小波阈值改进算法的遥感图像去噪

陈竹安,胡志峰

(1. 东华理工大学测绘工程学院，江西 南昌 330013；2. 流域生态与地理环境监测国家测绘地理信息局重点实验室，江西 南昌 330013； 3. 江西省数字国土重点实验室，江西 南昌 330013； 4. 江西生态文明建设制度研究中心，江西 南昌 330013)

在利用传感器采集和接收地物信息的过程中，难免会受到外界及传感器自身存在的噪声的影响，从而使图像的信息模糊、边缘缺失等。为了能实现对遥感影像图的边缘信息化，以及图像分割、图像分类等后续工作的准确进行，噪声的消除起到了重要的作用。随着技术的发展，对于图像质量成品的提高，如传统的均值滤波、中值滤波、维纳滤波及Gaussian滤波都已经渐渐失去了主要的地位。自从Dono-ho对基于小波阈值去噪方法进行了一系列的理论研究[1]，提出了小波去噪的软、硬阈值方案开始，很多国内外学者开始在此基础上进行相应阈值函数的改进。有对硬阈值函数、软阈值函数或半软阈值函数的改进，以及阈值函数与一些其他变化(如PCA,NSCT等)的结合。这些改进方法在图像处理及信号处理去噪方面都起到了很大的改善作用。

针对当前研究的现状及专家学者研究的理论，本文通过在硬阈值、软阈值相互衍生的折中阈值函数基础上结合软阈值函数进行综合改进，该改进方法利用了可变的参数，可以通过对参数的调整来调节函数的处理效果。通过多种方法的Matlab仿真试验比较及评价指标来验证该方法的精度和效果。

1 小波阈值图像去噪算法

1.1 小波阈值图像去噪的原理

小波去噪的原理是充分利用小波分解噪声后，有效的信号在小波的变换后小波系数会比噪声经过小波分解的系数要大[2]。在此基础上可以选择一个合适的阈值来判断该系数是由噪声引起还是由有效图像信号引起的。最后选择一个更加合理的阈值分解小波系数来达到去噪的目的。遥感图像去噪也是如此。

假设一个大小为M×N的遥感数字图像f(j,k)，在遥感图像上加一个服从(0，δ2)的高斯白噪声。f(j,k)表示从F(j,k)中恢复的原始图像:F(j,k)=f(j,k)+r(j,k)。r(j,k)表示图像所加的高斯噪声。

1.2 阈值函数

在小波阈值去噪的函数中，基于传统的阈值函数，硬阈值、软阈值函数的基础上有关学者提出了半软阈值，以及这种阈值等新的阈值函数。

硬阈值函数表达式为

(1)

软阈值函数表达式为

(2)

小波阈值的提出即是基于式(1)和式(2)两种基础的阈值函数。其中，yjk为输出后的小波系数；xjk为带有噪声的小波系数；t为图像的阈值；sign(xjk)为符号函数。由于基础的硬阈值函数和软阈值函数存在处理的缺陷，硬阈值函数不连续容易造成小波重构的吉布斯现象，软阈值虽然克服了这一缺陷，但是存在过于平滑失真的现象。因此通过传统的硬阈值和软阈值函数相继推出相关的折中阈值函数和半软阈值函数。在去噪的处理上可以起到结合的效果。

半软阈值函数表达式[3]为

(3)

折中阈值函数表达式为

(4)

半软值函数折中阈值函数结合了硬阈值函数与软阈值函数的特点。从折中阈值函数调整系数a可以看出，当a=1时为软阈值函数，a=0时为硬阈值函数，其中a∈[0 1]半软阈值函数在软阈值的基础上通过阈值选取两个阈值作为门限分别为t、t0。这样可以保证小波系数的稳定性和效果性相对更加明显。基于上述几个函数的表达式及性能的稳定性，本文改进阈值函数表达式(1)如下

(5)

