基于SIMPACK和EWT的钢轨核伤仿真分析

龙 静，陶 涛，王学进

（广州地铁集团有限公司，广州 510335）

钢轨核伤病害是一种典型的滚动接触疲劳伤损，是钢轨伤损中常见且破坏性很大的钢轨病害之一，严重时会导致钢轨断裂，甚至引起车辆倾覆，因此，钢轨核伤的仿真与分析具有重要意义。

冯玉孚等人[1]较早在机理上进行了钢轨核伤端口的宏观及微观特征分析，并对核伤容许限度及对应的探伤周期进行了研究。Li等人[2]分析了核伤形成机理，构建了轮轨有限元模型对轮轨接触力等参数进行了分析，验证了所建立的数学模型与现场测试的一致性。尹贤贤等人[3]介绍了钢轨核伤病害的机理，构建了车辆轨道动力学模型，采用时域和频谱特性对转向架振动信号进行了分析，并提出一种基于希尔伯特-黄变换的钢轨核伤检测方法。Molodova和Li等人[4-5]采用多个轴箱垂向和纵向振动加速度信号进行了钢轨轻微核伤的研究，提出了一种改进的钢轨核伤检测系统，验证了早期核伤检测的可行性。目前在钢轨检测实践中，主要采用轨检车或钢轨探伤仪进行核伤检测，存在成本较高且精度低等缺点[7]。

本文采用SIMPACK软件构建车辆–轨道动力学仿真模型，并采用ANSYS软件实现了弹性轨道建模与集成，能够容易获取由钢轨核伤引起的轴箱振动信号，从而实现了钢轨核伤的计算机仿真；在获取计算机仿真数据的基础上，采用经验小波变换（EWT，Empirical Wavelet Transform）方法实现了基于轴箱振动信号的核伤检测分析，仿真结果验证了EWT方法的可行性。

1 基于SIMPACK的车辆–轨道建模

采用SIMPACK和ANSYS软件构建车辆–轨道动力学仿真模型，以获取车辆轴箱的振动信号。

1.1 钢轨核伤拟合模型

钢轨服役过程中，在轮轨力的反复作用下，由于钢轨材质等问题使钢轨内部出现轻微裂纹，并可能继续在钢轨表面下发生密集的接触疲劳裂纹，从而形成了早期核伤，并继续扩展导致钢轨表面出现局部凹陷，甚至凹陷会向两边加宽，使得钢轨被变形加宽，形成钢轨后期核伤。早期核伤、中期核伤和后期核伤如图1所示。

图1 钢轨核伤

由于钢轨核伤在垂–纵面的外形轮廓与正弦波形极其相似，因此，可以通过式（1）对钢轨核伤的典型轮廓C建模进行拟合[2]。

式（1）中，CLD表示轨道核伤大小，x为轨道横向坐标，单位为m，L为钢轨核伤的长度，D为钢轨核伤的深度。

1.2 基于SIMPACK的车辆仿真模型

SIMPACK是针对机械/机电系统运动学/动力学仿真分析的多体动力学分析软件，并针对铁路领域开发了铁路模块，成为铁路领域进行多体动力仿真广泛应用的软件之一[7-8]。

SIMPACK建立车辆–轨道动力学模型的基础是模型拓扑图的构建，轨道车辆拓扑图如图2所示，车体与各个子结构组成了车辆–轨道的拓扑结构，而虚车体、转向架架构以及轮对组成了子结构。二系悬挂力元连接着车体和子结构；一系悬挂力元连接着转向架架构和轮对，其中, 07号铰接约束构架，09号铰接约束轮对和轨道，07号铰接以及89号力元相连接。

