分布式电池储能系统参与自动发电控制的协调控制方法

程亦直, 张沛超, 季珉杰, 方 陈

(1. 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室(上海交通大学), 上海市200240;2. 上海交通大学电子信息与电气工程学院, 上海市200240; 3. 国网上海市电力公司电力科学研究院, 上海市 200437)

0 引言

大规模可再生能源接入电网后,其高波动性增大了电网对于自动发电控制(automatic generation control,AGC)爬坡率的需求[1-2]。如果仅依靠常规AGC机组,则会增大机组损耗,而且常规机组的响应时间接近1 min[3],难以响应快速AGC信号。而电池储能系统(battery energy storage system,BESS)具有毫秒级的响应速度且易于调度,在参与AGC方面具有优势[4]。例如:①在主电网中,美国联邦能源监管委员会(Federal Energy Regulatory Commission,FERC)在2011年颁布了755号法案,允许BESS参与调频市场并通过提供快速频率调整服务来获得高额补偿[5-6],文献[5,7]研究了BESS参与AGC的容量需求及控制策略;②在离网型微电网中,BESS较之常规可控电源能够更好地维持微电网频率质量[1]。

未来配电网和用户侧会存在大量分布式BESS。为了达到AGC市场的最小准入容量要求,需要利用聚合器(aggregator)集成多个分布式BESS。同时,较之集中式BESS,集成多个分布式BESS有利于防止“N-1”失效以及解决安装场地限制等问题,也符合储能投资主体多元化的趋势。电池技术的快速发展以及动力电池的梯次利用,使得BESS在类型、容量、价格和性能上存在多样性,如何对其进行协调控制成为储能应用中的关键问题[7-9]。目前,BESS聚合器需要解决以下问题。

第1个问题是BESS集群内的功率分配问题。BESS参与AGC时被调用的平均功率大约仅为最大功率的1/2[6]。这样,功率分配就存在较大的优化空间。目前,较多文献采用荷电状态(state of charge,SOC)均衡原则[8,10],目的是使各BESS的SOC趋于一致;也有文献采用按BESS功率或容量等比例分配原则[11]。此外,文献[7]针对不同电池(铅酸和全钒液流电池)的特点提出了启发式分配策略。但是,以上分配策略都仅考虑了技术因素,而未考虑经济因素。由于电池成本很高,且在参与AGC时会被高频次调用,故尽量降低成本是聚合器和储能用户能够获利的关键。

第2个问题是BESS集群的能量平衡问题。由于BESS充放电过程存在损耗,因此,其SOC会逐渐降低。如何对BESS充电以保证持续参与AGC是聚合器需解决的另一个问题。文献[5]提出基于瞬时SOC值向调度申报基点功率的策略,但瞬时SOC值主要受所响应的AGC信号影响,不能很好反映充放电损耗。文献[12]提出了根据BESS内部充放电功率平均值改变基点功率的策略,但本文仿真结果表明该方法的效果有限。

第3个问题是控制系统结构。虽然集中式控制是目前的常用方法,但其需要建立全系统的控制模型,可扩展性较差。近年来有较多文献采用一致性算法进行分布式控制[1,8,11],但这类方法需要多次迭代才能收敛。为提高收敛性,该方法需要强连通的通信网。而为满足实时性,其控制周期需小至100～200 ms[1,11]。这些都对通信提出了很高要求。

针对上述问题,本文首先提出了BESS集群基点功率的SOC反馈控制方法,以保持集群的能量平衡;然后提出了考虑充放电损耗与电池老化的AGC服务成本模型,并提出了基于市场机制的控制方法,实现了BESS集群内的实时最优功率分配。

1 方法原理

本文方法由外部控制和内部控制2个部分构成。其中,外部控制是由BESS聚合器决定总充放电功率,关键目标是在响应AGC指令的同时维持集群的能量平衡;内部控制是在BESS集群内部进行实时功率分配,关键目标是降低总体成本。

1.1 BESS聚合器的总充放电功率

电网调度一般以2～4 s为周期向AGC资源发送区域控制偏差(area control error,ACE)信号[5]:

PACE=ΔPtie+BfΔf

(1)

式中:ΔPtie为控制区域交换功率偏差;Bf为频率偏差系数;Δf为电网频率偏差;PACE为区域控制偏差。

对于离网型微电网,其ACE信号中只包含分量BfΔf。利用低通滤波器将ACE信号分解为低频分量RegA和高频分量RegD[6]。文献[5]分析了某电网的调频信号,发现高频分量占比可超过30%。常规机组可仅响应RegA,以减少机组损耗;而BESS集群响应RegD,以提高系统调频精度。RegD的调节里程数约是RegA的3倍[6],这使得响应RegD能获得高额补偿。同时,高频分量具有均值为0的特点,可以显著降低对BESS的容量要求。

