基于云模型的公共支出项目绩效预算决策分析

周友良，胡高喜，刘厚俊

（1.澳门科技大学 商学院，澳门 999078；2.广东技术师范学院 天河学院，广州 510540；3.南京大学 商学院，南京 210093）

0 引言

财政预算的目的就是降低成本，提高资金使用效率和效果，自2003年中央政府推出绩效预算以来，取得了一定的成效。但是绩效预算评价决策权仍然是“人”，在实际决策过程中，由于项目的目标多样模糊、项目信息非对称性和不完备性、决策者的非理性和偏好差异、绩效评价语言表达多是定性语言，存在随机性和模糊性，因此最终决策者（本文专指地方政府）很难评价和选择最优方案或对有限方案进行排序，导致财政资金使用缺乏效率和效果，甚至出现财政浪费。目前很多学者从不同角度开展各种研究，探究如何提升决策的科学性和决策效率[1-6]。考虑到上述问题，因此本文提出一种基于云模型的决策分析方法。

1 云模型基本理论

1.1 云模型及其运算规则

云模型定义：假设U是一个用精确数值表示的论域（可以是一维的、二维的或多维的），C是U上对应的定性概念，对于论域中的任意一个元素x，都存在一个有稳定倾向的随机数，称x为对概念C的确定程度，x在论域上的分布称为云模型[5]。云模型有三个数字特征：期望Ex、熵En和超熵He，它们反映了定性概念C整体的定量特征。

云模型基本运算规则：假设给定两朵云C1和C2，它们的数字特征分别用C1(Ex1，En1，He1)和C2(Ex2，En2，He2)表示，则云C1和云C2的运算规则如下：

满足条件：C1和C2必须在同一个论域里。

1.2 云发生器

云发生器建立了定性和定量之间的相互联系，主要包括正向云发生器、逆向云发生器、X-条件云发生器、Y-条件云发生器；云模型中的3个数字特征可以是多维的，且正态云模型具有普适性。本文所指的云模型是一维正态云模型。

正向云发生器是从定性到定量的映射,其输入是云的数字特征(Ex，En，He)和云滴数量n，输出是n个云滴在数域空间U的定量位置及每个云滴代表概念的确定度，具体算法如下[6]:

步骤1：生成一个En为期望值，He为标准差的一个正态随机数 En′；

步骤2：生成一个Ex为期望值，En′绝对值为标准差的正态随机数x；x称为定性概念C的一次具体量化值，也叫云滴；

步骤4：重复步骤1至步骤3，直到产生n个云滴。

逆向云发生器是实现定量到定性概念的转换模型，它可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征(Ex，En，He)表示的定性概念。其输入是n个云滴在U的定量位置及代表该概念的确定度，输出是其定性概念C的期望值Ex、熵 En和超熵 He，具体算法如下[7]：

步骤1：以作为Ex的估计值；

步骤2：将y≻0.999的点剔除,剩下m个云滴；

步骤3：求出

1.3 语言值转化为云模型的生成方法

由于逆向云算法比较复杂，因此本文采取赵坤[8]的云模型生成方法，设决策者对各方案属性的语言评价等级为N(一般为奇数),由专家制定有效论域U=[Xmin，Xmax],即可利用黄金分割法生成n朵云与相应的语言标度一一对应。如表1所示。

表1 云模型生成方法

在云的期望值相同的条件下,若云的随机性和离散程度越大,则云越差,即云描述的定性概念越模糊。一般情况下采用综合集结算子或加权平均集结算子进行集结,考虑到各正态云不同的重要程度，本文采用加权平均集结算子对n朵正态云进行集结。

2 公共支出项目绩效预算评价指标

XX市自2011—2015年开展的项目绩效预算评价来看，项目单位对绩效预算评价要求理解不透，业务不熟练，导致在项目提供资料过程和自评打分过程出现随意性和填报信息空缺等情况。因此本文选取2014年绩效预算评价项目没有项目单位自评打分，直接由第三方机构（专家组）和财政预算科专业人员给出最终评价结果。该公共支出项目预算投资480万人民币，实施目的是培养省级教学名师，名优校长和教育专家，以大力全面提升各类专家的能力为目标。其绩效预算评价指标表如图1所示，评价指标分值事先由专家组给出，最终评价结果为中等（76分）。从指标体系中可以看出绝大部分是定性指标，因此在评价决策过程将很可能出现决策失真。本文通过引入云模型，利用云计算技术将定性分析转化为定量分析,得出的研究结果却与评价结果不一致，反馈给专家组后，发现存在差异的主要问题是由于决策指标值分配的随机性、决策信息的模糊性、决策者信息不对称、决策过程随机性等导致。

