通过问题串发挥教师的引导作用

华佳

一、教学内容的分析

1.教材的地位和作用

从函数角度来讲，学生在初中时已学习了初步的函数知识，掌握了一些简单函数的表示法、图象、性质，到高中后，开始系统地学习函数的图象、性质、应用等方面的知识。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数—指数函数，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究对数函数的性质打下坚实的基础。因此本节课的内容至关重要，它对知识起到了承上启下的作用。

2.教学重点和难点

对于指数函数，学生在认知理解上存在的主要困难是指数函数性质的归纳与整理，虽然之前已经学习过函数，但要熟练地总结归纳出指数函数的性质特征，需要从特殊的几个指数函数图象中观察图象特征，归纳图象性质。由以上分析可知，本节课的教学重点是：指数函数的概念、图象和性質。教学难点：如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

二、教学目标的确定

通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质；体会特殊到一般、分类讨论以及数形结合的思想；掌握指数函数的图象和性质。

引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念；在研究指数函数的图象时，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的底分别是01的性质。

三、教学方法的选择

在教法上，借助多媒体手段，通过描点作图，观察图象，引导学生说出指数函数的特征及变化规律，并从而揭示指数函数的性质，提高学生的数形结合的能力，调动了学生的积极性。《几何画板》的使用，使得函数的轨迹问题形象直观，便于学生正确构建知识，让学生体验了知识的发生、形成过程，同时为学生提供了“做数学”的机会，使学生主动参与讨论。此时，他们已经不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者、问题的研究者，学生以这样的身份来学数学，突出了其主体地位。

学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考，层层递进，亲身经历了知识的形成和发展过程。例题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究中，达到知识巩固和应用。

在学法上，提倡以学生为主体、教师为主导的课堂教学模式，教师通过问题的引导，启发学生思考、分析、实践、探索、归纳、总结，让学生积极主动参与学习过程，充分展现他们的发现与创造性思维。

四、教学过程的设计

1.引入

案例：一张纸若可以对折30次，那它一定比珠穆朗玛峰高，你信吗？请你研究对折次数x与对折后纸的层数y之间满足的关系。对折后每层纸的面积y与对折次数x之间又满足怎样的关系呢？（记原来纸的面积为1）

学生活动：折纸游戏，折叠一次，层数为2，面积为 ，折叠2次层数为4，面积为……这样折叠x次后得到折叠后的层数y是对折次数x的函数，即y=2x，x∈N+。如果把纸张的总面积看作是1，折叠后的面积y是对折次数x的函数，即y= x，x∈N+。

一张报纸的厚度约为0.01mm，折叠30次后报纸的厚度为：0.01×230×0.00110000m>8844.43m，远远高于珠穆朗玛峰。

设计意图：充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力。在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。

问题1：上述案例中的函数解析式有什么共同特征？

生：它们有指数幂的形式、底数是常数、自变量在指数位置等共同特征。

4.小结

指数函数的概念是如何形成的？

简述指数函数的性质。

指数函数的性质又是怎样得到的？它体现了怎样的思想方法？

设计意图：以问题的方式请学生进行课堂学习内容的小结，让学生再次回归知识的生成过程，体会数形结合、由特殊到一般、分类讨论等数学思想方法在解决问题过程中的应用，培养学生的概括能力和回归本质。