基于星箭对接环同心圆结构的卫星姿态估计方法

鄂薇 魏承 王典军 经姚翔 赵阳

(1 哈尔滨工业大学航天工程与力学系，哈尔滨 150001) (2 中国空间技术研究院通信卫星事业部，北京 100094)

空间非合作目标一般不具有可以进行辅助测量的标识，其姿态也未知，并且不能与其他卫星进行直接的星间信息交流，因此对其进行位置姿态测量具有较大的难度[1-2]。星箭对接环作为卫星普遍存在的结构，能够提供空间圆形特征，空间圆形通过摄像机映射到图像平面后会变成椭圆形，很多学者基于单目视觉利用圆及其投影特征的定姿方法进行了广泛的研究[3-6]。由于基于单目视觉对单个空间圆定姿具有二值性，且无法正确剔除虚假解，因此在基于星箭对接环的定姿方法中，都需要增加额外信息[7-11]。文献[7]采用激光雷达的测距信息来去除二值性，文献[8]则采用圆外一已知距离的点作为补充信息去除二值性，文献[9]在已知星箭对接环半径的情况下计算姿态信息，这三种方法都不能仅依靠单一的单目视觉测量系统来实现基于星箭对接环的姿态估计。文献[10-11]中，利用星箭对接环与其所在卫星本体的矩形面共同定姿，利用矩形面上平行线计算消失点来去除二值性。这种方法能够不依靠距离信息来确定姿态，但是在实际卫星系统中，卫星表面包裹着金色耐热高温保护膜，会令其表面失去线特征，从而影响消失点的测量。

以上研究都将星箭对接环看作一个单圆结构，而实际上星箭对接环是一个圆环形结构，可分为内环与外环，因此能够提取出一对同心圆，根据射影几何原理可知，一对空间共面圆在无穷远线上会存在两个复共轭的虚圆点[12]，而虚圆点在射影映射之前的位置已知，通过求解虚圆点能够确定出空间同心圆在摄像机坐标系下的法向量。

本文首先采用快速椭圆提取算法，对具有星箭对接环的卫星三维模型仿真图片进行椭圆提取，进而根据空间同心圆环的代数约束关系，求解出空间圆环法向量，从而确定出空间圆环平面法向量在摄像机坐标系下的方向矢量，最后通过仿真实验计算了在不同测量距离下以及噪声情况下星箭对接环定姿的误差，并进行了误差分析，实现了基于单目视觉系统，在不依靠额外的测量信息的情况下，独立对圆心未知、半径未知的星箭对接圆环平面法向量进行计算，从而得到目标卫星相对于跟踪卫星的姿态角。

1 坐标系定义与姿态表示

1.1 视觉测量坐标系定义

空间点M与其通过摄像机投影到图像上点之间的对应关系为

(1)

式中：R为世界坐标系向摄像机坐标系转换的旋转矩阵;t为世界坐标系向摄像机坐标系转换的平移向量，两者构成的相机外参数矩阵能够将空间点从世界坐标系转换到摄像机坐标系下进行描述；s为缩放系数且满足s=Zc；H为单应性矩阵，K为相机内参数矩阵且

(2)

式中：kx、ky为等效焦距；u0、v0为相对于成像平面的主点坐标。通过摄像机标定可以确定出矩阵K。

1.2 星间对接环姿态描述

将目标卫星本体坐标系作为世界坐标系建立在星箭对接环平面上，如图2所示，其中Ow-XwYw平面位于星箭对接环上，Zw轴与星箭对接环平面法向量共线，星箭对接环平面在世界坐标系上表示为Zw=0，因此式(1)可简化为

(3)

星箭对接环所在平面的法向量n(nx,ny,nz)可由r1与r2确定。

n=r1×r2

(4)

式中：n为星箭对接环平面法向量在摄像机坐标系下的方向矢量。由于空间圆绕过其圆心的法向量旋转具有对称性，因此所获取的图像不随滚转角的变化而变化，其姿态角只有俯仰角φ与偏航角θ两个自由度，φ、θ与n的关系为

(5)

2 星箭对接环椭圆提取

目前，大多数用于椭圆检测的方法都依赖于Hough变换以及衍生算法，但是由于椭圆是由5个参数定义的，当直接应用标准Hough变换时，需要生成一个5维的累加器，因此在椭圆提取过程中计算时间较长。本文采用文献[13]中的快速椭圆检测方法，该方法在获得相似甚至更好性能的前提下，其检测性能较其他最先进的方法[14-17]快得多，算法过程如图3所示。

