数形结合在中学数学教学中的应用研究

梁会芳

摘 要 数学是中学阶段一门十分重要的课程，但是逻辑性非常强，大部分的概念、定理都十分抽象，学习起来十分困难。因此，如何培养中学生学习数学的兴趣，提高中学数学的教学质量是目前的热点和难点。笔者结合近些年的教学经验，对数形结合在中学数学教学中的应用进行了分析与研究，以供参考。

关键词 数形结合 数学 中学 质量 教学

中图分类号：G633.6文献标识码：A

0引言

在中学时期，数学是一门特别基础的学科，是学习其它自然学科的基础，如物理、化学、生物等，但是数学的逻辑性非常强，大部分的概念、定理都十分抽象，学生很难理解其中的含义，学习起来十分困难，甚至产生了畏惧心理，谈“数”色变。因此，如何培养中学生学习数学的兴趣，提高中学数学的教学质量是目前各大中学老师关注的热点和难点，亟待解决。数形结合是中学时期数学学习的基本方法之一，该方法可以将抽象的数学语言转化成形象、直观的几何图形，将一些数学问题简单化，有助于学生理解数学问题，培养学生的数学思维和创新能力，从而提高学生的数学能力和教师的教学质量。

1数形结合的概念

解决数学问题的方法众多，数形结合是其中比较常用的思想方法之一。数形结合主要包含以下2个方面：（1）利用理想化抽象的方法，将数量关系转化为一些合理的图形，从图形中观察数量中的本质关系，从而更好地解决数学问题;（2）利用代数方程和数量来描述几何问题，从代数方程和数量的结构特征对几何图形的特点进行分析和研究。一般情况下，都是将数学问题转化为线段图，二维曲线图，三维图等。因此，数形结合的本质是指在研究数学问题时，考虑数与形的结合，将数学问题中的数量关系和图形性质进行相互转化，将复杂的数学问题变得更加具体、简单、形象。

2数形结合的意义

“数无形时不直观，形无数时难入微”，这句话生动描述了数形结合的辩证关系，即：看到数量就应该会想到它的几何图像和意义，看到几何图形就应该会想到它所代表的数量关系。数形结合是提高数学教学质量的一个十分重要的方法和途径，数形结合在中学数学教学中具有十分重要的意义，具体包括以下2个方面：

2.1有助于提高教学的教学效率

在中学数学教学过程中，教师通常都是将一些比较基础的数学知识传授给学生，并且要求他们可以牢记、掌握和灵活运用这些知识。数形结合则可以将一些抽象的数学概念、公式、理论等尽可能地形象化，使学生对于所学的数学知识的印象更加深刻，有助于他们记忆和掌握，从而提高教师的教学效率。

2.2有助于培养学生的数学思维能力

目前，素质教育在我国得到了广泛地推广，培养学生的创新能力，提高学生的综合素质，不但是新课改的要求，也是我国社会主义现代化建设的需要，因此在中学数学教学中必须大力培养学生的创新能力。数形结合可以对已知和未知的关系进行凸显，引导学生思考，提出自己的想法，激发他们的求知欲，有助于培养他们的创新思维。与此同时，数形结合还可以培养学生的数学直觉、发散思维能力。

3数形结合在中学数学教学中的实际应用

在中学数学考试中，实际应用题一直都占据着试卷中的较大分值，并且应用题涉及的知识点较多，对于学生和教师而言，一直都是重点和难点。因此，本文以某一典型的实际应用题为例，在解答过程中，将数形结合的思想表现得淋漓尽致。

题：有一个数码公司推出了一种 新的手机产品，其中（部）是手机推销的数量，（元）是推销成功之后，公司每个月付给推销员的费用。公司制定了2种付费方案，如图1所示。

问：（1）分别求出和的函数表达式;

（2）解释图1中的2种方案是如何付给推销员费用的？

（3）假设你是该公司的手机推销员，你会选择何种付费方案？

解：（1）从图中可以明显看出，和的交点坐标为（30，600），和与坐标轴的交点分别为（0，0）和（0，300），从而可以很快计算出=20，=10+300。

（2）方案是没有底薪，推销员没有成功推销手机，则公司不会付推销费用;每推销1部手机，推销员可以获得20元的提成。方案是有底薪300元，推销员每推销1部手机可以获得10元提成。

（3）如果我的业务能力强，可以保证平均每个月推销的手机数量大于30部时，就选择方案;反之，选择方案。

4结语

总而言之，數形结合可以将抽象的数学问题具体化，将其转化成直观、简单的几何问题，可以更加高效、简便的解决一些数学问题。大量实际应用效果表明，在中学语文数学教学过程中，使用数形结合的思想有助于培养学生的数学思维，提高教学质量，而且也给学生学习其他课程打下了良好的基础，从而培养出更多、更好、更优秀的人才，为早日实现伟大的中国梦贡献一定的力量。

参考文献

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