水力旋流器固液分离特性的数值模拟与优化

王 勇 曾 涛 徐银香 - 刘少北 - 张长练 - 何 雨

(四川理工学院过程装备与控制工程四川省高校重点实验室，四川 自贡 643000)

淀粉是高等植物内主要的碳水化合物来源，不仅给人类和动物提供营养[1]，而且具有价廉、绿色环保、可生物降解和生物相容性好等优点，因此在食品保鲜、包装薄膜、医用胶囊和纳米填充材料等食品与非食品领域中广泛应用[2-3]。因受基因遗传和环境影响，各类植物的淀粉颗粒形状和大小都有所不同。一般情况下，天然植物的原淀粉粒径为1～35 μm，如玉米、小麦、木薯等，但马铃薯的原淀粉粒径为10～100 μm[4-5]。淀粉颗粒的大小直接影响到淀粉的结晶性质、直链和支链淀粉比例、糊化性、流变性、改性效果、热力学性质及消化性质等[6]。因此，对淀粉颗粒进行分离分级是有必要的。

水力旋流器是淀粉分离分级的重要设备，具有不动件、设备体积小、成本低、操作简单及分离效率高等优点而被广泛应用。由于水力旋流器中存在较高的剪切力，可以破坏颗粒间的凝聚，十分有利于固相颗粒的分离[7-9]。基于响应面法对淀粉分离旋流器进行操作参数和物性参数的优化分析缺乏全面研究，本研究拟采用多相流混合模型(Mixture Model)，用雷诺应力模型(RSM)描述湍流，对玉米淀粉分离旋流器的多相流场模拟分析；研究了水力旋流器的工作参数(进口流速、进料浓度和分流比)对旋流器分离效率和不同粒径淀粉颗粒体积分布的影响；并采用响应面法综合考量了各影响因素对淀粉颗粒分离效率评价指标的影响程度，以求获得有效可靠的优化参数。

1 水力旋流器结构与原理

水力旋流器基本工作原理是利用不互溶介质间的密度差而进行离心分离，密度小的介质向轴心运动，密度较大的介质则向边壁移动，在流场作用下分别从水力旋流器的溢流口和底流口排出[10]。混合物料沿切线方向进入旋流器后旋转形成漩涡，并在圆柱腔内产生高速旋转流场。在高速旋转流场下，混合物中大比重物料沿着轴向向下、径向向外的螺旋式运动，到达内径逐渐减小的圆锥段后，混合物料加速旋转并沿旋流器壁向下运动，直至沿底流口排出，形成了外旋流场；而混合物中小比重物料沿着压力较低的轴线中心处形成向上运动的内旋流，由溢流口排出，形成了内旋流场，从而强化淀粉分离。水力旋流器的结构示意图见图1，其基本结构参数由溢流口直径Dc、溢流管插入深度h、旋流腔直径D、筒体柱段高度L、锥角θ、锥段长度Lco、底流口直径Dd和矩形进料口参数等组成。溢流口在圆柱体的上端与顶盖连接，进料口在圆柱体上部沿侧面切向进入圆柱腔内[11]。水力旋流器结构尺寸见表1。

图1 旋流器结构示意图Figure 1 Structure diagram of hydrocyclone表1 旋流器结构尺寸Table 1 Sructure parameter size of hydrocyclone

溢流口直径Dc/mm旋流腔直径D/mm底流口直径Dd/mm溢流管插深度h/mm锥角θ/(°)筒体柱段高度L/mm锥段长度Lco/mm进料口断面H×W/(mm×mm)1035520856214.512×4

2 计算模型与优化方法

2.1 数学模型

水力旋流器内部为强旋流动的湍流流体，满足不可压缩的连续介质运动规律；控制方程采用Mixture多相流模型(Mixture Model)，用雷诺应力模型(RSM)描述湍流。

连续性方程：

(1)

动量方程：

(2)

式中：

ρm——混合流体的密度，kg/m3；

gi——重力加速度在第i方向的分量；

pm——混合流体的压强，Pa；

um,i——质量平均速度在第i方向的分量，m/s；

μm——混合流体的动力黏度，Pa·s；

αk——第k相的体积分数；

udri,k——第k相的偏移速度udr,k在第i方向的分量，m/s；

xi,xj——笛卡尔坐标在第i,j方向的分量；

ρk——第k相的密度，kg/m3；

n——相数；

颗粒相体积分数方程：

(3)

