倾斜煤层底板破坏深度的断裂力学模型研究

孙 闯 宋业杰 樊振丽

(1. 煤炭科学研究总院开采设计研究分院，北京市朝阳区，100013；2. 天地科技股份有限公司开采设计事业部，北京市朝阳区，100013)

随着工作面开采和顶板周期性垮落，底板经历了超前支承压力、应力释放、采空区应力恢复三种情况的作用，导致工作面底板形成一定程度的破坏，研究工作面底板的破坏深度，可为承压水体上安全回采提供指导。长期以来，国内外众多学者对底板破坏深度进行了大量研究，提出了丰富的理论，取得了丰硕的成果，如隔水关键层理论、原位张裂和零位破坏理论、塑性滑移线理论和下三带理论等。

研究表明，围岩倾角对围岩应力分布、底板破坏深度和破坏形态有重要影响，孙建利用弹性力学建立了倾斜煤层底板破坏深度的理论公式，同时利用FLAC和微震监测研究了不同倾角情况下底板的破坏深度，得出倾斜工作面的采场应力分布和水平工作面有明显差别；在某些条件下工作面端部的破坏深度甚至超过工作面底板岩层的最大破坏深度。因此有必要继续开展煤层倾角对底板端部破坏深度影响方面的研究，以期为倾斜工作面长度布置、保护煤柱留设和底板承压水治理等提供理论依据。本文结合断裂力学，建立了倾斜煤层工作面底板端部破坏深度的力学模型，推导了工作面底板端部破坏深度的计算公式，并对影响底板破坏深度的因素进行了分析。

1 工作面端部底板破坏深度力学模型

由于工作面倾斜长度远大于煤层开采厚度，工作面受到水平应力和垂直应力的作用，因此将具有一定倾角的工作面看作倾斜断裂裂纹，建立如图1所示的倾斜工作面受力模型。采用断裂力学Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹模型进行求解。首先计算出I型和II型的裂纹尖端应力场，然后应用叠加原理计算出复合型裂纹的尖端应力场。

β—工作面倾角；σ—垂直应力；λ—侧压系数；2a—工作面长度图1 倾斜工作面受力模型

将I型裂纹和II型裂纹裂纹尖端的应力场叠加起来，得到如图1所示的工作面边缘的应力场为：

对于长壁工作面来说，平面应变状态更符合实际情况，但平面应力状态下的底板破坏深度比平面应变状态下的大。为了更安全地计算底板的破坏深度，本文采用平面应力模型来计算工作面的底板端部破坏深度。

在平面应力模型中，有一个主应力为零。暂时假设其他两个主应力均大于零，故计为σ1、σ2(σ3=0)，即3个主应力按数值大小的顺序排列。若求得的两个主应力中一个为正应力而另一个为负应力，则前者为σ1，后者为σ3，另一个主应力σ2=0。

根据材料力学理论，可得到裂纹所受的主应力公式如下：

分析式(4)可知，式中求得两个主应力均大于零，则计算平面应力状态下的最大主应力公式为：

(5)

在平面应力状态下，计算最小主应力公式为：

σ3=0

(6)

采用库伦摩尔强度准则:

σ1-Kσ3=Rc

(7)

Rc——实验室测定的岩石抗拉强度，MPa。

在平面应力状态下，将最大主应力和最小主应力计算公式代入式(7)，得到端部破坏范围：

用mathematica软件对式(8)赋予一定数值后进行绘图，可得到如图2所示的底板破坏区域。

工作面上端部和下端部应力场最大的区别在于上端部的埋深比下端部的埋深小，综合分析图1和图2可知，平面应力状态下工作面端部底板上端部的破坏深度hs为：

式中：Hs——倾斜工作面上端部的埋深，m；

γ——岩体容重，kN/m3。

平面应力状态下工作面端部底板下端部的破坏深度hx为：

式中：hx——倾斜工作面下端部的埋深，m。

由式(9)和式(10)可知，倾斜工作面的下部破坏深度比上部破坏深度大，由此从理论上解释了基于微震监测得出的倾斜煤层工作面底板破坏带整体呈现为一个下大上小的非对称分布形态。

令λ=1，β=90°即煤层倾角为0°时，代入式(9)可得到张金才等推导出的矩形工作面端部底板破坏深度的计算公式。由此可知，文中所推导的公式适用性更强。

2 工作端部破坏深度影响因素分析

2.1 不同倾角时工作面端部底板的破坏形态

由式(9)和式(10)可知，工作面端部底板的破坏深度与侧压系数λ有关。当λ>1和λ<1时，其大小呈现明显差别，因此分两种情况讨论不同倾角时工作面端部的破坏形态和破坏深度。

