磁通切换型无刷直流发电机的单周期控制研究

许泽刚，谢少军

(1.常州工学院，常州 213031；2.南京航空航天大学，南京 210016)

0 引 言

混合励磁磁通切换型电机(以下简称FSHM)[1-3]是对永磁磁通切换电机(以下简称FSPM)的有效拓宽与延伸。FSHM继承了FSPM的优点：永磁体定子侧安置，便于散热；转子结构简单，适合高速运行；双极性磁链及独特的聚磁效应有助于提升功率密度等。同时FSHM通过适当调整永磁体的位置和尺寸，引入电励磁辅助绕组，实现了气隙磁场的有效调节与控制，在风力发电、航空与车载电源等无刷直流发电领域具有潜在应用前景。

FSHM外接二极管不控整流电路构成的直流恒压发电系统[4]结构简单，但存在电枢电流谐波含量高、峰值电流与损耗大等问题。鉴于磁通切换电机定子磁链和反电动势波形均接近正弦分布[5]，东南大学采用空间矢量控制方案(SVPWM)进行了FSPM直驱风力发电机的整流研究。研究结果显示电枢电流中的谐波含量大幅降低[6]，然而对于Ld，Lq受铁心磁桥段磁饱和程度影响的磁桥式FSHM电机[7]，该控制系统缺乏一定的包容性。南京航空航天大学研究了FSHM的电流滞环控制策略[8]。由于不涉及直交轴电压计算，相应回避了电感参数变化对控制精度的影响，但电流环的存在影响了系统的动态性能。文献[8]同时探索了动态响应迅速、系统鲁棒性强、无需旋转坐标变换、对电机参数依赖少的直接转矩控制方案，但磁链与转矩双滞环控制不可避免地存在转矩脉动和电压谐波问题；将DTC与SVPWM技术相结合，文献[8]进一步提出了基于功率角线性调节的FSHM电压控制方法，不仅减小了定子磁链脉动，系统动态响应速度与相电流谐波含量也得到改善。

针对PWM整流装置因加装位置传感器而带来的成本增加、系统运行可靠性下降等问题，文献[9]通过注入高频信号进行FSPM的转子位置估算研究。该方法具有较强的鲁棒性，但存在电机损耗和转矩脉动增加的不足。文献[10]通过采样反电动势信号，结合数字滤波器提出的无位置传感器DTC方法计算简单，动态性能较好，但无法补偿电机参数变化对估算精度的影响。基于状态观测器的估算方法(模型自适应法、滑模观测器算法、卡尔曼滤波器法等)均具有较强的系统鲁棒性，但或存在依赖电机参数、高频开关抖动、算法复杂及工程实现较困难[11-12]等方面的问题。

对于一种新型定子侧励磁的混合励磁电机，适宜于全速范围运行，且易于实现的高性能无位置PWM整流技术尚在探索之中。本文尝试将功率变换技术领域中的单周期控制技术引入FSHM无刷直流发电控制，探讨直接利用电机等效电感作为储能电感的可行性，并对电压控制器参数的设计准则进行研究，最后通过实验对所提方案的有效性进行验证。

1 基于外电路等效的电机数学模型

由于FSHM磁链具有良好的正弦度，通常基于d-q坐标系建立相应的数学模型[7]。但为了引入功率因数校正技术，实现无位置传感器PWM整流，并将电机电枢电感作为变换器储能电感，本文尝试采用交流电源串联合成电感组合方式建立外电路等效的电机数学模型。

依据是否存在导磁磁桥，一般将FSHM定子单元分为磁桥式[1,3]和无磁桥[2,4]2种结构，其中无磁桥结构也可视作磁桥式结构中磁桥厚度为零的特例。为不失一般性，本文以一台三相12/10磁桥式FSHM为例(电机结构主要参数见文献[5])，利用有限元分析结果建立电机等效电感数学模型。

(1)

分别求解永磁体单独作用下的磁链ψ0，以及一组设定步长励磁电流激励下的混合励磁磁链ψh，Lev可表示:

(2)