由于充放电损耗,虽然RegD信号的均值为0,但BESS的SOC值仍会逐级降低,需额外补电以维持长时间的能量平衡。为此,本文引入了SOC反馈控制环节。设BESS集群含N个BESS。首先定义BESS集群在AGC控制周期t的等值SOC:

(2)

式中:St为集群等值SOC;St,i和Ei分别为第i个BESS在t时刻的荷电状态和容量。

进一步定义BESS集群在一个SOC反馈控制周期的平均等值SOC为:

(3)

PB=RRegDPBcap-PBbp

(4)

式中:PB为BESS聚合器的总功率指令,为正表示放电,反之表示充电;RRegD为ACE信号高频分量。

为评判BESS集群的调频性能,采用文献[6]定义的跟踪精度分数Sp,其详细定义见附录A。

1.2 基于双市场结构的功率分配

RegD信号的随机性使得BESS在投标时,无法预知即将响应的总功率指令PB的符号。为了解决这个问题,本文令聚合器同时建立一个充电市场和一个放电市场,并在每个AGC控制周期,根据充电(PB<0)还是放电(PB>0)激活其中一个市场。为了保护电池,第i个BESS根据其SOC值St,i决定参与哪个市场。设其SOC上、下限分别为Smax,i和Smin,i,若Smin,i

这样,本文的研究重点便是各BESS如何决定投标曲线。这取决于BESS参与AGC服务的成本模型。上述方法的原理如图1所示。图中,λ*为市场出清价格,Pdch和Pcha分别为总放电功率和总充电功率。

2 BESS参与AGC的成本模型

根据参与AGC服务时会被长时间、高频次调用的特点,本文考虑了2类BESS成本:充放电损耗成本和电池老化成本。本节仅讨论第i个BESS的成本模型。

2.1 BESS的充放电损耗成本

BESS的效率与充放电功率存在近似线性关系[1]。先考虑充电问题。设第i个BESS的充电效率为[1]:

ηi,cha=αi,cha-βi,chaPi,cha

(5)

图1 方法原理Fig.1 Principle of the method

式中:αi,cha和βi,cha为充电常数;Pi,cha为充电功率,Pi,cha>0表示BESS输入功率;ηi,cha为充电效率。

则充电时BESS内部功率Pi,bat,cha=Pi,chaηi,cha。设电网电价为ρ,AGC控制周期为ΔT,则本文将BESS每周期的充电损耗成本Ci,cha,loss定义为:

Ci,cha,loss=ρPi,cha(1-ηi,cha)ΔT

(6)

对于放电情况,设BESS放电效率为:

ηi,dch=αi,dch-βi,dchPi,dch

(7)

式中:αi,dch和βi,dch为放电常数;Pi,dch为放电功率,Pi,dch>0表示BESS输出功率;ηi,dch为放电效率。

则放电时BESS内部功率Pi,bat,dch=Pi,dch/ηi,dch。每周期的放电损耗成本Ci,dch,loss可定义为:

(8)

第k+1个周期BESS的SOC为Si,k+1,其计算公式为:

(9)

式中:Ei为BESS容量;Si,k为第k个周期BESS的SOC;γi为自放电率[13],当控制周期很短时,可取γi=0，充电时取+号,放电时取-号。

2.2 BESS的老化成本

电池老化是BESS参与辅助服务时重要的成本支出。为此,需要建立BESS的老化成本模型。

设某段时间内BESS的SOC变化如图2所示。对于控制周期k,设其前后最近一次充放电状态变化分别发生在周期k-n和k+m,其中n和m为不全为0的非负整数,(k-n)～(k+m)区间对应一个充放电循环半周期。在该循环半周期内,定义控制周期j的放电深度(depth of discharge,DOD)为:

dj,i=|Sj,i-Sk-n,i|k-n≤j≤k+m

(10)

该循环半周期的DOD为dk+m,i(见图2)。

图2 DOD与SOC示意图Fig.2 Illustration of relationship between DOD and SOC

设Nd,i,fail是DOD为d时BESS的最大充放电循环次数。Nd,i,fail可拟合为dj,i的幂函数形式[14]:

Nd,i,fail=N100,i,fail(dj,i)-KP

(11)

式中:N100,i,fail为100%DOD下BESS的最大循环次数;KP为储能的特征常数,其范围一般为1.1～2.2[2,15]。

根据式(11),本循环半周期等价的100%DOD的循环次数为(dk+m,i)KP。由于KP>1,(dj,i)KP为dj,i的凹函数,即其一阶导数为增函数。这表明为了延长循环次数,电池应尽量保持低DOD放电。

记本循环半周期的电池老化成本为Ci,(k-n)～(k+m),ag,则有:

(12)