2.1.1 λ小于1时不同倾角情况下底板的破坏形态

以λ=0.8为例，利用mathematica软件，针对式(9)进行绘图，如图3所示，考察不同煤层倾角时倾斜工作面底板上端部(下端部图形相似)的破坏形态。

图3中h为采场端部底板的最大破坏深度。煤层倾角在0°～20°范围内，工作面端部底板破坏深度随着煤层倾角的增大而增大，当倾角大于20°时，随着倾角增加，工作面端部底板破坏深度逐渐减小，但最大破坏深度距工作面的距离和破坏角基本上呈现不变形态，其中破坏角稳定在73°左右。

2.1.2 λ大于1时不同倾角情况下底板的破坏形态

以λ=1.6为例，利用mathematica软件，对式(9)进行绘图，如图4所示，考察不同煤层倾角时工作底板的破坏形态。

图4中h为采场端部底板的最大破坏深度。煤层倾角在0°～80°范围内，工作面端部底板破坏深度随着煤层倾角的增大而增大，当倾角大于70°时，随着倾角增加，工作面端部底板破坏深度逐渐减小，但最大破坏深度距工作面的距离和破坏角基本上呈现不变形态，其中破坏角稳定在75°左右。

图2 工作面端部底板破坏区域

图3 侧压系数为0.8(λ<1)时煤层不同倾角时工作面端部破坏区形态

2.2 工作面长度、煤层埋深和底板抗压强度对底板破坏深度影响分析

由式(9)和式(10)可知，工作面底板破端部坏深度与工作面埋深、工作面长度、底板岩层平均抗压强度、侧压系数和煤层倾角相关。底板破坏深度与煤层埋深和工作面长度呈正线性关系，随着工作面的埋深增加和工作面长度，底板破坏深度呈现线性增加；底板破坏深度与底板岩层平均抗压强度平方呈反比例关系；与侧压系数的关系不是很明显。由分析可知，适当地控制工作面斜长、对底板进行注浆加固可以减轻工作开采对底板破坏造成的影响。

图4 侧压系数为1.6(λ>1)时煤层不同倾角时工作面端部破坏区形态

3 实例验证

桃园矿1066工作面底板下方40～60 m处为太原组灰岩，赋水丰富，有突水危险，煤层顶底板以细砂岩、粉砂岩及中砂岩为主，走向长790 m，倾向长108～116.5 m，工作面上端部埋深500 m，煤层平均厚度3.4 m，煤层倾角22°～34°，平均倾角28°，根据工作面平均倾角可计算出下端部埋深约为552 m。桃园煤矿一水平并没有进行地应力测量，因此根据二水平的钻孔应力解除法测量结果，结合相同地质条件下水平应力的分布规律，取最大水平应力为29.89 MPa。

取煤层倾角β=28°，底板岩层平均容重γ=22 kN/m3，煤层埋深H=500 m，侧压系数λ=2.71，工作面长度a=108 m，底板岩层平均抗压强度Rc=26.3 MPa，代入式(9)和式(10)中，最终得到工作面上端部的最大破坏深度为15.77 m，下端部的最大破坏深度为17.40 m，孙建等在桃园矿微震监测工作面测得上端部最大破坏深度为12 m，下端部最大破坏深度为16 m。由此可知，本文所推导的公式可以较准确地预测倾斜工作面端部破坏深度。

4 结论

(1)基于断裂力学理论，将倾斜长壁工作面看作倾斜裂纹，推导出了平面应力状态下倾斜煤层工作面上端部和下端部的底板破坏深度以及破坏深度距工作面端部距离计算公式。

(2)底板破坏深度与煤层埋深和工作面长度呈正线性关系；底板岩层平均抗压强度平方呈反比例关系；随着倾角的增大，端部底板破坏深度先增加、后减小，当倾角为α时(α与侧压系数有关，非定值)，底板破坏深度最大。

(3)将桃园矿1066工作面参数代入理论公式，得到桃园矿1066工作面上、下端部的最大破坏深度分别为15.77 m和17.40 m，微震监测工作面上、下端部最大破坏深度分别为12 m和16 m，证明所推导的公式具有一定的准确性和实用性。

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