身所具有的统计行为特征，避免了将时间序列的短程相关、非平稳性虚假地检测为长程相关性[18]，自1994年Peng[19]等用以研究DNA序列的长程幂律相关性以来，被广泛地用在医学[20-21]、金融[22]、交通[23]、气候学[24-25]等领域。

本文基于标准化降水蒸散指数，运用去趋势波动分析法，分析了川中丘陵区多时间尺度干旱的长程相关性，并分析了该地区多尺度干旱的空间分布特征，以期为四川省的防旱减灾提供科学参考。

1 研究区概况与数据处理

1.1 研究区概况

川中丘陵区是中国最典型的方山丘陵区，分布在四川盆地中部，海拔300.00～600.00 m[26]。西迄四川盆地内的龙泉山，东止华蓥山，北起大巴山麓，南抵长江以南，面积约8.4×104m2，地势由西北向东南逐渐降低，南部多浅丘，北部多深丘，是一个典型的以农业为主导产业的地区[1]。川中丘陵区森林覆盖率低，区内年降水量仅900～1 000 mm，冬干春旱明显，棉花和甘蔗等主要粮经作物的产量低而不稳，严重制约了川中丘陵区农业的可持续发展[27]。

本文选取区内8个代表气象站点，各站点的分布情况见图1。

图1 川中丘陵区气象站点分布图

1.2 数据处理

本文选取川中丘陵区内资料序列较长的8个国家基本气象站1960—2012年的地面气候资料月值数据(来自国家气象数据共享服务网)，包括月降水量、平均气温、平均风速、平均相对湿度、日照时数等。

序列的周期性波动会对长期相关的检测产生显著影响，容易导致检测到并不存在的长期记忆[28]。气象数据一般具有以年为周期的季节性波动，为了减轻季节性波动对长程相关性检测的影响，本文采用滑动平均去季节性周期波动方法对气象数据做平滑处理[29]。

2 研究方法

2.1 标准化降水蒸腾指数

本文采用的干旱指数是由Vicente-Serrano[30]提出的标准化降水蒸散指数SPEI，该指数是在SPI(Standardized Precipitation Index)指数的基础上，通过引入潜在蒸散项构建的标准化降水蒸散指数SPEI以月平均降水和月平均气温为输入，通过计算月降水与潜在蒸散的差值，并对差值做标准化处理，使其在不同地域间可以作比较，步骤如下[31]：

(1) 计算逐月降水量与潜在蒸散发的差值Di：

Di=Pi-PETi

(1)

式中：Pi为月降水量;PETi为逐月的潜在蒸散量，由Thornthwaite法计算。

(2)

(2) 对差值D作标准化处理

在给定的时间尺度下，计算累积序列；对得到的累积序列采用广义逻辑分布进行拟合，拟合方法采用线性矩法[32]。差值D的概率分布函数为：

(3)

式中:x为气象数据样本；α、β、γ分别为尺度、形状及初始状态参数，可由线性矩法(L-moment)估计获得。C0、C1、C2和d1、d2、d3为概率分布函数转化为累计频率的简化求解计算参数，取值如下：

C0=2.515517，C1=0.802853,

C2=0.010328，d1=1.432788,

d2=0.189269,d3=0.001308。

标准化降水指数计算公式如下：

(4)

表1 SPEI指数干旱等级划分表

2.2 去趋势波动分析法

对于长度为N的原始序列{xk,k=1,2,…,N}去趋势波动分析具体算法如下[33]。

(1) 建立一个新的序列

(5)

(2) 将新序列y(i)划分为长度为s的不重叠等长度子区间，长度为N的序列共被分为Ns=INT(N/s)个子区间，因序列长度N不一定被s整除，为保证原序列信息不丢失，可以从序列末端开始反向再划分一次，可以得到2Ns个子区间。

(3) 对每个子区间v(v=1,2,…,2Ns)的数据进行多项式回归拟合，得到局部趋势yv(i)，yv(i)可以是一阶、二阶或更高阶的多项式，记为DFA1、DFA2，计算方差均值：

i=1,2,…,Ns

(6)

i=Ns+1,Ns+2,…,2Ns

(7)

