城市轨道交通轮轨硬度匹配研究

周 宇 练松良孙礼超

（1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，201804，上海；2.乌鲁木齐城市轨道集团有限公司，830026，乌鲁木齐∥第一作者，副教授）

轮轨硬度匹配影响着两者的磨耗和疲劳伤损，使得轮轨系统的磨损磨耗和疲劳表现出同时存在、同时发展、此消彼长、互相影响和制约的现象［1］，是影响轮轨寿命的关键参数。因此，为了延长钢轨的磨耗寿命和疲劳寿命，合理选用轮轨硬度匹配非常重要。目前城市轨道交通有的轮轨硬度比小于1，即多磨轮少磨轨；有的轮轨硬度比大于1，即多磨轨少磨轮［2］。但为了应对城市轨道交通小半径曲线钢轨侧磨的问题，硬质钢轨如热处理轨、合金钢轨已经逐渐投入使用［3-4］，而这类硬质钢轨在城市轨道交通条件下的伤损发展情况以及相关的硬度匹配问题，需要作进一步的定量分析。

本文结合城市轨道交通大坡道、小半径线路特点，分析了坡度对轮轨磨耗指数和切向力的影响，研究了3种硬度钢轨中磨耗发展和疲劳裂纹萌生情况；根据城市轨道交通常用车轮材质类型，提出了相应的轮轨硬度匹配建议值。

1 仿真方法

1.1 车辆-轨道模型

根据GB 7928—2003—T《地铁车辆通用技术条件》，采用车辆-轨道多体动力学软件建立地铁A型车模型。该列车轴重16 t，车速80 km/h，钢轨选用60 kg/m标准轨轮廓型面，车轮踏面为LM型，1:40轨底坡，曲线半径400 m，轮轨表面摩擦系数分别为0.3、0.4、0.5，采用美国三级谱轨道几何不平顺（适用于最高列车速度96 km/h）。对列车在大坡道线路条件下运行时所需牵引力/制动力的模拟采用在列车轮对上施加牵引/制动力矩，如下式所示：

F=mg sin θ； T=F·R （1）

式中：

m——列车质量，kg；

θ——线路坡度，（°）；

R——车轮半径，m；

F——牵引/制动力，kN；

T——牵引/制动力矩，kN·m。

轨道线路坡度从0‰变化至35‰，递增幅度为5‰，坡道为单坡，全长1.5 km。

1.2 磨耗和裂纹萌生预测模型［5］

（1）建立车辆-轨道多体动力学模型，获得轮轨接触斑状态参数，并根据Kalker轮轨蠕滑理论，计算接触斑上的法向和切向分布荷载。

（2）根据得到的接触斑状态，应用Archard磨耗模型［6-7］计算轨头各点的磨耗量，当车轮通过次数达到一定数值（本文规定轨头最大磨耗量达到0.04 mm）时，将既有钢轨型面上对应点减去相应的磨耗量，并采用3次插值样条曲线平滑方法［8］对型面进行平滑处理，得到磨耗型面并替换原有型面。

（3）应用Python语言建立钢轨有限元全局模型和子模型［9］，全局模型用于计算局部模型的约束条件；局部模型用于施加接触斑内应力分布和约束条件。将接触斑分布荷载施加到钢轨子模型中，计算轨头应力应变状态。

（4）根据能量密度-临界平面法理论和疲劳参量计算方法［10-12］计算初始型面（或第i个型面）条件下的裂纹萌生寿命Nfij和单次循环（一次车轮通过）的疲劳损伤Nfij-1。

（5）根据 Miner疲劳累积损伤理论［13］，计算疲劳阶段损伤Dij和疲劳累积损伤∑Dj。

（6）若疲劳累积损伤∑Dj小于临界疲劳损伤DCR，则各点均没有萌生裂纹，继续按上述（1）～（5）条计算轨头各点的疲劳累积和磨耗累积；若疲劳累积损伤∑Dj等于或大于DCR，则认为在该点萌生裂纹，对应的各个磨耗阶段的累积车轮通过次数之和就是裂纹萌生寿命。