图1给出了正负额定励磁电流范围内，采用静态场分析得到的If—Lev样本数据，以及利用Spline插值法得到的拟合曲线。

图1 Lev与励磁电流关系曲线

合成电感值Ls可通过有限元瞬态场计算获得。首先测取某特定励磁电流下的空载反电动势有效值E0，其次改变负载电阻值并测量其对应的端电压有效值Us，依据式(3)计算等效合成电感值，然后调整励磁电流，重复上述步骤。

(3)

式中：Rl为星型连接的负载电阻值。图2给出了合成电感随励磁电流和负载电流变化的三维曲线。

图2 等效合成电感的三维曲线

2 基于单周期控制的无位置传感器PWM整流工作原理分析

单周期控制技术是一种具有调制和控制双重效果的非线性控制策略，稳态或暂态均能保证受控量的平均值快速跟踪参考值，在直流变换器、有源电力滤波器、并网逆变器、功率因数校正、静止无功补偿装置等领域逐渐成为研究和应用的热点。

图3给出了基于单周期控制的无位置传感器PWM整流控制原理框图。图3中虚线框对应基于外电路等效的FSHM，ej为空载反电动势(j=a,b,c)，Cdc,Rdc分别为直流侧滤波电容和负载电阻。令三相H桥臂上下管采用互补导通方式，参考文献[13]推导可得单周期控制的三相FSHM发电系统核心控制方程：

图3 单周期控制FSHM PWM整流系统原理框图

Rtij=(1-djn)vm(j=a,b,c)

(4)

ej≈Reij(j=a,b,c)

(5)

单周期控制的FSHM整流系统由电枢电流采样、低通滤波环节、输出电压反馈、补偿网络、带复位积分器构成的载波信号生成电路，以及脉冲发生器等组成。由此可见，只要配合适当的控制参数，上述发电系统无需转子位置信息，就能有效降低电枢电流中的谐波含量。

3 电机电感作为储能电感可行性分析

3.1 基于单周期控制稳定性

电枢电流峰值点附近的控制波形如图4所示。

图4 电枢电流峰值控制波形

(6)

相应载波幅值应满足：

(7)

式中：Ts为开关周期。结合vm的定义，以及

(8)

式中：P2为额定输出功率；Em为反电动势幅值。可得：

(9)

3.2 基于动态跟踪性能

电枢电流过零时的斜率最大，为达到电流快速跟踪的目的，储能电感应低于某一上限值。考虑到电流正向过零与负向过零呈对称状，不妨分析如图5所示的电流过零上升过程。

图5 电枢电流正向过零时的控制波形

当忽略电枢绕组内阻时，图3中的A相电压方程可表示：

(10)

式中:Sjp(j=a,b,c)为三相桥臂上管的开关函数。考虑到控制目标是ea与ia同相位，因此电枢电流过零点附近存在ea≈0。

当0≤t≤t1时，Sap=0，式(10)可改写：

(11)

当t1≤t≤Ts时，Sap=1，同理可得：

(12)

为实现电流快速跟踪，须满足：

(13)

联立式(11)～式(13)，结合各器件的极限开关状态(Sbp=Scp=1)，并考虑图5中，t1→Ts时|Δi1|-|Δi2|差值最大，则：

(14)

代入式(8)，式(14)亦可改写：

(15)

3.3 储能电感验算实例

依据上述分析推导的交流侧储能电感计算公式，结合如下系统参数：直流侧母线电压Udc=650 V，输出功率P2=1.5 kW，开关频率fs=10 kHz，反电动势峰值Em=311 V，额定转速1 200 r/min。根据式(9)得到的满足单周期控制稳定性要求的储能电感取值下限为4.83 mH；根据式(15)得到的满足电流快速跟踪性能要求的储能电感取值上限为30.3mH。图6给出了不同励磁电流下，额定电枢电流对应的等效合成电感Leq，其数值均满足单周期控制稳定性和电流快速跟踪对储能电感参数的要求，证实了直接以等效合成电感作为储能电感方案的可行性。

图6 电机合成电感与储能电感取值范围

4 电压补偿网络参数设计

4.1 小信号控制模型

不计功率器件和输电导线上的损耗，由功率守恒原则可得单相单周期控制 PFC(功率因数校正)输出电流io满足：

(16)