(4) 确定全序列的q阶波动函数

(8)

(5) 通过分析双对数坐标图Fq(s)与s的关系，可以确定波动函数的标度指数α，即存在幂律关系：

Fq(s) ∝sα

(9)

可用最小二乘法线性拟合logFq(s)和logs，得到的斜率即为标度指数α。当α=0.5时，表明序列是随机序列，无长程相关性；当0<α<0.5时，表明时间序列只具有短程相关性；当α>0.5时，表明序列各个值之间不是独立的，具有长程相关性，当前发生的事件和未来的事件间存在着长程相关性；α越大，长程相关性越强，时间序列的可预测性越好。

3 结果与分析

3.1 川中丘陵区不同尺度干旱长程相关性

3.1.1 川中丘陵区长程相关性

根据川中丘陵区8个国家气象站点1960—2012年53 a的月气象资料，资料序列长N=636，经过滑动平均去季节性周期波动方法滤去其季节性波动，标准化处理后，计算得到1、3、6、9、12个月和24个月的SPEI值。运用去趋势波动分析法，对不同尺度的SPEI值进行分析。为了更好地估计标度指数α，一般定义分割区间q+2

对川中丘陵区不同时间尺度的标准化降水蒸散指数SPEI的波动函数Fq(s)和与分割区间s的对数值进行线性拟合，标度指数α即为logFq(s)和logs拟合直线的斜率。由图2干旱序列的长程相关性可以看出，川中丘陵区1、3、6、9、12个月和24个月标准化降水蒸散指数的标度指数为0.526、0.652、0.844、1.062、1.288、1.366，不同尺度SPEI的标度指数均大于0.5，川中丘陵区不同时间尺度的SPEI值显示出了长程相关性。

图2 不同时间尺度干旱序列长程相关性图

标度指数α的大小反映了长程相关性的强弱，标度指数越大，长程相关性越强。由图2易知，川中丘陵区SPEI值标度指数范围为0.526～1.366，标度指数随着尺度的增大而增大，即长程相关性随着时间尺度的增大而增强。究其原因，是因为气候系统是一个复杂的系统，小尺度上，类似于干旱的气候变化常具有突发性和不确定性，如2006年的川渝伏旱，2009年冬—2010春的西南干旱，而在大尺度上相对较稳定，这和王国杰[34]等的研究结果相一致。

3.1.2 不同站点多尺度长程相关性

以上从整个区域分析了整个川中丘陵区域干旱的长程相关性，为了更好地了解川中丘陵区干旱的标度指数特征，本文分析了川中丘陵区各站点不同时间尺度SPEI的标度指数，结果见表2。

由表2可以看出，不同站点SPEI值标度指数在不同时间尺度上表现出了差异性，除了高坪和遂宁在1个月尺度上的SPEI表现出短程相关性外，其它的时间尺度上各站点的SPEI值均大于0.5，标度指数范围从0.445～1.549，表现出了长程相关性。从不同尺度来看，各站点SPEI值的标度指数总体上随着时间尺度的增大而变大，长程相关性随着尺度的变大而变强，干旱随着时间尺度的增加变得更稳定，可预测性也越强，这和上一节的研究结论相似。

表2 川中丘陵区各站点标度指数分布表

3.2 干旱长程相关性空间分布

为了讨论川中丘陵区不同时间尺度干旱长程相关性的空间分布特征，此处首先计算统计年份内川中丘陵区各站点1、3、6、9、12个月和24个月尺度SPEI值，运用去趋势波动分析法分析不同尺度SPEI值的标度指数，利用arcgis把各站点的标度指

数在空间上插值(见图3)，以标度指数的分布来反映川中丘陵区干旱长程相关性的空间分布特征。

由图3可知，川中丘陵区各时间尺度的SPEI值的标度指数在空间上表现出差异性，总体而言，各尺度的标度指数在空间上总体表现为由川中丘陵区中部的达县、高坪地区向川中丘陵区西南部和东北部递增的现象，长程相关性也由川中丘陵区中部向东北和西南部逐渐加强。