式中：

αp——颗粒相p的体积分数；

ρp——颗粒相p的密度，kg/m3；

um,j——质量平均速度在第j方向的分量，m/s；

udrj,k——颗粒相p的偏移速度udr,k在第j方向的分量，m/s。

由于水力旋流器内的流动规律复杂，具有明显的非向同性湍流流体，两方程模型难于考虑旋转流动及流动方向表面曲率变化的影响；因此，在上述动量方程(2)中采用Reynolds应力方程模型(RSM)计算雷诺应力[12]。

2.2 网格划分与边界条件

本研究采用UG NX10.0软件建立Ф 35 mm水力旋流器流体区域三维模型，并通过ICEM-CFD中采用Block虚拟拓扑法创建六面体结构网格，溢流口部分采用O型网格，以确保Block网格质量在0.5以上，网格数量为572 552，旋流器网格划分见图2。

图2 旋流器网格划分Figure 2 Mesh generation of hydrocyclone

进口边界条件设置为速度入口，水相和淀粉颗粒相速度相同，且均匀分布于进口；利用湍流强度I和水力直径DH定义湍流，其中入口湍流强度I=0.16(Re)-1/8，水力直径相当于入口的当量直径[13]；溢流口和底流口都设置为自由出口，旋流器内壁面采用无滑移边界条件，默认壁面粗糙度为0.5，采用标准壁面函数法求解边界湍流，颗粒相采用碰撞条件，颗粒—壁面碰撞恢复系数为0.9。

2.3 物性参数与求解器设置

水力旋流器模拟主相为水相，温度为常温，密度为998.2 kg/m3，黏度为0.001 Pa·s。次相为物料，平均密度为1 650 kg/m3，黏度为1.2 Pa·s，混合物中的玉米淀粉颗粒非单一粒径，6种颗粒粒径ds分别为1，5，10，15，20，30 μm。求解器设置为压力隐式瞬态三维求解器，压力-速度耦合方式为SIMPLE，为利于计算的稳定性，压力梯度采用Green-Gauss Cell Based，压力离散格式采用PRESTO，动量离散格式选用QUICK，湍动能及湍动能耗散率采用二阶迎风格式，设置收敛残差精度为1×10-6，计算过程中以进出口各相流量时均平衡作为计算收敛的判断依据。

3 计算结果与讨论

3.1 操作参数对旋流器内玉米淀粉分离效率的影响

分离效率是指旋流器底流口固相颗粒质量流率与进料口固相颗粒质量流率的比值，是衡量水力旋流器分离性能的最重要指标。其表达式为：

(4)

式中：

E——分离效率，%；

Mu——底流口固相颗粒质量流率，kg/s；

Mi——进料口固相颗粒质量流率，kg/s。

3.1.1 进口流速对玉米淀粉分离效率的影响 进口流速Qi是水力旋流器内最重要的操作参数，与分离效率密切相关。由图3可知，在分流比F为10%和进口淀粉颗粒体积浓度为12%时，随着进口流速(3～15 m/s)的增加，颗粒分离效率先增大后趋于平缓。这是由于进口流速增大，切向速度就增大，引起旋流场中离心力增大，从而使得分离效率增大。当进口流速由3 m/s增大到10 m/s时，颗粒分离效率迅速上升至96.12%左右，之后增长变化基本趋于平缓，主要是由于进口流速达到某一程度时，旋流器内切向速度过高，产生了较大的剪切力，湍流强度也显著增大，同时颗粒易受湍流脉动的影响，可能在进料口处就由溢流口逃逸出去或滞留在旋流器内而未有效分离。此范围内，选取进口流速为10 m/s时，淀粉分离效果较佳。

图3 进口流速对玉米淀粉分离效率的影响Figure 3 Effects of the inlet velocity on the separation efficiency of corn starch

3.1.2 分流比对玉米淀粉分离效率的影响 分流比F也是一个直接影响旋流器分离效率的重要操作参数。它是指旋流器溢流口流量Qo与进料口流量Qi的比值，反映了溢流口与底流口的流量平衡程度。其表达式为：

(5)

式中：

F——分流比，%；

Qo——溢流口流量，m3/h；

Qi——进料口流量，m3/h。

在进口流速为10 m/s、进口颗粒体积浓度为12%时，颗粒最大分离效率97.99%对应的分流比F为5%，分流比为10%，15%，20%，30%时的分离效率依次递减，且分别为96.12%，93.27%，90.17%，84.90%。由图4可知，分离效率与溢流分流比在5%～30%时呈负相关，与底流分流比在70%～95%时呈正相关，是因为颗粒的分离通道变得越来越宽。此范围内，选取分流比为5%时，淀粉分离效果较佳。