(17)

(18)

(19)

由此，式(12)可化简：

(20)

图7 单周期控制简化小信号模型

的单周期控制简化小信号控制模型，整理可得vm到Udc的传递函数：

(21)

4.2 补偿网络参数设计

图8 单周期控制闭环框图

(22)

结合式(22)以及图8可得单相开环传递函数：

(23)

(24)

式中：

θ(ωc)=arctanm-180°

(25)

依据相位裕度的定义，则有：

(26)

将φ设为45°以折中系统的动、静态性能，相应有m=1，改写上式可得：

(27)

5 仿真与实验验证

为验证本文所提出的无位置传感器混合励磁磁通切换型无刷直流发电系统方案的合理性和分析结果的正确性，基于外电路等效电机模型搭建了系统仿真图，并与样机实验结果进行对比研究。

图9分别给出了nr=1 200 r/min，If=5 A，Rdc=350 Ω(对应输出功率1.2 kW)下的稳态运行实验波形和MATLAB仿真结果，两者具有较好的一致性。其中，稳态电枢电流波形接近正弦分布，验证了采用单周期控制方式的FSHM无刷直流发电系统，无需外加储能电感，即能较不控整流方案大幅降低相电流中的谐波含量。

(a) 稳态运行实测波形

(b) 稳态运行仿真波形

图9(c)与图9(d)分别给出了稳态运行基础上，突加、突卸1 kΩ负载(对应功率420 W)的实验与仿真波形。突加负载导致的直流侧电压跌落以及突卸负载导致的电压上升，历经0.2 s后即恢复正常；电流波形能以较快地速度跟上负载的变化，其变化趋势与电压波形相反，表明单周期控制方案具有较强的抗负载扰动能力。

(c) 负载突变实测波形

(d) 负载突变仿真波形

图9(e)与图9(f)分别给出了励磁电流突变时的实验与仿真波形。主要参数：发电机转速nr=1 200 r/min，直流侧负载Rdc=1 kΩ，励磁电流由If=3 A突降为If=0。当转速恒定时，空载反电动势随励磁电流的改变而改变，励磁电流突变实验表明该整流装置具有较强的抗输入电压扰动能力。从另一角度分析，如采用混合励磁控制和PWM整流双重调节方式，较单纯调节励磁电流的二极管整流装置，或者采用PWM整流的永磁电机具有更宽的转速适用范围。

(e) 励磁电流突变实测波形

(f) 励磁电流突变仿真波形

图9(g)与图9(h)分别给出了转速突变时的实验与仿真波形。主要参数：励磁电流If=0，直流侧负载Rdc=2 kΩ，发电机转速nr=1 200 r/min突降为840 r/min。由于机械惯性的存在，实际转速及反电动势的变化速率较阶跃转速稍缓，因此仿真得到的直流侧电压跌落略高于试验波形，而稳态下的波形基本吻合。当励磁电流恒定时，发电机的反电动势及频率与转速成正比。转速突变实验显示，采用单周期控制方式无需安置位置传感器，就能抑制输入电压幅值及频率的扰动，并有效降低电枢电流中的谐波含量。

(g) 转速突变实测波形

(h) 转速突变仿真波形

图9稳态运行实验波形和MATLAB仿真结果

6 结 语

矢量控制和直接转矩控制依赖转子位置信息，而无位置传感器PWM整流技术尚待完善，本文在分析FSHM的外电路等效模型的基础上，将功率因数校正领域中的单周期控制技术引入无刷直流发电系统。从控制系统稳定性和快速跟踪性能2方面论证了直接将电机电感用作变换器储能电感的可行性，然后结合简化小信号模型给出电压环开环传递函数，并采用符号化相位裕度分析电压控制器参数的选取依据。Simulink仿真波形以及样机实测数据验证了无储能电感PWM整流方案的可行性和补偿网络参数设计的合理性，表明基于单周期控制的FSHM无刷直流发电系统无需加装位置传感器即可有效减低谐波含量，并且具有较强的抗电机参数扰动、负载扰动和转速扰动能力，为FSHM无刷直流发电机在风电系统、航空电源系统和车载电源系统中的应用提供了理论支持。

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