从各尺度来看，1个月尺度上(图3a)，宜宾、泸州、内江是标度指数的高值区，该区域的干旱指标表现出了较强的长程相关性，而中部的遂宁、高坪则是标度指数的低值区，该区域标度指数小于0.5，SPEI表现出短程相关性；3个月尺度(图3b)和24个月尺度(图3f)SPEI标度指数分布相似，内江、宜宾和泸州区域的长程相关性最强，而高坪、遂宁和达县干旱的长程相关性较弱；6个月尺度(图3b)和12个月尺度(图3f)SPEI标度指数分布相似，标度指数的高值区还是集中在川中丘陵区西南部的宜宾、内江附近，低值区集中在中部的遂宁、高坪附近，值得注意的是巴中，6个月尺度和12个月尺度的标度指数在空间上表现出相反的分布特征；9个月尺度(图3d)的长程相关性高值区集中在宜宾、内江和泸州附近，而低值区集中在巴中附近。

图3 不同尺度干旱标度指数空间分布图

总体而言，川中丘陵区西南部的宜宾、内江和泸州地区的SPEI值的长程相关性较强，说明该地区不同尺度干旱具有长记忆性，干旱的特征较稳定，以往的干旱特征对以后干旱研究的参考价值高；遂宁、高坪和巴中地区干旱的长程相关性相对较弱，干旱的记忆性相对较弱，这增加了该区域干旱突发的可能性，是川中丘陵区防旱减灾需要注意的区域，要加强在该区域干旱的预防和预警工作。

3.3 干旱长程相关性分布的空间结构特征

SPEI值的标度指数空间分布显示(见图3)，川中丘陵区SPEI值的标度指数主要从西南向东北递减，在经度方向和纬度方向上也表现出了明显的分布特征，因此绘制了标度指数随经纬度的分布图，以探讨该区域干旱长程相关性的空间结构特征，结果见图4。

图4 不同尺度干旱标度指数经纬向分布图

图4是川中丘陵区SPEI值标度指数的纬向和经向分布图，标度指数几乎都大于0.5。由图4(a)标度指数的纬向分布可以看出，在28.5°N～29.0°N之间，川中丘陵区SPEI标度指数总体呈现减小趋势，在29.6°N左右，标度指数突然增大，在30.5°N ～32.0°N之间，标度指数总体呈现增大的特点。由图4(b)标度指数的经向分布可以看出，在104.6°E～107.5°E之间，川中丘陵区各尺度SPEI值的标度指数总体呈现随经度增大而减小的趋势。

3.4 不同尺度干旱与各气象因子的长程相关性

干旱受到各气象因子的综合影响，各气象因子对干旱的影响程度也不尽相同。以往的研究表明，川中丘陵区的干旱主要受到降水集中程度、平均风速、日照时数等因子的影响[1]。本文研究了不同时间尺度上的月平均降水量、月平均气温、日照时数、平均风速、平均相对湿度和标准化降水指数SPEI的标度指数(各气象因子不同时间尺度的标度指数计算方法同SPEI值标度指数的计算，不同时间尺度气象因子值用其对应的尺度的滑动平均值来表示)，以探讨这些气象因子的标度指数与SPEI值标度指数的一致性，一致性越好，说明该气象因子对川中丘陵区干旱长程相关性的贡献越大，结果见表3。

表3 干旱指标标度指数与各气象因子标度指数比较表

由表3可以看出，各尺度平均相对湿度与对应的标准化降水蒸散指数的标度指数一致性最好，说明平均相对湿度对川中丘陵区干旱长程相关性的影响是最大的，干旱的稳定性和长记忆性主要受平均相对湿度的影响，究其原因，是因为标准化降水蒸散指数是以降水量和温度等为输入的干旱指标，而平均相对湿度是这些气象因子综合作用的，因此平均相对湿度与标准化降水蒸散指数所描述的干旱在长程相关性上有一致性。平均风速和日照时数的标度指数也和SPEI的标度指数有一致性，这2个气象因子是使得川中丘陵区干旱具有长程相关性的又一因素，对川中丘陵区干旱也起着重要的作用，这在一定程度上验证了詹存[1]等的研究。相较而言，平均降水量、平均温度的标度指数和SPEI值标度指数的一致性稍差，这主要是因为平均降水量和平均温度只是SPEI值计算的一个输入，对SPEI值的影响相对有限。