2 仿真结果

2.1 不同坡度下的磨耗指数和轮轨切向力

2.1.1 不同坡度下的磨耗指数

根据车辆-轨道仿真模型，计算出不同摩擦系数及不同坡度条件下的横、纵向蠕滑力和蠕滑率，进而可通过公式计算出相应的Elkin磨耗指数，图1、2分别为摩擦系数不同时在不同坡度下所对应的磨耗指数的平均值与最大值。

由图1、2可知，在同一坡度下，磨耗指数的平均值随着摩擦系数的增大而增加，平均增幅约6.5%；磨耗指数的最大值随着摩擦系数的增大而增加，平均增幅约9.1%。在同一摩擦系数下，磨耗指数的平均值随坡度的增加总体呈逐渐增大的趋势，平均增幅约2.7%；磨耗指数的最大值随坡度的增加总体呈逐渐增大的趋势，平均增幅约3.1%。

图1 磨耗指数平均值的变化规律

图2 磨耗指数最大值的变化规律

综上分析，在同一坡度下，磨耗指数随着轮轨表面摩擦系数的增加而增大；在同一摩擦系数下，磨耗指数的平均值随坡度的增加总体呈逐渐增大的趋势。

2.1.2 不同坡度下的钢轨表面切向力

列车在大坡道线路上运行，轨道要承受较小坡道上大的纵向力，在轨面上就是纵向切向力，与轨面横向蠕滑力形成合力，合力的方向就会较多偏向线路纵向方向；同时由于轨面切向力的增大，降低了钢轨材质的安定极限，因此在长大坡道上，对轮轨表面切向力的分析也是非常必要的。

根据2.1.1节，选取轮轨磨耗较小的摩擦系数0.3对不同坡度条件下的轮轨表面切向力进行计算，结果见图3。由图3可知，轮轨表面切向力随着坡度增加而呈现逐渐增加的趋势，约增加24.8%。

由于轮轨表面切向力增大将降低钢轨材质的安定极限，因此对U71Mn热轧、U75V热轧和U75V热处理3种钢轨在不同坡度条件下的牵引系数、接触压力峰值、荷载系数进行计算［14］，得到了钢轨安定极限图，如图4所示。图4中：P0为接触应力（N/m2），k为材料剪切屈服强度（N/m2），Fn为法向接触力（N），a、b为接触斑长短半轴（mm）。

图3 不同坡度条件下轮轨表面切向力对比

图4 不同坡度条件下不同钢轨类型的安定极限区域对比

从图4中可以看出，不同坡度条件下的3种钢轨均处于弹性区域，而钢轨硬度越大，弹性变形越小。可见，在大坡道情况下硬度较高的U75V钢轨具有较好的疲劳韧性，其抗磨耗和抗疲劳裂纹的性能都较好。

综合2.1.1节与2.1.2节的分析，对不同坡度条件下的计算结果进行统计，如表1所示。

由表1可知，在大坡道条件下，列车制动会增加轮轨切向力，进一步增加钢轨磨耗和轮轨能量消耗，因此宜采用硬度较高的钢轨以增加其抗磨性能，钢轨硬度建议在280 HB以上，且考虑到车轮磨耗更容易修复，建议钢轨硬度略大于车轮硬度。