图2 轨道车辆拓扑图

在完成车辆拓扑图的基础上，在SIMPACK软件中进行轮对、转向架及车体建模，最后生成单节车辆的动力学模型，所构建的SIMPACK车辆–轨道动力学模型如图3所示。

图3 基于SIMPACK的车辆–轨道动力学模型

1.3 基于ANSYS的弹性轨道仿真

为了使仿真模型尽可能反映轨道的实际状况，需要在车辆轨道动力学模型中加载弹性轨道模型。SIMPACK软件中的轨道模型为刚性模型，因此需要借助有限元分析软件实现弹性轨道建模。ANSYS是常用的有限元分析软件，在有限元模型构建、模型求解及后期处理方面具有明显优势[9]。SIMPACK为创建柔性体提供了FEMBS接口，能够把ANSYS等建立的有限元模型的弹性特征输入到动力学方程中，形成弹性体数据的标准数据文件[10]。

建模过程如下：（1）根据轨道几何参数在AutoCAD中生成轨道三维模型；（2）根据钢轨核伤拟合模型确定钢轨核伤几何轮廓，并将其设置在轨道相应位置；（3）使用CAD-ANSYS界面将轨道导入到ANSYS软件中，并进行有限元网格划分，最终形成弹性轨道的有限元模型，如图4所示。

图4 包含钢轨核伤的弹性轨道建立过程

2 经验小波变换

经验小波变换（EWT，Empirical Wavelet Transform）是2013年Gilles[11]在传统经验模态分解方法的基础上，结合小波变换提出的一种自适应信号处理方法，其核心思想是通过对信号频谱的自适应分割，构造具有正交性质的小波滤波器组，从而提取具有紧支撑傅里叶频谱的调幅–调频成分，对其进行希尔伯特变换即可得到希尔伯特谱。由于轴箱振动加速度信号具有非线性、非平稳等复杂信号特性，而EWT对此类信号具有很高的自适应性，因此，本文利用EWT对轴箱振动信号进行分析，以实现对钢轨核伤的有效检测。

经验小波定义为区间上的带通滤波器，采用Meyer小波构造思想，经验小波函数和经验尺度函数定义如下 ：

式中，β(x)和τn可表示为：

式中，IFFT–1(・)为傅里叶逆变换，和分别是 ψn(t)和 ψ1(t)的傅里叶变换，ψn(t) 和ψ1(t)的分别是和的复共轭，＜ ＞ 表示内积运算。

原始信号f(t)重构如下

3 基于EWT的钢轨核伤分析

采用上文所建的基于SIMPACK的车辆–轨道仿真模型，获取轴箱振动信号，并采用EWT方法对振动信号进行分析，利用Matlab工具，实现钢轨核伤的检测分析。

3.1 轴箱振动信号仿真

采用上文所建的车辆–轨道仿真模型，核伤位置设置在轨道的33 m处，在不同核伤波长、波深及运行速度下，仿真得到3组轴箱振动信号案例，如图5所示。案例1：图5a对应的核伤波长20 mm，波深为0.2 mm，车速为10 m/s；案例2：图5b对应的核伤波长20 mm，波深为0.2 mm，车速为40 m/s；案例3：图5c对应的核伤波长20 mm，波深为0.4 mm，车速为10 m/s。

图5 钢轨核伤情况下的轴箱振动仿真

3.2 轴箱振动信号仿真

采用经验小波变换对图5的轴箱振动加速度进行信号分解，从而得到不同的经验模态分量（EMF），如图6、图7和图8所示，纵坐标的EMF为经过EWT分解后的模态信号。

图6 轴箱振动信号的EWT分解（案例1）

图7 轴箱振动信号的EWT分解（案例2）

根据图6～图8可以明显看出，在核伤对应的轴箱振动信号异常的同一距离33 m处，在模态分量中可以发现“W”型模态，其振幅明显大于其它无核伤的位置，如图中红色标记所示，可见钢轨核伤会引起“W”型固有振动模态。

图8 轴箱振动信号的EWT分解（案例3）

在图6和图8中，保持相同车速下设置不同钢轨核伤波深，由图6可以看出“W”型模态幅值最大为9.13，由图8中可以得到“W”型模态幅值最大为23.13，即波深越大，“W”波形振幅越大。在图6和图7中，保持相同的钢轨核伤但车速不同，对比可以发现，图6中的“W”型模态幅值最大为9.13,图7中的“W”型模态幅值最大为41.62，40 m/s速度下的“W”型振动模态是10 m/s速度下的4倍之多，即速度越大，“W”波形振幅越大。因此，可以通过比较EWT分解信号中的“W”型振动模态的幅度评估钢轨核伤的尺寸。

