高中数学教学中数形结合法的运用探讨

冯会惠

摘要：随着新课程改革的深入，高中数学教学更加的复杂，注重学生创新思维和发散思维的考察.因此，实际教学中，应当引导学生巧妙利用数形结合思想方法，解决数学问题，扩展学生的解题思路，提高学生的解题能力和解题效率.文章中结合函数、集合、不等式探究数形结合思想的利用，教师应当不断地总结和探究，根据数学内容的实际问题，灵活运用数形结合思想.

关键词：高中数学；教学；数形结合法；运用

中图分类号：G63 文献标识码：A

1数与形的关系

在处理数学问题时不仅要注意到数量关系，还要了解到这个问题所存在的空间形式，这才叫数形结合。在数学题目中，一此常见的几何图形中蕴含着非常多的数量关系，然而数量关系也能通过一此直观的图形进行宏观的描述。在遇到有关于“形”的问题时可以借助“数”去思考，“数”的问题也可以借助“形”来了解的更加透彻。数形结合是一种思考的方法，主要包括“以形助数”和“以数辅形”这两个方面。数和形是一种相对应的关系，以形助数是因为两种事物之间的数量关系太过于抽象，这时就可以借助形简单明了的优势去表达出更多数字不能表达的关系，把数字问题转化成图形的问题，通过音」析图形之间的关系就可以对数量关系有一个更好的了解。然后就是以数辅形。虽然空间关系表达的更加直接明了，但是数量可以把两者之间的关系表达的更加明确，比如可以将一个非常复杂的几何关系数字化，更利于问题的解决。这就是在数学的学习过程中树形结合的应用。对此，在具体的高中数学问题的解决中，我们可以在熟知数形结合思想的基础上，积极运用这一思想来解决数学问题，这样不仅能够帮助学生掌握相关知识点，培养学生的数学思维能力，还能够提高学生的解题效率。

2高中数学教学中数形结合法的运用探讨

2.1借助数形结合思想，解决集合类型问题

高中数学教学中，集合是重要的教学内容.在集合问题中，无论是简单的数量集合还是应用题类型，在解答的过程中很容易造成计算答案的错误.因此，教师可以引导借助文氏图，解答数学问题.例题在某地区农户抽样调查中，其结果如下：电冰箱的拥有率是49%，电视机的拥有率是85%，洗衣机的拥有率是44%，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63%，三种电器齐全的为25%，那么一种电器也没有的贫困户所占的比例是多少？

分析此题是一道集合的实际应用题，解题的过程中，将各种人群看作是集合，本题就可以转变为已知全集元素个数，求解某个子集元素个数的题目，在解题的过程中，教师应当引导学生借助文氏图辅助，实现问题的解答.解答的过程中，假设调查了100户，全集U={被调查的100户农户}，A={100户中拥有电冰箱的农户}，B={100户中拥有电视机的农户}，C={100户中拥有洗衣机的农户}，之后，根据题目中的已知，画出相应的文氏图（如右图所示），通过对图形的观察，A∪B∪C的个数=49+85+44-63-25=90，所以进一步计算得出一种电器也没有的贫困户所占的比例是10%.总结因此，在集合相关问题的解答过程中，教师应当引导学生根据题目内容，画出相应的文氏图，借助数形结合的思想方法，实现问题的有效解答，提高学生的解题能力.

2.2在函数方面的应用

函数是高中数学学习中的一个重点和难点，而在函数的学习中，数形结合的思想也可以很好的得到应用。例如，在学习函数的过程中，我们经常会利用函数图像来研究一此函数的性质，这样才能够在解题的过程中对有关最值、不等式之类的问题有一个简便的解决办法，同时让学生对函数有一个更加深刻的理解，并能够将相关的学习方法运用到具体题目的解决中去，提高解题效率。例如，如果想对公式中的一个变量进行讨论，从而求解另一个变量的范围时，一定要从一个变量不同的取值范围分开进行描述，这就是一个空间性的问题。

2.3三角函数利用图像解决问题

数形结合实际上就是先要理解数与形之间的关系，然后借助数的精确性，把一个抽象的数学问题转化成直观的图形，让问题变得更加简洁明了。而这一思想在三角函数问题的解决上有着较大的实用价值。例如，在解三角函数相关题目的时候，我们可以利用数形结合的方法将三角函数线明确的画出来，这样在图中就能够一目了然的看清关于三角函数的相关问题，这此都会使得三角函数的定义域、单调区间或者是解不等式等题目的解决变得非常简单。

2.4数形结合对函数中量与量之间的关系当中的应用分析

这几年的高考数学试卷，关于函数性质相关知识的考查比重就占了30%，其中，让学生犯难的就是“函數中量与量之间的关系”相关知识点.为了改变这样的情况，教师完全可以将数形结合的教学思想渗透到学生脑海中，而借助直观且形象的函数图形，不仅能够帮助学生充分理解函数知识，而且也能提高自身解决函数问题的能力.比如，“已知方程x2-4x+3=m有4个根，求实数m的取值范围.”深入分析此题可以很清楚地发现并不涉及方程根的具体值，只需要求根的个数即可，至于求方程根的个数问题，则完全可以转化为求两条曲线交点的个数问题来解决，即求解函数y=x2-4x+3与函数y=m图像交点的个数.由|x2-4x+3|=m，当m>0时，得，x2-4x+3=±m.即x2-4x+3+m=0，或x2-4x+3-m=0.由已知x2-4x+3+m=0中，Δ1>0，即16-4（3+m）>0，m<1；x2-4x+3+m=0中，Δ2>0，即16-4（3-m）>0，m>-1；又m>0，则m的取值范围是0

2.5应用数形结合思想解题当中的问题

利用数形结合的一种解题方法，在实际的应用中包含着两层意思，首先是对与几何图形类问题的直接解题，我们能够将其转化为“数”与“数”之间的关系引入讨论和分析，进而进行高效准确的解答；第二层意思就是对数量关系类的问题，记住其内在的几何意义用图形的形式进行直观地观察并解答，并且验证答案或结论的正确性.在运用数形结合的方法进行实际的问题解答时，我们还须遵守一定的运用原则，在此归纳总结如下：第一，能够准确把握数形之间的对应关系；第二，具备一定的图像绘制能力，以准确表现数量间关系；第三，具备较强的观察能力，准确分析出图形所包含的内在的数量间的关系.

结束语

在高中阶段的数学教学内容中，几何方面的学习内容占比颇大，在具体的数学教学过程中将形状和数字进行结合是这一阶段的主要内容之一，数形结合的教学理念既能提升学生对图形的理解又能增加其对数字的敏感，数学作为逻辑思维较强的一门学科，其主要研究对象就是数量间的关系及其空间联系，而将数形结合方法融入高中数学教学当中能够提升其课堂教学效果.综上所述，以上内容就是对高中数学教学中数形结合法的运用论述。

参考文献

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[2]王玮林.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2018（43）：138-139.

[3]于聪慧.高中数学零点问题的探讨[J].数学学习与研究，2018（20）：130.

（作者单位：滦南职校中心）