基于断裂点理论对武汉城市圈中心城市影响范围的测算

山 岚 洪生辉 谭 维

（1甘肃交通职业技术学院，甘肃 兰州 730070；2兰州交通大学建筑与城市规划学院，甘肃 兰州 730070）

1849 年康弗斯( P.D.Converse)提出了城市断裂点(Breaking Point)理论和计算方法，该理论是被用来确定城市吸引范围并划分城市经济区[1]，公式中以城市人口表示城市的规模，从严格意义上讲是不科学的。对此，熊正贤提出将因子分析方法与城市断裂点理论结合起来，先构建城市综合实力评价指标体系,再对因子综合得分进行最小——最大规范化转换，并以转换后的数据为权重，运用城市断裂点理论定量测算城市辐射范围[2][3]。

武汉城市圈位于湖北省中东部，包括以武汉为中心，半径100km范围内的黄石、鄂州、孝感、黄冈、咸宁、仙桃、潜江、天门等9个中小城市的城市群。武汉城市圈100km左右的空间辐射半径与城市圈的空间范围是采用行政手段划定的，行政区划范围并不代表城市的实际经济发展影响范围。本文以武汉城市圈为例，选取涉及9个城市综合实力的25个指标,运用主成分分析得到每个城市的综合得分，使用改进后的城市断裂点理论测算各城市断裂点位置，得到该城市圈中心城市武汉市的实际影响范围。

1 城市断裂点理论及公式改进

康弗斯（P.D.Converse)于1849年提出的断裂点理论给出了具体的计算方法，该理论将相邻两个城市间的吸引力达到平衡的点定义为断裂点(Breaking Point)，并给出计算公式[1]：

其中dA为断裂点到A城的距离,DAB为两城的直线距离，PA、PB分别为两城市的人口。从严格意义上讲，城市吸引力并不完全依赖于城市人口，因此断裂点公式有着较大的局限性，应根据实际选取综合指标来确定。本文在对武汉城市圈9个城市的研究中，通过选取反映城市综合实力的一套指标体系，运用主成分分析法，得到每个城市的综合得分，用处理后的城市综合得分值和替代原公式中的PA、PB。计算公式如下：

2 武汉城市圈各城市综合实力评价

2.1 指标体系的构建

本文选取评价城市综合实力的一套指标体系，包括以下3个子系统：反映经济发展现状的指标(13个)；反映基础设施的指标(5个)；反映经济结构的指标(7个)，共计25个指标(见表1)：

研究对象为武汉城市圈：武汉、黄石、鄂州、孝感、黄冈、咸宁、仙桃、潜江、天门9个城市。数据来源于2016年湖北省统计局年鉴（武汉城市圈主要经济指标），具体数值如下（见表2）。

2.2 数据处理

用Matlab数学软件对上述9个城市的25项经济指标进行主成分分析，得到特征向量和特征值，再对特征向量和特征值进行R分析，得到R型荷载矩阵，计算出贡献率和累积贡献率（见表3）。

根据以上各主因子的特征值、贡献率和累积贡献率，以累积贡献率大于85%的原则取第一个主因子(其累积贡献率达86.63%)进行R型因子分析，得各主因子对各评价因子的因子载荷矩阵，进一步计算得各城市在主因子上的得分及各城市的综合实力得分（见表4）。

3 武汉市空间影响范围的测算与分析

3.1 城市间空间距离的测量

本文要得到武汉城市圈中心城市武汉市的空间影响范围，首先需计算出各个断裂点。对于公式（1）中，武汉市即为A城市，DAB分别为武汉市与其它8个地级城市的空间直线距离。通过Google Earth卫星地图进行空间测距，得到武汉市与其它8个地级市直线距离如下（见表5）。

表1 城市综合实力指标体系

表2 武汉城市圈主要经济指标

3.2 断裂点的确定

根据城市断裂点理论改进公式：

3.3 结果分析

将得到的断裂点通过MapGIS 6.7软件反映到武汉城市圈地图上，得到武汉市城市圈内城市引力断裂点及吸引范围示意图（见图1）。

由图分析得出，武汉市的空间影响力在西部较强，这与仙桃、潜江和天门在其它8个城市中综合实力得分靠前是相对应的(分别位居于第二、三、四位)；而在西北部和东部，武汉市的影响力较弱。在所有断裂点中，居于武汉市和潜江市的断裂点距离武汉市最远，武汉市对其空间影响能力最强。

通过改进后的公式所测算出城市圈中各城市与武汉市的最远断裂点，就是武汉市对各城市的影响半径，其中以潜江市最大，那么就可以武汉市地理坐标为中心，以该中心到最远的城市断裂点为半径，得到的圆就是该城市圈中心城市武汉市的空间影响范围（图中灰色圆所覆盖区域即城市影响范围），可以认为是经济层面上的武汉城市圈的范围（见图2）。

表 3 武汉城市圈25项经济指标主成分分析值

表4 武汉城市圈各城市综合得分

表5 武汉市与周边城市直线距离

表6 武汉市与周边城市断裂点位置计算

图1 武汉市城市圈内城市引力断裂点及空间吸引范围示意图

图 2 中心城市武汉市的空间影响范围

4 结 语

武汉市的空间影响能力较强，东北可达到河南省和安徽省等市县，西南可达到湖北省的荆州市。但是对于武汉城市圈内的城市，武汉市却没有完全影响到。武汉市对孝感市和黄石市的影响范围只占各个城市面积的一半左右，而对潜江市和咸宁市的影响范围甚至不到各个城市面积的一半。潜江市城市综合得分居于其它城市首位，断裂点距离武汉市最远，武汉市对该城市的影响范围却不到该城市面积的一半。一方面是因为潜江市距离武汉最远，另一方面也反映出现有的行政区划不尽合理。本文将城市断裂点理论和因子分析结合起来进行城市影响半径测算，得到的武汉市空间影响范围更加符合实际。

[1]许学强,周一星,宁越敏.城市地理学[M].北京:高等教育出版社,1999.

[2]熊正贤.城市综合实力定位与辐射范围的测算—以重庆涪陵区为例[J].统计与信息论坛,2009,(1):77-80.

[3]闫卫阳,秦耀辰,郭庆胜等.城市断裂点理论的验证、扩展及应用[J].人文地理学报.2004,(2):12-16.

[4]基于主成分聚类分析的湖北省城市发展竞争力研究[J].李小飞,秦川,冯建中.山东师范大学学报(自然科学版 ).2014(01)

[5]基于空间分析法的四川省区域经济差异[J].孙三百.西南金融.2009(08)