式中:Ci,ap为该BESS的购置成本。

下面分析如何将上述老化成本分解至每个控制周期。在当前时刻k,由于BESS无法预知将要响应的功率指令的符号,故采取1.2节的同时向充、放电市场投标的策略。不失一般性,仍以图2为例,当向充电市场投标时,按下式估计等效老化成本Ci,k,ag:

(13)

式中:dk+1,i为第k周期结束后的DOD;dk,i为第k周期开始时的DOD,按式(10)计算。

而当向放电市场投标时,意味着BESS假定在k时刻会发生充放电状态变化,也即k时刻成为新的循环半周期的起点。于是根据式(10),将dk,i复归为0,并代入式(13)计算等效老化成本。

值得说明的是,根据聚合器总功率指令PB的符号,最终上述2个投标中仅1个有效。

根据式(12)和式(13),显然有:

(14)

2.3 BESS的AGC服务成本

充电时,第i个BESS每周期的AGC服务成本Ci,cha定义为:

Ci,cha=Ci,cha,loss+Ci,cha,ag

(15)

式中:Ci,cha,ag为充电老化成本,由式(13)求得。

放电时,BESS每周期的AGC服务成本Ci,dch定义为:

Ci,dch=Ci,dch,loss+Ci,dch,ag

(16)

式中:Ci,dch,ag为放电老化成本,由式(13)求得。

可以证明,Ci,cha和Ci,dch皆为凹函数,其对于充放电功率的一阶导数为增函数。

3 BESS的基于市场控制方法

先讨论充电情况。本节讨论基于市场控制方法(market-based control)[16-17]时,统一忽略了各变量时间下标t。设t时刻所在控制周期的总充电功率需求为Pcha,聚合器以下式作为控制目标:

(17)

式中:Pi,cha,max为第i个BESS的最大充电功率。

结合式(15)和式(16),式(17)可视为同时考虑功率损耗和电池老化的多目标优化问题。再结合式(6)和式(8),可将电网电价ρ视为多目标优化问题的权重,ρ越高,则功率损耗对优化结果的影响越大。

对该问题采用拉格朗日松弛法:

(18)

式中:λ为拉格朗日乘子。

因Ci,cha为凹函数且连续可微,由KKT条件[16]得到:

(19)

(20)

(21)

式中:π=KPCi,ap/(2N100,i,failEi);λi,cha为第i个BESS的边际充电成本,其中包含边际充电损耗成本λi,cha,loss以及边际充电老化成本λi,cha,ag;dk,i由式(10)根据k是否是充电时段求得。

本文利用基于市场控制方法,按如下过程实现优化控制。

1)在每个控制周期,各BESS根据式(19)投标。第i个BESS的投标曲线为增函数,记为λi,cha(Pi,cha)。

2)BESS聚合器聚合出总投标曲线,记为λ(P)。若λ(P)与总充电需求Pcha有交点,因其具有严格单调性,故交点唯一。记λ*=λ(Pcha)为市场出清价格。

(22)

上述过程实质就是BESS聚合器按等边际充电成本原则实施功率分配。

对于放电情况的处理与上类似。设当前控制周期的总放电功率需求为Pdch,BESS聚合器通过建立放电市场实施控制。类似地,此时第i个BESS的边际放电成本为:

(23)

(24)

(25)

式中:λi,dch,loss为边际放电损耗成本;λi,dch,ag为边际放电老化成本;dk,i由式(10)根据k是否是放电时段求得。

下面对本方法做出几点讨论。

1)本文方法的控制时序如附录B图B1所示。在所提方法中,市场只是用于提供资源最优分配的机制(一般以社会福利最大化为目标[16]),通过与控制技术的有效结合,可保证控制的实时性。

2)本方法不针对特定的电池类型与组合,具有通用性;聚合器无须收集各BESS的特性参数即可完成最优控制,支持BESS以即插即用方式参与AGC服务;聚合器的计算量很小,方法的扩展性好[17];各BESS通过响应价格完成间接控制,可降低信息安全风险;控制过程无须迭代,且控制命令(价格信号)可采用广播方式发送,降低了对通信的要求[16-17]。

3)当BESS聚合器由电网公司、微电网运营商或储能投资方承担时,集群中的BESS一般皆属于该聚合器。此时,上述充放电市场是虚拟的,仅用于实现协调控制。而当聚合器集成来自不同主体的资源时,聚合器需要将AGC服务收益进行再分配[18]。

