运用思维建模法剖析一道关于视超光速的中考实验试题

陆海军 刘宏

摘 要：初中物理实验考题的创新是各地中考试题改革的热点。本文以2017年泰州市一道关于视超光速的中考实验试题为例，运用思维建模的方法对该题的选题素材、命题技术、解题技法等方面作了剖析，并对与之相关的教学问题进行反思。

关键词：实验；思维建模；中考试题；视超光速

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）3-0043-3

中考实验试题对初中物理实验教学有评价和导向双重功效，中考实验题考查方式的创新揭示着义务教育阶段实验教学的改革进程和发展方向。为了引导实验教学走上学生自主的真实验和真探究，中考实验试题越来越多地注重考查学生的思维能力。

在科学中，模型是对物体、事件、系统、过程、物体或事件间的关系等真实世界的表征；建模是构成或修改模型的动态过程[1]。对基于模型的问题解决能力的评价，是中考实验思维能力考查的新热点。例如，2017年泰州市中考物理试卷中一道关于视超光速的试题，考查了速度测量中的思维模型和基于建模的问题解决能力。

1 试题呈现

据天文观测，室女座一类星体向外喷射出超光速喷流，震惊科学界。近期谜底揭开，“超光速”只是一种观测假象。如图1所示，喷流用6年时间从A点喷射到5光年远处的B点，其喷射的实际速度为_______c；当喷流到达B点时，喷流在A点发出的光已经到达C点位置，此时喷流在B点发出的光开始传向地球。因观测距离遥远，地球观测者接受到喷流的光时误以为喷流只是在水平方向喷射了3光年，所以观测者测得喷流的速度达到了_______c。（c为光在真空中传播的速度）

2 试题背景

视超光速最早由英国皇家学会主席、著名天体物理学家Martin Rees在1966年预言，70年代初期基于VIBI技术（指甚长基线干涉测量技术，就是把几个小望远镜联合起来，达到一架大望远镜的观测效果）真正发现了视超光速源后，理论解释才开始变得引人注目。视超光速是观测视角的几何效应产生的错觉，于秦生在1996年推导出了简洁的相对论超光速模型[2]。

3 模型解读

借用Rybicki在Radiactive Processes in Astrophysics一书给出的图景，如图2所示，笔者尝试用中学知识来解读之。

设在t时间段内喷流从图2中的顶点A处喷射到黑点B处，喷射速度为v。地球观察者沿着图中虚线方向观察，喷流喷射方向与观测者视线方向的夹角是θ。如图3所示，对喷流的喷射沿观察方向（y轴）和切线方向（x轴）进行正交分解，喷流喷射的距离sAB=vt，其相对于观察者的投影（能够观察到的位置变化）为sABx=vtsinθ。

当喷流喷射的速度v足够大（约接近于光速），观察视线方向与喷流喷射方向夹角合适（约接近于45°）时，vx>c的关系式是可以成立的，即能够观察到视超光速现象。

4 命题技术

该试题以“视超光速现象”这一科学前沿问题为背景，考查了速度公式（模型）的应用以及实验测量平均速度的思维模型。

为了适应初中阶段的知识体系和符合初中生的认知水平，命题者在Rybicki的图景模型的基础上进行了技术化的处理——两次模型简化[3]：

（1）把需要正交分解后运用三角函数进行计算的投影距离和辐射距离，直接利用直角三角形模型呈现出来，学生应用勾股定理就可以解决问题；

（2）把喷流在A点发出辐射和喷射后，到达B点时在观测方向的辐射距离和喷射的投影距离标示出来，使抽象的问题形象化，方便学生计算观测的时间差，降低了思维的难度。

5 解题策略

解题的关键在于审题。解物理习题时审题的一般思维程序为：读题—明确研究对象—建立物理模型—条件转化[4]。

5.1 通过阅读题目，建立初步的解题策略

（1）本题的研究对象是“喷流”。

（3）需要知道的是喷流“喷射的距离s”和“喷射的时间t”这两个条件。

（4）第一问的两个条件题目中均已明确给出，直接代入公式求解即可；

第二问的两个条件隐含在题目中，需要挖掘，然后进行条件转化。

5.2 求解观察者测得的喷流速度（第二问）的解题策略

“平均速度的测量”属于间接测量，应知道实验原理，据此弄清要测量的物理量，再根据实际情境选择测量工具和设计测量方法，这是初中物理实验中常见的思维模型。

（2）要测量的物理量有观察者观测到喷流“喷射的距离s1”和“喷射的时间t1”。

（3）根据图1所示的图景模型可以发现，站在地球观测者的角度是观测不到喷流喷射的真实距离的，能够观测到的只能是真实的喷射距离在观察的切线方向上的投影距离，图1中表示的3光年就是这个投影距离。

