FAHP-Entropy耦合赋权法在水利工程施工方案决策中的应用

罗 斌,杨 雄,韩超超,谭国荣

(1.四川盐亭县水务局,四川 绵阳 621000；2.西南科技大学环境与资源学院,四川 绵阳 621010)

水利工程建设开发涉及内容复杂繁多,具有资源消耗多、环境影响大等特殊性。因此通过研究水利工程施工方案评选方法,对科学决策水利工程施工方案具有现实指导意义。

在水利工程方面评价研究中,黄曼丽等[1]构建针对水库开发的综合评价指标体系,利用熵权法(Entropy)评价指标的权重,将评价结果与与规划实际结论进行对比分析。刘永强等[2]应用风险管理理论对水利工程项目成本风险因素进行识别,在建立风险因素层次结构基础上,将模糊层次分析法(FAHP)引入水利工程项目成本风险评价模型。王佩等[3]建立水资源配置多指标多层次的评价模型,利用FAHP-Entropy综合赋权法确定指标权重,用水资源配置实例验证评价结果。

结合FAHP、Entropy和FAHP-Entropy综合赋权法,提出FAHP-Entropy耦合赋权法,对水利工程待选方案进行评价和研判。根据相对熵原理,FAHP-Entropy耦合权重应与FAHP所得权重和Entropy所得权重都应尽可能接近,采用拉格朗日乘子法求解指标权重。

1 水利工程待选方案层次结构

水利工程是一个复杂的系统工程,在制定水利工程评价指标体系时应考虑从不同角度、层次及范围反映出水利工程建设在经济、社会、环境等方面的效益和影响,建立评价指标体系应遵照广泛的覆盖性、层次性、客观性原则[4],利于明确指标体系的内在结构和关键所在,便于对指标纵向和横向进行对比分析。本文建立的水利工程待选施工方案系统评价指标体系[1]如图1所示。

图1 水利工程待选施工方案系统评价指标体系

2 评价方法

2.1 熵权法

(1)设有m个待评价方案,n项待评价指标,构建原始数据矩阵X=(xij)m×n,将X矩阵标准化得：

R=(rij)m×n,rij∈[0,1]。

(2)第i个指标的熵定义为

(1)

(3)第i个指标的熵权定义为

(2)

2.2 模糊层次分析法

(1)运用FAHP的标度原则[5],构造模糊判断矩阵q=(rij)n×n,将模糊判断矩阵q做一致化处理,构造模糊一致判断矩阵

M=(mij)n×n

(3)

式中，mij=(mi-mj)/2n+0.5,i,j=1,2,…,n。

(2)求各指标的和行归一化权重集W=(wi)n×1。

(3)采用matlab编程的幂法求解精度更高的权重,将模糊一致矩阵转化为互反阵

G=(gij)n×n

(4)

式(4)中gij=mij/mji。将和行归一法所得权向量wi作为初始向量V0,利用公式

(5)

则有Vα+1归一化后所得权重为：

(6)

2.3 FAHP-Entropy耦合赋权法

FAHP在确定各指标的权重时,受人为阅历、认知等综合因素影响较大,所得权重具有主观性。熵权表现为各指标相对竞争的激烈水平,Entropy以客观数据为依据计算指标权重,具有一定的客观性。但若客观数据存在误差致使局部指标数据差异远大于现实情况,则所得权重与实际相差甚远。基于上述客观情况存在,采用相对熵原理对FAHP法所得权重w′和Entropy法所得权重w″进行修正是必要的。相对熵是度量FAHP法和Entropy法所得权重的距离程度。FAHP-Entropy耦合权重为：

(7)

采取拉格朗日乘子法解优化问题(7),得耦合权重最优解[6]：

(8)

2.4 兼容度检验

第j种赋权法的兼容度指该赋权法与其余各赋权法的Spearman等级相关系数的算术平均值[7- 8],若某种赋权方法的兼容度大,则此赋权法的代表性强,评估结果更具有代表性、稳健性。

(9)

(10)

式中，dijl—第i个指标在j和l两种赋权法所得权重之间的排序之差；m′—评估指标总数；n′—赋权法的数量。

2.5 综合评价法

采用综合评价法[9]对水利工程待选施工方案进行分析计算：

(11)

式中，CHI—水利工程待选施工方案综合指数；ci—第i个指标的标准值；wi—第i个指标的权重。

3 案例

以四川某水利工程建设开发项目为例,在考虑比较坝址优劣、供水保障及灌溉防洪效益和设计施工技术难易等因素基础上,选择了四种待选施工方案,如表1所示[1]。

3.1 权重计算

3.1.1 Entropy得权重

运用Entropy赋权法,依据公式(1)得各评价指标的熵值H=(0.7554 0.6859 0.7858 0.7755 0.7868 0.7416 0.6946 0.7275