3.1.3 进料浓度对玉米淀粉分离效率的影响 水力旋流器内颗粒运动行为与其浓度密切相关，因此进料浓度是水力旋流器设计中最重要的物性参数。通过模拟得出进料浓度对分离效率的影响规律，见图5。当进口流速为10 m/s、分流比F为10%时，随着进料浓度的增加，水力旋流器分离效率先大幅下降后变缓，是因为进料浓度的增大，水相的切向速度减小，致使分离效率降低。由此可知，进料浓度对分离效率的影响较大，且进料口较小的水力旋流器，在进料浓度较低时更有利于微细颗粒的去除。此范围内，选取进料浓度为12%时，淀粉分离效果较佳。

图4 分流比对玉米淀粉分离效率的影响Figure 4 Effects of the split ratio on the separation efficiency of corn starch

图5 进料浓度对玉米淀粉分离效率的影响

Figure 5 Effects of the inlet concentration on the separation efficiency of corn starch

3.2 水力旋流器内玉米淀粉颗粒体积分数分布

由图6可知，在旋流器器壁附近，粒径≤5 μm颗粒体积分数分布比粒径≥5 μm颗粒的要低，且粒径越大，体积分数就越大；在旋流器轴心附近，粒径≤5 μm颗粒体积分数却比粒径≥5 μm颗粒的要高，且粒径越大，体积分数就越小。粒径≤5 μm颗粒在旋流器器壁与轴心处的体积分数变化不是很明显，而粒径≥5 μm颗粒在旋流器轴心比器壁处的体积分数要小很多，并出现较大幅度变化，表明绝大部分颗粒已经分离出。在旋流器轴心附近颗粒粒径越大，其体积分数值越小，主要是由于粒径越大，受到的切向力越大，滑移速度也越大，所以大粒径淀粉颗粒就易于分离。该水力旋流器能高效地分离出5 μm以上淀粉。

图6 底流口玉米淀粉颗粒体积分数分布曲线Figure 6 The volume fraction distribution curve of corn starch granule at the bottom oulet

3.3 基于响应面分析法的操作参数优化

3.3.1 响应面试验方案设计 响应面分析方案及试验结果见表2、3。

3.3.2 模型建立与方差分析 对表3数据进行多元二次方程回归拟合和回归方差分析，得到二次回归方程如下：

(6)

运用Design Expert 10.0.4软件对数据进行处理，进行多元二次方程回归拟合，回归方差分析结果见表4。由表4可知，该模型的F值为41.13和P值为0.000 1<0.01，表明该模型方程极显著，能很好地反映各参数间的关系。同时，一次项X2(P=0.000 1<0.01)和交叉项X1X2(P=0.034 5<0.05)对响应值都有显著影响。各控制因素对水力旋流器分离效率影响的大小顺序为：分流比>进料浓度>进口流速。失拟项的P值为0.54>0.05，表明试验误差很小，差异不显著，即该模型是正确的。

表2 响应面试验因素编码与水平Table 2 The codes and levels of experiment factors in the response surface design

表3水力旋流器Box-Behnken中心组合设计试验

方案及结果

Table 3 Central composite design arrangement and corresponding results for the hydrocyclone

试验编号X1X2X3分离效率E/%模拟值预测值1-1-1098.9398.7121-1098.3198.043-11091.7291.98411093.3193.535-10-195.7995.75610-195.9895.997-10194.9394.92810195.5495.5890-1-197.9998.251001-193.2793.04110-1197.8198.041201192.2792.011300094.8795.321400095.0795.321500095.2595.321600095.4095.321700096.0295.32

3.3.3 响应面分析与参数最优化 由图7可知在进料浓度为15%时，旋流器分离效率随着进口流速的增大而略有降低，随着分流比的增大而减小。由图8可知在分流比为10%时，水力旋流器分离效率随着进口流速的增大而增大，却随着进料浓度的减小而增大。由图9可知在进口流速为10 m/s 时，水力旋流器分离效率随着分流比的减小而逐渐增大，随着进料浓度的增大而略有减小。

利用Design Expert 10.0.4分析得出水力旋流器最佳工作参数条件为：进口流速为8 m/s、分流比为5%、进料浓度为12%，该条件下旋流器分离效率预测值为98.92%。在上述最佳工作参数条件下设计两组平行实验进行验证，获得水力旋流器分离效率为98.84%，与预测值的相对偏差为0.08%，表明拟合度较高，该模型对试验结果有较好的预测效果。

表4 响应面方差分析†Table 4 Analysis of variance for a quadratic response surface model

† “*”表示对响应值的影响显著，P<0.05；“**”表示对响应值的影响极显著，P<0.01。

表5 模型可信度分析Table 5 Reliability analysis of model

图7 进口流速与分流比对水力旋流器分离效率的影响Figure 7 Response surface plot and contour plot showing the separation efficiency as a function of the inlet velocity and split ratio

