2017年全国Ⅰ卷理科第20题的推广
2018-05-02高凯
中学数学研究(江西) 2018年3期
高 凯
安徽省宿州市砀山中学 (235300)
(1)求C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点.
本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系等知识，是一道综合能力较强的试题，意在考查学生分析问题，解决问题的能力以及运算求解能力.下面将本题的第二问推广到一般形式，并构造齐次方程加以证明.
图1
在双曲线、抛物线中也有类似结论，有兴趣的读者不妨一试.