综上所述，平均相对湿度是影响川中丘陵区干旱长程相关性的主要因素，其次是平均风速和日照时数。这可以为该区域干旱的预测和评价工作提供参考。

4 结 语

根据川中丘陵区1960—2012年的月气象资料，基于标准化降水蒸散指数SPEI，计算了该区域1、3、6、9、12个月和24个月的SPEI值，并运用去趋势波动分析法研究了不同尺度SPEI值标度指数的时空分布特征，得到如下结论：

(1) 川中丘陵区不同时间尺度的标准化降水蒸散指数均表现出了长程相关性，并且长程相关性随着时间尺度的增加而增强。

(2) 川中丘陵区SPEI标度指数在空间上总体从西南向东北递减，宜宾、泸州、内江是标度指数的高值区，而高坪、遂宁和巴中则是低值区。

(3) 川中丘陵区SPEI标度指数在空间机构上表现出差异性，在经向分布上，标度指数总体呈现减小的趋势。

(4) 在影响川中丘陵区干旱的众多气象因子中，平均相对湿度的标度指数和SPEI值的标度指数表现出较好的一致性，平均相对湿度对该区域干旱的长程相关性作出重要贡献。

去趋势波动分析法是检测干旱等时间序列长程相关性的有效的工具，被广泛地运用在气候系统的长程相关性检测中。干旱气候系统是复杂的系统，常受地形地貌、大气环流、气象因子等综合影响，具有形成原因复杂、影响因素多、突发性强、影响范围广、可预测性差等特点，因此，研究干旱的长程相关性特征对干旱的预测和预警有着重要的意义。全球气候变暖，可能导致川中丘陵区干旱的长程相关性出现新的变化，因此，考虑气候变暖的全球气候模式和区域性降尺度方法与去趋势波动方法结合来分析川中丘陵区干旱的记忆性和分形特征，值得进一步来研究。

参考文献:

[1] 詹存,梁川,赵璐.川中丘陵区季节性干旱时空分布特征及成因分析[J]. 农业工程学报，2013，29(21)：82-90.

[2] 黄晚华,杨晓光,李茂松,等.基于标准化降水指数的中国南方季节性干旱近58a演变特征[J].农业工程学报，2010，26(07)：50-59.

[3] 王明田,王翔,黄晚华,等.基于相对湿润指数的西南地区季节性干旱时空分布特征[J]. 农业工程学报，2012，28(19)：85-92.

[4] 张宝庆,吴普特,赵西宁,等.基于可变下渗容量模型和Palmer干旱指数的区域干旱化评价研究[J].水利学报，2012，43(08)：926-934.

[5] 包云轩,孟翠丽,申双河,等.基于CI指数的江苏省近50年干旱的时空分布规律[J].地理学报，2011，66(05)：599-608.

[6] 杨伟光,易雪,侯美婷,等.基于标准化降水蒸散指数的中国干旱趋势研究[J].中国生态农业学报，2012，20(05)：643-649.

[7] 熊光洁,张博凯,李崇银,等.基于SPEI的中国西南地区1961-2012年干旱变化特征分析[J].气候变化研究进展，2013，9(03)：192-198.

[8] 封国林,王启光,侯威,等.气候领域极端事件的长程相关性[J].物理学报，2009，58(04)：2853-2860.

[9] 刘式达,袁乃明,付遵涛.气候变化的长期记忆性：理论基础与观测证实[J].中国科学：物理学 力学 天文学，2013，43(10)：1327-1331.