该阈值函数不仅结合了半软阈值和折中阈值函数的优点，也进一步提高了去噪的效果。在改进的阈值函数中采用同半软阈值函数的上下阈值法则，加入了可调整系数a。其中改进的阈值函数中下阈值定义为t0=sigma·t，sigma也作为可调整系数，该阈值函数中sigma∈[0 1]，该阈值函数通过对于小波系数的判断从3个区间内进行阈值函数处理，在选择过程中也更加全面。但是通过试验表明此函数在处理噪声的情况下并不优于前面4种阈值函数。

本文阈值函数表达式为

(6)

通过对于基本的一些阈值函数方法的推导，以及添加可变参数k放入改进的阈值函数中。通过试验及文献[4]设定其中k∈[0 3]的正整数。取该区间的系数值可对噪声有较好的处理效果。

1.3 阈值的选择

在小波域阈值函数去噪方法中，阈值的选择是对于小波阈值函数处理一个非常关键的问题[5]，如果阈值选择不恰当，当选择的阈值太低图像中仍会含有大量噪声，不能达到去噪的效果，阈值选择过大又会造成图像中地物信息的缺失，使图像信息变得过度平滑。在现今的阈值方法中有固定阈值(VisuShrink阈值)、基于Stein的无偏似然估计原理的自适应阈值(SureShrink阈值)、GCV阈值和BayesShrink阈值等[6]。本文选择的阈值方法为固定阈值方法，即

(7)

式中，t为图像阈值；δ为噪声的标准差；s(1)·s(2)为图像的大小M×N。δ=median(sjk)/0.674 5，通过固定阈值法选取可靠的阈值参数，实现图像更好地去噪。

2 本文算法的实现步骤

新构造的小波阈值去噪函数，在处理的试验过程中分为4大步骤：

(1) 选取大小为M×N的试验图像，加入均值为0，方差为20的高斯白噪声，加入噪声后利用小波变换进行小波分解，本文将小波分为3层，采用的小波为db8，分解得到小波高频和低频的信号，得到相应的小波系数xjk。

(2) 运用阈值方法(即固定阈值方法)进行阈值的选择，计算出合理的阈值解。

(3) 选择合适的阈值后，进行阈值函数的处理，对步骤(1)中分解小波系数进行阈值处理得到相应的输出小波系数yjk，使得小波的系数yjk-fjk的差值极限趋近为零(fjk为原图像的小波系数)，将得到阈值后的小波系数进行重构，得出去噪后的图像。

(4) 进行质量评价，运用峰值信噪比(PSNR)、标准均方差(MSE)、均方根误差(RMSE)及信噪(SNR)比来评价去噪图像的质量[7-10]。

3 仿真试验及评价质量

3.1 评价质量

本文运用的评价指标，即小波阈值去噪常用的评价指标，能有效直观地判断去噪后图像的改善标准[11]。

标准均方差为

(8)

峰值信噪比为

PSNR=10·lg(MAX2/MSE)

(9)

式(8)中，fjk、yjk分别为图像的纯净系数、小波处理后的系数。式(9)中MAX为图像的灰度最大值(即255)，在评价中MSE越小，PSNR越大，说明去噪效果更好[12]。

在用固定阈值法选定阈值后，为了比较硬阈值、软阈值、半软阈值、折中阈值及新构建的阈值函数在图像去噪中处理的精度，通过Matlab仿真处理进行了两个试验的对比。

3.2 试 验

3.2.1 试验1

为了检测该新构建的阈值函数标准化，在处理遥感影像图之前，先用构建函数对标准的图像检测试验图Lean图像进行试验认证及对比本次的试验(其中调整参数a=0.1，sigma=0.4,k=1。)如表1和图1所示。

表1 各种阈值函数去噪的评价指标

图1 阈值函数去噪处理结果

3.2.2 试验2

在试验1中通过阈值函数去噪方法对标准图像Lena进行了比对试验。在试验2中运用去噪精度好的半软阈值折中阈值，以及两个新的阈值函数对遥感影像进行了去噪处理和精度评定[14-17]。如表1和图2所示。