表1 备选水利施工方案评价指标值

表2 不同方法得到的各指标权重及排序

0.7855 0.7234 0.7925 0.7533 0.7357 0.7697),由公式(2)计算得水利工程各方案措施层指标权重,见表2。

3.1.2 FAHP得权重

运用FAHP赋权法,由公式(6)计算得到水利工程各方案措施层指标权重,如表2所示。

3.1.3 FAHP-Entropy耦合权重

运用FAHP-Entropy耦合赋权法,由公式(8)计算得水利工程各方案措施层指标的权重,如表2所示。

3.2 兼容度检验

为验证FAHP-Entropy耦合赋权法的稳健性,对各赋权法进行兼容度检验,按照表2不同方法获得指标权重排序,由式(10)计算得到模糊层次分析法(方法1)、熵权法(方法2)、FAHP-Entropy耦合赋权法(方法3)的Spearman等级相关系数,依次为=-0.3099,=0.9912,=-0.0311,由公式(9)计算3种赋权法的兼容度分别为=0.3407,=-0.3055,=0.3451。显然,r3>r1>r2耦合赋权法的兼容度明显高于单一主观和客观性赋权法,证实了FAHP-Entropy耦合赋权法的稳健性。

3.3 综合指数计算

运用FAHP-Entropy耦合赋权法得权重后,采用公式(11)计算得水利工程各施工方案综合指数值,如图2所示,施工方案综合指数排序如表3所示。

指标工程总投资/亿元新增灌溉面积/万hm2工业用水保证率/%生活用水保证率/%防洪效益/亿元年发电效益/亿kW·h淹没耕地面积损失/亿元生态供水保证率/%淹没文物古迹损失/亿元库区水质改善度库区水环境污染度移民费用/亿元解决水事矛盾率技术难度FAHP-Entropy综合指数综合指数排序方案一0.49900.62301.00000.96000.77100.95400.35001.00000.75001.00001.00000.51301.00000.60000.7606Ⅰ方案二0.00001.00001.00001.00001.00001.00000.00000.90000.00001.00000.00000.00001.00000.00000.5712Ⅱ方案三0.55100.21800.74100.60000.77100.39100.35000.33000.75000.33001.00000.51400.37500.60000.5410Ⅲ方案四1.00000.00000.00000.00000.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00001.00000.00001.00000.4239Ⅳ

3.4 指标权重与综合指数分析

①由FAHP所得各措施层主观权重中,防洪效益、发电效益、工程总投资三项指标权重总权重为53.02%,这是由于人为主观因素所导致的,比较符合水利工程具备的公益性、效益性原则,而生态环境影响项占比权重只有16.26%,与追求利益最大化,忽视只投入无产出的生态环境因素有一定联系。Entropy所得措施层权重中,生态环境影响项指标权重占总权重的36.60%,可见由客观数据计算得生态环境影响的权重相对FAHP较重,与当前社会重视绿色发展理念相适应。②FAHP-Entropy耦合赋权法所得权重中生态环境影响项指标占总权重的25%,介于Entropy与FAHP之间,与实际情况更吻合。其他指标如防洪效益、发电效益、工程总投资等的权重比FAHP有所降低而比客观赋权法Entropy所得权重有所上升,可见使用该方法求权重避免了主观性对评选结果的干扰,做到了将主观与客观有机的结合,所得指标权重更具有可信度。

采用综合指数法得到的各方案综合指数排序结果,FAHP-Entropy耦合赋权法所得最优方案是方案一,与文献[1]所得最优方案结论一致。

4 结论分析

该评价模型结合FAHP、Entropy、FAHP-Entropy综合赋权法,提出了FAHP-Entropy耦合赋权法将措施层指标权重进行定量和定性的结合。以四川某水利工程为实例,建立了水利工程待选方案系统评价指标体系,经使用Spearman等级相关系数计算兼容度验证FAHP-Entropy耦合赋权法的稳健性后,运用综合评价法得各待选方案的综合指数,其结果是方案一最优,与文献[1]所得结果一致。证明FAHP-Entropy耦合赋权法可为水利工程待选施工方案的评审和优劣排序提供理论支撑。

[1] 黄曼丽, 朱凌, 尹华, 等. 基于熵权的多目标综合评价方法在水利工程中的应用[J]. 中国农村水利水电, 2008(12): 99- 102．

[2] 刘永强, 张洪瑞, 钱璧君. 基于FAHP的水利工程项目成本风险管理研究[J]. 水电能源科学, 2009(04): 151- 154．

[3] 王佩. 基于FAHP与熵权法水资源配置指标权重融合[J]. 水电能源科学, 2015, 33(01): 20- 22.

[4] 王丹华, 宋敏. 基于熵权的多层次模糊综合评价的水利建设项目评价研究[J]. 项目管理技术, 2014, 12(02): 44- 48．

[5] 杜栋. 基于0. 1～0. 9标度的AHP再研究[J]. 系统工程与电子技术, 2001(05): 36- 38．

[6] 张目, 黄春燕, 李岩. 基于相对熵和可变模糊集理论的战略性新兴产业企业信用评价[J]. 数学的实践与认识, 2014, 44(13): 18- 26．

[7] 刘仁, 卞树檀, 谭营. 相对熵在多指标系统评估中的应用[J]. 兵器装备工程学报, 2012, 33(05): 116- 118．

[8] 何亚伯, 夏杰, 王忠文. 相对熵排序在水利工程投标决策中的应用[J]. 数学的实践与认识, 2015, 45(11): 61- 67．

[9] 孙小凤, 李建华. 苏南新型农业社区水生态环境健康综合评价与分析——以常熟市生态农业社区为例[J]. 中国农村水利水电, 2017(05): 133- 138．