2.2 不同硬度下的钢轨磨耗和裂纹萌生

选用3种硬度的钢轨（U71Mn热轧、U75V热轧、U75V热处理），进一步预测其磨耗和裂纹萌生。仿真条件同1.1节，线路坡度20‰。

2.2.1磨耗发展率

以U75V热处理钢轨为例，在疲劳裂纹萌生之前，磨耗型面演变如图5所示。Ri表示第i次迭代计算时的钢轨型面。

图5 U75V热处理钢轨磨耗型面演变曲线

对3种钢轨在不同磨耗阶段的车轮累积通过次数、磨耗发展率进行分析，结果见图6。

从图6可以看出，3种钢轨中，硬度最大的U75V热处理钢轨经过11次磨耗（每次磨耗量0.04 mm）后发生疲劳裂纹的萌生。此时，对比其他两种钢轨，U75V热处理钢轨的车轮累积通过次数最多，即车轮通过382 737次（按6节编组来计算，对应列车数约15 947列）时裂纹萌生，而U71Mn热轧钢轨和U75V热轧钢轨在裂纹萌生时对应的车轮累积通过次数分别为291 849次和335 127次，分别对应列车数约12 160列和13 963列。说明硬度高的钢轨对其表面疲劳裂纹的萌生寿命有延长效果。

表1 不同坡度条件下计算结果统计

图6 3种钢轨在不同磨耗阶段的累积通过车轮次数

图7 3种钢轨随车轮累积通过次数的磨耗发展率

从图7可以看出，硬度较高的U75V热处理钢轨随着车轮累积通过次数的增加（不同磨耗阶段），其磨耗发展率变化明显，但是趋势较其他两种钢轨要低，说明硬度较高的钢轨抗磨性较好，即在裂纹萌生之前，U75V热处理钢轨型面平均磨耗发展率为5.184 4 μm/万次，比U71Mn热轧钢轨的平均磨耗发展率低12.1%，比U75V热轧钢轨的平均磨耗发展率低9.2%。

2.2.2裂纹萌生

在钢轨磨耗的同时，每一次钢轨型面磨耗变化都会引起轮轨接触关系的变化，进而使钢轨轨头轮轨接触区影响范围内产生一定的疲劳损伤。对3种钢轨在不同磨耗阶段的疲劳累积损伤进行分析，结果如图8所示。

从图8可以看出，随着车轮累积通过次数的增加，3种钢轨的疲劳累积损伤呈非线性增长趋势。在车轮累积次数约25 000次以下时，3种钢轨的疲劳累积损伤呈近似线性的缓慢增加趋势；在车轮累积次数约25 000次以上时，3种钢轨的疲劳累积损伤快速增加。其中，硬度较高的U75V热处理钢轨的疲劳累积损伤增加时间较长（对应的车轮累积通过次数较多）。

图8 3种钢轨随车轮累积通过次数的疲劳累积损伤图

与图6分析的一样，硬度较高的钢轨，其疲劳裂纹萌生寿命也较长。U75V热处理钢轨的疲劳裂纹萌生寿命约为车轮通过次数382 737次（按6节编组来计算，对应列车数约15947列），比U71Mn热轧钢轨和U75V热轧钢轨的裂纹萌生寿命（分别为291 849次和335 127次）分别增加了31.1%和14.2%。

综上所述，仿真得到了3种钢轨的平均磨耗发展率和疲劳裂纹萌生寿命，如表2所示。

表2 3种钢轨的平均磨耗发展率和疲劳裂纹萌生寿命

从表2可以看出，铺设硬度较高的U75V热轧和热处理钢轨，可以得到较小的磨耗发展率和较长的裂纹萌生寿命。

3 轮轨硬度分析

由于车轮硬度和钢轨硬度相差不能过大，轮轨硬度比应尽量接近1:1。同时，考虑到城市轨道交通小半径曲线、大坡道等特殊线路较多及钢轨磨耗较快等因素，根据第2节仿真结果，建议钢轨硬度应略大于车轮硬度，具体分析如下：

（1）若车辆选用R7T（ER7）车轮（硬度为 248～285 HB），直线地段选用U71Mn热轧钢轨（硬度为270 HB），则轮轨硬度比在0.92～1.06之间；取中值将使钢轨硬度略大，车轮磨耗较快，轮轨系统总磨耗快，且钢轨容易出现疲劳裂纹，不予推荐。取U75V热轧或热处理钢轨同样有上述情况。