图2 遥感图像阈值函数去噪结果

去噪方法MSEPSNR/dBRSMESNR/dB噪声图像398.133719.953322.130515.2423折中阈值315.679723.138317.707416.2501半软阈值351.917322.666418.759515.7782改进算法(1)220.240324.701814.840517.8136改进算法(2)278.492323.687216.688116.7945

4 结 论

为了在传统小波阈值去噪的基础上进一步地改进阈值函数，本文通过添加调整系数和融合已有方法改进算法来达到去噪的效果，改进后的阈值函数的去噪试验评价指标得到了更好的效果。通过对标准的检测图Lena和高分辨率遥感影像图的去噪处理，由评价指标可以看出改进的两个函数在去噪处理方面有所提高，但是所选择的图像不同，图像的影响因素也不一样，其复杂程度遥感图像明显要更高。通过试验在相同的调整参数的情况下，为了使带有噪声污染的遥感图像在后续的处理中更少受到噪声的影响。改进算法(1)更加适合遥感图像，其他的算法会造成遥感图像光滑过度。对于复杂度比较小的检测图像，改进算法(2)比较适合。但是在处理的过程中，它们的评价指标明显优于其他的方法。

参考文献：

[1] 杜春梅,冀志刚,张琛. 基于小波阈值法的矿山遥感图像非局部均值去噪[J]. 金属矿山,2017(3):116-120.

[2] 张小燕,吐尔洪江·阿布都克力木. 小波变换的阈值图像去噪算法改进[J]. 计算机技术与发展,2017(3):81-84.

[3] 崔金鸽,陈炳权,徐庆,等. 一种基于新型符号函数的小波阈值图像去噪算法[J]. 电信科学,2017(1):45-52.

[4] 刘晓莉,任丽秋,李伟,等. 阈值优化的遥感影像小波去噪[J]. 遥感信息,2016(2):109-113.

[5] 李晓飞,邱晓晖. 基于小波变换的改进软阈值图像去噪算法[J]. 计算机技术与发展,2016(5):76-78.

[6] 谢家林,李根强,谢家丽,等. 改进阈值函数在图像去噪中的应用[J]. 空军工程大学学报(自然科学版),2016，17(1):72-76.

[7] 王琪,程彬,杜娟,等. 一种改进的小波阈值图像去噪方法[J]. 计算机与现代化,2015(4):65-69.

[8] 白青,王军锋,王涛,等. 一种改进的小波阈值图像去噪综合模型[J]. 计算机技术与发展,2013(5):50-53.

[9] 杨立. 基于改进小波阈值函数的图像去噪[J]. 重庆理工大学学报(自然科学),2013，27(2):93-95.

[10] 许丽群. 小波阈值去噪改进算法研究[J]. 电子测量技术,2010(8):43-45.

[11] 武文波,张迅,陈静. 小波阈值的改进及在遥感图像去噪中的应用[J]. 遥感技术与应用,2007(6):722-726.

[12] 马先明,李永树,谢嘉丽. 利用双边滤波法进行点云去噪的试验与分析[J]. 测绘通报, 2017(2):87-89.

[13] 王忠美,杨晓梅,顾行发. 张量组稀疏表示的高光谱图像去噪算法[J]. 测绘学报,2017,46(5):614-622.

[14] 唐鹏,郭宝平. 改进型阈值函数寻优法的小波去噪分析[J]. 信号处理,2017,33(1):102-110.

[15] 袁玉珠. 矿山遥感图像小波域模糊隶属度阈值去噪算法[J]. 金属矿山,2017(4):123-126.

[16] 田江龙,屈卫东. 基于小波去噪的阈值函数改进方法分析[J]. 化工自动化及仪表,2017,44(3):243-247.

[17] 刘冰,刘雪梅. 基于改进小波阈值去噪的图像增强算法[J]. 微型机与应用,2017,36(14):39-42.