（4）聯系测量运动物体通过一段距离AB所用时间的方法，应该是从物体运动到A点时开始计时，到物体运动到B点时停止计时。根据图1所示的图景模型进行条件转化，假设地球观测者在C点处看到喷流从A点处发出的光开始计时（此时喷流已到达B点处），因为B点距离C点观察者所在的观测面还有2光年，所以要看到喷流从B点处发出的光还需2年时间，即观察者测得的喷流喷射的时间为2年。

（5）把观测的数据代入平均速度计算公式可算出地球观察者测得的喷流喷射速度为1.5c。

（6）计算结果验证了题目中“超光速喷流”的说法。

（7）对比计算结果发现，观察者测得的喷流喷射速度要大于真实的喷流喷射速度，结合解题中的思维建模过程可知，这种观测假象是由于观测手段和方法的局限性造成的。

6 反思

中考结束后，该试题由于问题情境和命题视角都比较新颖，引起了老师们的热议。话题的焦点包括：该题考查的目的是什么？如何正确解答？怎样讲解能让学生听懂？

阅卷统计结果也显示，该题第二空的正确率不足10%，学生要顺利作答非常困难。

该题涉及的知识点非常简单，究竟是什么原因加深了学生解题的难度，并造成许多教师面对该题时的囧境呢？与众多老师交流后，笔者进行了反思：

其一，问题设置的两个门槛不容易跨越。第一个门槛是观测到喷流喷射的距离是一个投影距离，容易误认为是喷流从A点运动到B点的实际距离。第二个门槛是计算观测到的喷流从A点喷射到B点的时间，容易把喷射的投影距离3光年错当成时间就是3年，也会误用喷射的实际时间6年来计算，不容易想到算观察到B点发出的光和A点发出的光所存在的时间差。

其二，学生实验思维能力的欠缺。经历过大量刷题训练的学生，通常会养成到题目中寻找与求解问题明显相关的已知条件的思维习惯，很容易忽略题目中的隐含条件。题目的第二空要计算地球观测者测得的喷流喷射速度，这就告诉学生此处是一个与测量有关的实验题，需要学生利用实验测量的一般思维方法来分析问题。具体要思考实验的原理是什么？需要测量哪些物理量？用到哪些测量工具？怎样测量？如何减小误差？……而这些实验思维能力单凭刷题是不可能掌握的，需要经历学生自主探究实验的过程来建构。

其三，凸显实验教学的功利性。在当前初中物理教学以考高分为主要目标的背景下，“讲实验代替做实验”是实验教学的常态。虽然新课程强调了实验教学在物理学科中的地位，但是在有限的能够让学生亲历的实验课上，会操作和会答题仍旧是老师们的价值追求。很少有老师舍得花时间为实验教学创设原始物理问题情境，引导学生设计实验方案，思考為什么要用这种实验方案？可不可以有其他的实验方案？各种实验方案的优缺点是什么？……实验教学过分注重功利性目标，忽略了对学生进行思维建模训练。

参考文献：

[1]张静，郭玉英，姚建欣.论模型与建模在高中物理课程中的重要价值——基于国际物理（科学）课程文件的比较研究[J].物理教师，2014，35（6）：4-5.

[2]于秦生.视超光速运动的相对论超光速模型[J].天体物理学报，1996，21（4）：345-348.

[3]游传政.物理模型的教学实践探讨[J].物理教学探讨，2014，32（7）：3-5.

[4]陆海军，刘宏.物理习题教学中要重视审题能力的培养[J].物理教学，2014（7）：48-50.