图1 XX市2014年教育项目绩效预算决策指标体系

3 基于云模型的综合评价方法

为了详细对比分析评价结果，本文根据指标权重是否已知可分为：指标权重已知的多属性决策和指标权重未知的多属性决策，现分别对其进行计算比较。

3.1 指标权重已知的多属性决策分析

3.1.1 指标权重赋值归一化处理

由于该项目评价指标权重分配在数量级上存在较大差异，在计算过程中直接加权将无实际意义，因此，在对评价指标体系进行综合聚类时，为消除各指标量级差异的影响，一般需对原始指标值进行无量纲化处理和转换成云决策矩阵。处理步骤如下：

步骤1：判定评价指标体系中的每个指标属性值类型。指标属性值有很多类型，但是公共支出项目指标一般为效益型指标，即指标值越大越好，无其他指标类型。

步骤3：得到标准化的决策指标评价矩阵R:

R=[0.1,0.2,0.2,0.4,1.0,0.1]

3.1.2 计算指标评价云

根据表1云模型生成办法，由于语言值对应的论域具有单边约束，最大不超过100，则预先确定He的数值，但是目前为止，没有学者在黄金分割法的基础上给定具体He值，吕辉军等[9]提出当En/He＞10,Ex的绝对误差小于0.01，En的相对误差小于2%,He的相对误差小于10%，因此本文选取He=0.002。在有效论域U=[0.1,1.0]上，得到云决策矩阵见表2所示。

表2 7朵云决策矩阵

另外，本项目的一级指标为6个，而生成7个云滴，根据黄金分割法的思想和三个数字特征的含义，本文定义x(1)对应的云特征为W（0.46，0.06，0.005）、x(2)对应的云特征为W（0.72，0.09，0.008）、x(3)对应的云特征为W（0.38，0.09，0.008）、x(4)对应的云特征为W（0.1，0.15，0.013）、x(5)对应的云特征为W（1.0，015，0.013），x(6)对应的云特征为W（0.64，0.06，0.005）。

在不考虑决策者权重、偏好和在风险中性情况下，本项目聘请了六位专家（该项目原评价专家）进行评分，评分过程中通过网络单独与每位专家联系，专家之间互不知道，原始评价分值如表3所示。

表3 各决策指标专家打分记录表

由于篇幅限制，本文只针对决策指标项目可行性V1运用逆向云发生器计算步骤产生初始评价云（0.533，0.223，0.145），再由正向云发生器生成该指标正态评价云图图2（本文所有图形均用Matlab7.0软件进行编程处理）。由图2可知，云滴离散程度较大，表明专家评估差异很大，未形成统一认识。因此，与六位专家进行多次反复沟通，每一次让专家再次打分，最终得到调整后的各项评价指标打分表表4，然后生成V1指标最终评价云（0.450，0.104，0.010）及评价云图图3。通过上述类似计算，可以得到其他决策指标（V2,V3,V4,V5,V6）的最终评价云，具体如表5所示。

3.1.3 计算综合评价云

定义1：向量云模型是由云模型作为分量组成的向量，假设给定两个向量云模型的分被描述为：

图2 指标V1初始正态评价云图

表4 各决策指标专家打分调整结果表

图3 指标V1最终正态评价云图

表5 各决策指标最终评价云及权重云

XYCN)，则XY=XY(Ex，En，He),利用综合云思想，最后结果计算为公式根据前面的计算的数据，

利用定义1，计算出最终综合评价云模型V。

3.1.4 结果比较

根据综合评价云特征数值，通过云发生器生成最终云图，如图4所示。

图4 本项目最终正态评价云图

根据XX市财政局要求，第三方评价机构采用优、良、中、低、差五个评价等级，如果绩效预算项目评价等级为“中”以下，此项目就评定为“不予立项”。因此，本文设立四个定性区间，对应的分值以区间形式给出，所有分值限制在［0，1］中，具体如表6所示。

表6 评价等级数值分布区间

根据评价等级数值分布区间，假定定性语言值对应的数域U为[Smin，Smax]，由于存在双边约束的语言值,可采用指标近似法确定云的数字特征。其中Ø为常数，其值按照的原则设置，得到评价等级云数值特征，具体见表7所示，其评价等级的标准正态云图如图5所示（由于良、优的云图与中的云图基本重合，所以只画出差和中的云图，以下云图做同样处理）。