图8 进口流速与进料浓度对水力旋流器分离效率的影响Figure 8 Response surface plot and contour plot showing the separation efficiency as a function of the inlet velocity and feed concentration

图9 分流比与进料浓度对水力旋流器分离效率的影响Figure 9 Response surface plot and contour plot showing the separation efficiency as a function of the split ratio and feed concentration

4 结论

本研究分别讨论了进口流速、分流比和进料浓度对淀粉分离旋流器分离效果的影响，并通过引入Box-Behnken响应面法优化分析工艺参数期望最大化利用旋流器提高分离效率。研究结果表明，进口流速、分流比和进料浓度对玉米淀粉颗粒分离效率均有很大的影响，其中分流比对其分离效率影响极显著，进料浓度和进口流速依次减小。在运用响应面法建立旋流分离性能与关键工艺参数的数学模型下对最佳工艺进行预测，发现预测值与实际值误差在5%以内，说明响应面法优化旋流器操作工艺参数是合理可行的，同时也为解决其他分离设备的分离性能优化提供了参考。

通过多因素联合试验可知，旋流器进口流速和分流比的交互效应显著，说明了旋流器操作工艺参数两两交互作用对分离性能存在影响，而并非简单的线性关系，也提高了一定的准确性。这不仅验证了俞建峰等[14]指出的大米淀粉旋流分离中操作工艺参数间存在交互效应，以及旋流器分离不同物料时的最佳操作工艺参数有所差异，而且该优化方法更加简便、高效。同一最佳工艺参数下的不同结构旋流器对淀粉分离性能也存在影响，本试验仅从关键的物性和操作参数优化旋流器提高了淀粉分离效率，却未考虑分离效率受旋流器结构参数(入口、溢流口、圆柱段、锥段、底流口等)限制的影响，以及该旋流器处理不同物料种类的分离性能如何都需要进一步探究。

[1] HE Wei, WEI Cun-xu. Progress in C-type starches from different plant sources[J]. Food Hydrocolloids, 2017, 73: 162-175.

[2] 陈启杰, 周丽玲, 董徐芳, 等. 淀粉基膜的制备及应用研究进展[J]. 食品与机械, 2017, 33(3): 211-215.

[3] PRZETACZEK-ROZNOWSKA I. Physicochemical properties of starches isolated from pumpkin compared with potato and corn starches[J]. International Journal of Biological Macromolecules, 2017, 101: 536-542.

[4] 张力田. 变性淀粉[M]. 广州: 华南理工大学出版社, 1992: 4-6.

[5] CHAN Wang, TANG Chuan-he, XIONG Fu, et al. Granular size of potato starch affects structural properties, octenyl succinic anhydride modification and flow ability[J]. Food Chemistry, 2016, 212: 453-459.

[6] FARMAKIS L, KOLIADIMA A, KARAISKAKIS G, et al.Study of the influence of surfactants on the size distribution and mass ratio of wheat starch granules by sedimentation/steric field-flow fractionation[J]. Food Hydrocolloids, 2008, 22(6): 961-972.

[7] 蒋明虎. 旋流分离技术研究及其应用[J]. 大庆石油学院学报, 2010, 34(5): 101-109.

[8] 曹仲文, 袁惠新. 旋流器中分散相颗粒动力学分析[J]. 食品与机械, 2006, 22(5): 74-76, 92.

[9] ABDOLLAHZADEH L, HABIBIAN M, ETEZAZIAN R, et al. Study of particle’s shape factor, inlet velocity and feed concentration on mini-hydrocyclone classification and fishhook effect[J]. Powder Technology, 2015, 283: 294-301.

[10] 黄圣鹏. 液-液分离旋流器数值模拟及应用研究[D]. 重庆: 后勤工程学院, 2008: 1-2.

[11] 牛伟. 溢流管直径对旋流器分离效率影响的数值模拟[J]. 化工技术与开发, 2015, 44(1): 45-48.

[12] 王福军. 计算流体动力学分析： CFD软件原理与应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004: 132-137.

[13] 曾兴钢, 邓松圣, 肖玉林, 等. 油-水旋流器颗粒体积分数及粒级效率数值模拟[J]. 后勤工程学院学报, 2013, 29(1): 16-20.

[14] 俞建峰, 傅剑, 谢耀聪, 等. 淀粉分离用超重力微旋流装置分离性能研究[J]. 食品与机械, 2017, 33(9): 99-103.