4 仿真算例

4.1 仿真系统

以分布式BESS参与主电网AGC为例进行仿真验证。选取PJM 2014年5月8日和2014年5月9日共48 h的RegD信号[19],BESS聚合器上报的AGC容量为180 kW。选取铅酸和钠硫这2种电池。其中,铅酸电池的单位功率和单位能量成本分别为1 500元/kW和1 000元/(kW·h)[20];100%DOD循环次数为500次[2];钠硫电池的单位功率和单位能量成本分别为2 550元/kW和1 958元/(kW·h)[21],100%DOD循环次数为2 500[2,21]。BESS聚合器中包含5个BESS,参数如附录C表C1所示。电网电价采用三段式分时电价,见附录C表C2。

4.2 外部控制(能量平衡控制)效果比较

各方案下BESS集群的等值SOC变化以及PBbp曲线如图3所示,跟踪精度Sp均值分别为85.34%,85.33%,85.47%,75.27%。可以看出,由于方案D不调整基点功率,因此充放电损耗使等值SOC快速下降。虽然本文采用了双市场结构避免了SOC越限,但其跟踪精度很差;方案C虽有所改善,但等值SOC下降的趋势依旧明显;方案A和B的控制效果良好。另外,从归一化的基点功率最大爬坡率来看,方案B最大,为1.921 4%/min;方案A最小,为0.631 2%/min。由于该爬坡率需要由其他AGC资源(如常规机组)承担,故希望其越小越好。

图3 等值SOC和PBbp曲线Fig.3 Curves of equivalent SOC and PBbp

在20.1～20.5 h期间,由于出现了RegD信号连续为正的极端情况,使BESS持续放电,而SOC控制具有滞后性,因此方案A、方案B和方案C的等值SOC都迅速降低,导致跟踪精度变差。以方案A为例,附录C图C2给出了这段时间总功率指令PB以及各BESS的充放电功率。

综合跟踪精度、SOC控制效果以及基准功率爬坡率等因素,本文选择PI控制进行后续仿真分析。

4.3 内部控制(功率分配控制)效果比较

本节比较下面几种控制策略的AGC服务成本。方案Ⅰ为本文的等边际成本控制;方案Ⅱ为文献[10]的SOC均衡控制;方案Ⅲ为文献[11]的按功率比例分配控制;方案Ⅳ为基于文献[8]的改进SOC均衡控制。该方案可视为方案Ⅱ和方案Ⅲ的混合方法:对于各BESS,放电时正比于Pi,dch,max(St,i-Smin,i)/(Smax,i-Smin,i)分配,充电时正比于Pi,cha,max(Smax,i-St,i)/(Smax,i-Smin,i)分配。

方案Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的Sp均值分别为81.95%,85.52%,85.59%(方案Ⅰ的Sp均值为85.34%,见4.2节),各BESS的SOC变化如附录C图C3。可以看出,方案Ⅱ和方案Ⅳ着重于保持集群SOC的均衡性;方案Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ均能维持SOC于目标值附近,有利于BESS的长期安全运行[22];但方案Ⅲ仅考虑了BESS的功率因素而忽视了其功率—容量比,SOC控制效果较差。

上述方案的储能成本见表1。可见,方案Ⅰ在保证跟踪精度的前提下,可显著降低BESS集群的总成本。

表1 BESS成本Table 1 Costs of BESS 元

4.4 BESS参数敏感性分析

按附录C表C3中的参数分布随机选取2种类型的BESS共5个,组成BESS集群。共仿真900次。以4.3节中方案Ⅰ的总成本为横轴,其他方案总成本相对于方案Ⅰ的比值(记为总成本比)为纵轴,画出散点图,如图4所示。

图4 不同储能参数与配置的总成本Fig.4 Total costs with different BESS parameters and configurations

由图4可见,在不同的电池类型和参数下,按本文提出的方案进行功率分配具有成本优势;参与48 h的AGC服务成本在500～1 300元。进一步分析还发现,钠硫电池比重越大,则总成本越低。这说明在参与AGC服务时,钠硫电池相对铅酸电池具有更大的成本优势;当BESS集群中电池类型和参数越接近时,不同控制策略的成本差异越小。因此,本文方法尤其适合于对多样化BESS的协调控制。

5 结语

大规模可再生能源接入电网增大了系统对于快速调频资源的需求。将分布式BESS聚合起来参与电网AGC,既可以有效提高系统频率质量,又可使储能用户通过提供快速AGC服务而获得更高收益。

充放电损耗和电池老化是BESS参与AGC的主要成本支出。本文建立了BESS的AGC服务成本模型,并基于市场机制,提出了实现集群内最优功率分配的实时控制方法。该方法适应于各种电池类型与组合,并支持BESS以即插即用方式参与AGC。

BESS为能量有限型资源,维持能量平衡是BESS集群持续参与AGC的基本保证。本文基于集群的平均等值SOC,提出了集群基点功率的反馈控制方法,可有效补偿集群的充放电损耗。

本文主要关注BESS集群的实时协调控制问题,下一步的研究工作将是BESS集群参与AGC服务的收益分配机制问题。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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