[10] 江志红,常奋华,丁裕国.基于马尔科夫链转移概率极限分布的降水过程持续性研究[J].气象学报，2013，71(02)：286-294.

[11] 杜海波,吴正方,张娜，等.近60 a丹东极端温度和降水事件变化特征[J].地理科学，2013，33(04)：473-480.

[12] 郜建华,薛惠文.对云量的长程相关性研究[J].北京大学学报(自然科学版)，2011, 47(04)：613-618.

[13] 赵玉萍,张宪洲,王景升,等.1982年至2003年藏北高原草地生态系统NDVI与气候因子的相关分析[J].资源科学，2009，31(11)：1988-1998.

[14] 张鑫,蔡焕杰,尹晓楠.应用重标度极差分析法(R/S)分析无定河流域水沙变化[J].农业工程学报，2010，26(Z2)：212-217.

[15] 谢五三,田红.安徽省近50年干旱时空特征分[J].灾害学，2011，26(01)：94-98.

[16] 赵静,吕继强,宁有丰,等.西安市降雨和气温的非趋势性波动分析[J].水资源与水工程学报，2011，22(02)：74-76.

[17] 侯威,章大全,杨萍,等.去趋势波动分析方法中不重叠等长度子区间长度的确定[J].物理学报，2010，59(12)：8986-8993.

[18] 王启光,侯威,郑志海，等.东亚区域大气长程相关性[J].物理学报，2009，58(09)：6640-6650.

[19] Peng C K, Buldyrev S V, Havlin S, et al. Mosaic organization of DNA nucleotides[J].Physical Review E, 1994, 49(02): 1685-1689.

[20] 成克强,王俊.早搏心电信号的标度不变性分析[J].生物医学工程学杂志，2010，27(04)：753-756.

[21] 江丽仪,吴效明.睡眠时相与心率变异性的关系研究[J].生物医学工程学杂志，2011，28(01)：148-152.

[22] 苑莹,杜乐鹿,庄新田.股市收益率与交易量长记忆性实证研究[J].东北大学学报(自然科学版)，2012，33(07)：1056-1059.

[23] 吴建军,徐尚义,孙会君.混合交通流时间序列的去趋势波动分析[J].物理学报，2011，60(01)：1-7.

[24] 赵静,吕继强,宁有丰,等.西安市降雨和气温的非趋势性波动分析[J].水资源与水工程学报，2011，22(02)：74-76.

[25] 黄淑红,吕继强,沈冰,等.基于去趋势波动分析的降雨演变特性研究[J].西安理工大学学报，2010，26(02)：148-151.

[26] 赵璐,梁川,崔宁博,等.不同ET0计算方法在川中丘陵区的比较及改进[J].农业工程学报，2012，28(24)：92-97.

[27] 徐精文,杨文钰,任万君,等.川中丘陵区主要农业气象灾害及其防御措施[J].中国农业气象，2002，23(03)：49-52.

[28] 宋闰柳,于静洁,刘昌明. 基于去趋势波动分析方法的土壤水分长程相关性研究[J].水利学报，2011，42(03)：315-322.

[29] 李玉河.具有季节特征的水文时间序列预测模型研究[J].灌溉排水学报，2007，26(06)：93-95.

[30] Vieente-Serrano S M, Begueria S, LoPez-Moreno J I. A multiscalar drought index sensitive to global warming: the standardized Precipitation evapotranspiration index[J].Journal of Climate, 2010, 23(7):1696-1718.

[31] 陈子燊,黄强,刘曾美.1962 - 2007年广东干湿时空变化特征分析[J].水科学进展，2013，24(04)：469-476.

[32] Hosking J R M. L-moments: Analysis and estimation of distributions using linear combinations of order statistics[J].Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 1990:105-124.

[33] 封国林,侯威,支蓉,等.极端气候事件的检测、诊断与可预测性研究[M].北京: 科学出版社，2009：33-35.

[34] 王国杰,姜彤,陈桂亚.长江干流径流的时序结构与长期记忆性[J].地理学报，2006，61(01)：47-56.