3.3 边际谱分析

为了进一步分析钢轨核伤的特征频带，采用边际谱分析钢轨核伤引起的轴箱振动信号的主要频率分布情况[12]，对如下两种情况进行轴箱振动信号的边际谱分析：（1）钢轨核伤叠加轨道不平顺；（2）仅有钢轨核伤。图9和图10分别给出了带有“W”型振动模态的经验模态分量的边际谱。

图9 钢轨核伤叠加轨道不平顺的轴箱振动边际谱

从图9的信号边际谱中可以看出轴箱振动信号存在5个特征频率，分别为3.995 Hz、5.993 Hz、9.988 Hz、16.98 Hz、22.97 Hz、36.96 Hz、42.95 Hz以及299.6 Hz；从图10的信号边际谱中可以看出1个特征频率，为299.6 Hz。两种振动信号的边际谱中存在相同的特征频率299.6 Hz，即299.6 Hz为钢轨核伤的响应频率，而其它响应频率是由轨道不平顺激扰信号导致的响应频率。

图10 钢轨核伤的轴箱振动边际谱

4 结束语

本文采用SIMPACK构建了车辆动力学模型，采用ANSYS进行了弹性轨道建模，通过FEMBS接口将ANSYS相关功能集成到SIMPACK中，从而实现了不同核伤情况下车辆轴箱振动响应的计算机仿真。引入了EWT对轴箱振动信号进行分析，采用边际谱进行核伤特征频率辨识，最后进行了不同速度及核伤情况下的仿真，仿真结果验证了本文核伤仿真和EWT方法的可行性。

参考文献：

[1] 冯玉孚，宋子濂，穆恩生，等. 钢轨核伤容许限度的研究及探伤周期[J]. 中国铁道科学，1991，12（1）：48-59.

[2] Zili Li, Xin Zhao, Coenraad Esveld, et al. An investigation into the causes of squats—Correlation analysis and numerical modeling[J]. Wear,2008,265(9–10):1349-1355.

[3] 尹贤贤.基于运营车辆的钢轨核伤病害检测技术研究[D].北京：北京交通大学，2015.

[4] Maria Molodova. Detection of early squats by axle box acceleration[D].Delft, Netherlands: TU Delft,2013.

[5] Zili Li, Maria Molodova, Alfredo Núñez, et al. Improvements in Axle Box Acceleration Measurements for the Detection of Light Squats in Railway Infrastructure[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(7):4385-4397.

[6] 赵 洁. 基于多传感器信息融合的轨道缺陷在线检测方法的研究[D].成都：西南交通大学，2015

[7] 陈 皓，李雪芹，王海明. 基于simpack仿真的铁路超限货物动态运输安全研究[J]. 铁路计算机应用，2017, 26（12）：5-9.

[8] 李晓斌，方 宇，金子博，等. 基于SIMPACK软件的某型城市轨道交通车辆运行安全仿真及平稳性研究[J]. 城市轨道交通研究，2015，18（7）：85-89.

[9] 于 杨，杨 岳. 基于混合模拟计算法的车辆构架结构可靠性分析[J]. 铁路计算机应用，2011，20（9）：13-16.

[10] 陈新华，黄志辉，卜继玲. 基于ANSYS与SIMPACK联合仿真的柔性轮对动力学仿真分析[J]. 机车电传动，2014（2）：41-45.

[11] Jerome Gilles. Empirical Wavelet Transform[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2013, 61(16): 3999-4010.

[12] 周友行，谢赛元，谢 奇，等. 基于监测信号边际谱和双谱特征融合的孔系钻削质量分析[J]. 振动与冲击，2015，34（24）：40-45.