（2）若车辆选用 R8T（ER8）车轮（硬度为 255～285 HB），直线地段选用U71Mn热轧钢轨（硬度为270 HB），轮轨硬度比在0.94～1.05之间；曲线地段选用U75V热轧钢轨（硬度为280～320 HB），则轮轨硬度比在0.80～1.02之间，但会出现两种硬度的钢轨混用的情况。

（3）若车辆选用 R9T（ER9）车轮（硬度为 262～311 HB），直线地段选用U75V热轧钢轨（硬度为280～320 HB），则轮轨硬度比在0.82～1.11之间；曲线地段选用U75V热轧钢轨（硬度为280～320 HB）或U75V热处理（硬度为350～370 HB），则前者轮轨硬度比在0.82～1.11之间，后者轮轨硬度比在0.71～0.90之间均可。从车轮硬度略小于钢轨硬度以及曲线和直线钢轨统一材质来看，曲线地段也建议选用U75V热轧钢轨。

（4）若车辆选用CL60车轮（硬度为277～341 HB），建议选用U75V热轧钢轨（硬度为280～320 HB），则轮轨硬度比在0.86～1.22之间，但轮轨硬度比差距较大，不予推荐。

4 结论

（1）在大坡度条件下，列车制动会增加轮轨切向力，进一步增加钢轨磨耗和轮轨能量消耗，宜采用硬度较高的钢轨以增加具抗磨性能，钢轨硬度建议为280 HB以上。

（2）对于曲线地段，硬度较高的U75V热处理钢轨表现出较好的抗磨耗性能和较长的裂纹萌生寿命，U75V热轧钢轨的抗磨耗性能和裂纹萌生寿命次之。

（3）由于车轮硬度和钢轨硬度相差不能过大，轮轨硬度比应尽量接近1∶1。同时考虑到城市轨道交通小半径曲线、大坡道等特殊线路较多、钢轨磨耗较快等因素，建议钢轨硬度略大于车轮硬度。

［1］ ZHOU Y，WANG S F，WANG T Y，et al.Field and laboratory investigation of the relationship between rail head check and wear in a heavy-haul Railway［J］.Wear，2014（1）：68.

［2］ 金伟，栾志国，刘小松.杭州地铁1号线项目的轮轨硬度匹配及车轮材质选用［J］.铁道车辆，2012（7）：27.

［3］ 陈鹏.城市轨道交通钢轨选用的探讨［J］.都市快轨交通，2012（4）：45.

［4］ 谢振国，李海川.城市轨道交通轮轨匹配及钢轨材质选择［J］.现代城市轨道交通，2004（3）：35.

［5］ 周宇，张杰，王少峰，等.考虑磨耗的钢轨疲劳裂纹萌生寿命预测仿真［J］.铁道学报，2016，38（7）：91.

［6］ 李霞.车轮磨耗预测初步研究［D］.成都：西南交通大学，2009.

［7］ de ARIZON J，VERLINDEN O，DEHOMCREUX P.Prediction of wheel wear in urban railway transport：Comparison of existing models［J］.Vehicle System Dynamics，2007,45（9）：849.

［8］ 周宇，张杰，王天一，等.重载铁路曲线钢轨抗疲劳裂纹型面设计与分析［C］//铁路重载运输技术交流会.北京：中国铁道出版社，2014：407.

［9］ 曹金凤，王旭春，孔亮.Python语言在Abaqus中的应用［M］.北京：机械工业出版社，2011.

［10］ JIANG Y Y，SEHITOGLU H.A model for rolling contact failure［J］.Wear，1999，224（1）：38.

［11］ JIANG Y,HUSEYIN S.Rolling contact stress analysis with the application of a new plasticity mode ［J］.Wear，1996，191（1）：35.

［12］ ZHOU Yu，YU Miao，JIANG Junnan.Effects of rail hardness on rail wear and head check initiation ［J］.Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，2016，2545：56.

［13］ 姚卫星.Miner理论的统计特性分析［J］.航空学报，1995（5）:601.

［14］ WILLIAMS.K J A Shakedown limits in rolling-sliding point contacts on an anisotropic half space［J］.Wear，1996，191（1-2）：256.