利用快速椭圆检测方法对卫星模型的仿真图像进行处理，能够快速准确地将星箭对接环内环与外环提取出来，如图4所示，图4中星箭对接环的同心圆环结构用蓝色线标记出来。

3 基于投影同心圆代数约束的定姿原理

3.1 空间圆投影方程

由于单圆定姿求解具有二值性，没有额外的测量信息无法排除虚假解，因此本节采用同心圆环的代数约束关系求解圆环所在平面的法向量，能够实现只基于星箭对接环单一结构进行定姿。将同心圆环建立在世界坐标系Ow-XwYw平面上，同心圆环半径分别为ρ1、ρ2，圆心位于坐标原点，该对同心圆环Q1、Q2可写成

(6)

通过单应性矩阵H投影后的投影圆A1、A2可写成

(7)

式中：γ1、γ2为非零实数。

(8)

3.2 投影同心圆代数约束关系

满足 detΔ=0

(9)

式中：α1、α2为非零实数。Δ为一个包含两个点或包含一个重复点的退化锥包络矩阵。令β=α1/α2，式(9)可通过如下方程进行求解。

(10)

能够得到两个根：

(11)

由于存在一个二重根，则有且仅存在两个由式(9)定义且由式(11)中β1、β2所决定的Δ。

将β2代入到式(10)中，可得出如下秩为2的矩阵。

(12)

(13)

由于虚圆点可以写成x1±ix2的形式，x1、x2为单应性矩阵H中的前两列，即r1、r2，通过对Δ进行奇异值分解可求解矩阵H，并利用式(4)计算出圆环平面法向量n，进而利用式(5)得到俯仰角φ与偏航角θ。

4 仿真试验结果与分析

为验证本文算法的稳健性，仿真试验在不同测量噪声、不同测量距离情况下进行，分析本方法测量星箭对接环姿态角与噪声以及测量距离之间的关系。试验中采用的相机模型的内参数为K=[1600,0,256;0,1600,256;0,0,1]，图像尺寸为512×512像素，空间同心圆环内环半径为50 cm，外环半径为60 cm。

首先利用具有星箭对接环结构的卫星三维模型生成仿真图像，并设定星箭对接环俯仰角φ∈[10,80]与偏航角θ∈[-80,80]，在俯仰角与偏航角范围内，以1°为步长生成仿真图像集，通过快速椭圆提取方法提取出同心圆环，并在同心圆环的像素级边缘上加入高斯白噪声。

图5表示了姿态角误差与噪声强度之间的关系，在同心圆环边加入的噪声为均值为0，标准差σ∈[0,2]的高斯白噪声，分别对测量距离d为4 m、6 m、8 m、10 m四种情况进行仿真，从图5中可以看出，姿态角误差随σ的增大而增大，引入噪声之后会对椭圆的拟合精度产生影响，从而导致姿态角测量精度的下降。

图6表示了姿态角测量误差随测量距离之间的关系，测量距离d∈[4,10]m，分别对σ为0、0.5、1、1.5四种情况进行了仿真，从图6中可以看出，姿态角误差随测量距离的增大而增大，这是由于随着距离的增大，星箭对接环在图像平面上的成像越来越小，边缘具有的像素数量也随之减少，影响了椭圆的拟合精度，从而导致姿态角测量精度的下降。

5 结束语

由于利用星箭对接环单圆结构求解姿态角过程中会出现二值性，因此在不依靠额外的测量信息的条件下，不能直接应用到实际姿态测量任务中。实际上星箭对接环可看作由内环与外环构成的同心圆环结构，本文利用空间同心圆环的代数约束关系能够求解出空间圆环平面法向量，从而计算出空间圆环在摄像机坐标系下的姿态角。实现了基于单目视觉系统，在不依靠额外的测距信息的情况下，能够独立对圆心未知、半径未知的星箭对接圆环法向量进行计算，从而得到目标卫星的姿态角。仿真试验表明：姿态角测量误差随噪声强度的增强而增大，同时也随测量距离的增大而增大，对于外径为60 cm的同心圆环，在测量距离为4 m以及无噪声情况下，姿态角的测量精度能够达到0.3°，该方法能够为空间非合作目标卫星的姿态估计提供参考。

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