表7 评价等级数值分布区间及其云数字特征

图5 评价等级标准云图

最后把最终综合评价云图输入到评价等级标准云图中，进行云的相似性比较，以确定本项目是否立项，具体如图6所示。

根据图6可知，本项目的评价云与评价标准云图的“差”相交，未与其他评价等级云图相交，可以判断此项目属于“差”等级（不予立项），其与现实评价结果不一致。

图6 最终综合评价云与评价等级标准云比较

3.2 指标权重未知的多属性决策分析

为进一步展开对比研究，确定本项目是否应该立项，要求专家对6个指标的权重进行重新赋值，每位专家进行单独打分，获取初始数据，得到各决策指标打分情况，具体如表8所示。

表8 各决策指标专家打分记录表

由于篇幅限制，按照上文中方法计算得到各指标权重云，仍以指标V1作为计算过程，计算的初始特征值是（0.133，0.091，0.059），得到如下云图，如下页图7所示。根据云模型理论，参数Ex、En的变化分别影响云模型的水平位置和陡峭程度。En是对定性概念模糊度的度量，En越大，概念越宏观，模糊性和随机性也越大，确定性量化越难（刘常昱、李德毅等，2005）。云图显示非常陡峭，表明云滴集中程度很高，但是仍然有一些离散程度，与专家沟通后，修正了其指标值，得到云图如下页图8所示。其他指标特征值计算按照同样处理，得到所有指标的最终权重如下页表9所示，最终V1权重云W（0.1，0.008，0.009）、V2权重云W（0.202，0.007，0.003）、V3权重云W（0.198，0.010，0.005）、V4权重云W（0.197，0.010，0.005）、V5权重云 W（0.198，0.003，0.002）、V6权重云W（0.105，0.010，0.001）。另外采用表5的决策指标云的数据，得到如下页表10所示。

利用定义1，计算出最终综合评价云模型V，计算过程省略，得到项目最终综合评价云V（0.606，0.042，0.001），通过云发生器生成最终云图，如下页图9所示。最后把最终综合评价云图输入到评价等级标准云图中，进行云的相似性比较，以确定本项目是否立项，如下页图10所示。

图7 指标V1的初始正态评价云图

图8 指标V1的最终正态评价云图

表9 各决策指标权重专家打分调整结果表

表10 各决策指标最终评价云

图9 本项目最终正态评价云图

图10 最终综合评价云与评价等级标准云比较

图10表明研究结果与3.1研究结果一样，本文得出最终研究结论：本项目通过比较分析和数据验证，应该不予立项。在与专家组及财政局相关负责人交流反馈后，由于某些其他原因才予以立项，这验证了云模型运用到公共支出项目绩效预算的可行性和合理性，有助于提高绩效预算的决策科学性，提高财政资金的使用效率，提升政府的公众满意度和政府形象。

4 结论

项目绩效预算决策是地方政府公共选择的难题，政府必须思考在可用资源有限分配的情况下，如何真正科学地分配到不同公共支出项目中去，使得产生的社会效益和经济效益最大。项目绩效预算评价是首要的一环，直接影响到该项目的实施与否，并伴随着相应的社会影响。公共支出项目一般存在多属性的特征，不同类型决策者又出现决策过程的随机性和评价语言的模糊性，因此如何进行管理科学决策是学者们研究的热门话题。目前绝大多数学者关注的是宏观层面的研究，例如绩效预算制度化、监督体制设计，评价指标体系设计（以定性为主）等方面的研究，而未进一步开展对项目绩效预算的定量化研究。在现实决策过程中，由于决策者风险态度不同、决策者重要性不同、决策偏好不同、决策理性程度不同、决策信息掌握和理解不同，导致不同决策者的决策评价出现大量的模糊性和随机性。为了防止信息失真和决策信息的模糊性和随机性，本文引入云模型决策分析方法，通过云决策来科学评价项目绩效预算，通过实际案例验证了本方法的可行性和合理性，这为地方政府在公共支出项目绩效预算进行决策分析提供了一种新的途径，为第三方评价机构科学决策提供新的解决方案。

参考文献:

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[7]李德毅，刘常昱.论正态云模型的普适性[J].中国工程科学，2004，(8).

[8]赵坤，高建伟，祁之强等.基于前景理论及云模型风险型多准则决策方法[J].控制与决策，2015，(3).

[9]吕辉军，王晔，李德毅等.逆向云在定性评价中的应用[J].计算机学报，2003，(11).