直接内重整型固体氧化物燃料电池建模与仿真

朱润凯，梁前超，詹海洋，黄潜龙，任济民

(海军工程大学动力工程学院，武汉 430033)

0 引言

近些年来，红外、声纳和卫星等探测技术不断提高，为了发展常规潜艇，德国、英国、瑞典等西方国家都积极开展研究不依赖空气、振动小、安静、低红外线辐射的推进系统，即AIP系统（Air Independent Propulsion System），成为常规潜艇推进动力的重要发展方向之一[1]。

最具竞争力的AIP动力系统是基于燃料电池的电化学发电机，无声无振动，通过电化学反应，将反应物的化学能直接转化为电能，不受“卡诺循环”的限制，能量的转换效率比普通热机高出很多。其尾气是H2O和CO2，无复杂成分，更容易处理。在此领域，德国处于领先地位，采用质子交换膜燃料电池的212A型和214型潜艇代表着燃料电池AIP系统的最高水平，系统发电效率在40%左右[2]。目前，除了质子交换膜燃料电池，另一种燃料电池—固体氧化物燃料电池（Solid oxide fuel cell,SOFC）发展很快，其效率更高，对燃料不挑剔，采用全固态组件，可靠性、安全性更高，被视为最有前景的能源装置之一[3]，若能实现潜用，将对提升常规潜艇的水下航速、续航力以及隐蔽性具有重大意义。介于此，本文基于MATLAB/SIMULINK软件建立SOFC的仿真模型，主要抓住稳态特性，研究放电性能，为上艇应用提供理论支撑。

1 模块化建模

固体氧化物燃料电池是一个能量转换设备，其工作过程涉及电化学、热力学、物质守恒、能量守恒等经典定律。

1.1 简化假设条件

本文对直接内重整型管式固体氧化物燃料电池进行建模分析，部分复杂过程加以简化，做出如下假设：1）所有气体均为理想气体，空气中N2组分的体积分数为79%，O2组分的体积分数为21%，无其他杂质；2）高压高温环境下，催化剂合适，各反应迅速，电池重整反应和电化学反应很快达到平衡状态；3）连续反应过程，忽略电池内部压强的变化；4）电化学反应中，CH4和CO的反应速度很慢，故忽略不计，只考虑H2的电化学反应；5）模型中，电池数量较多，单体间的差别很小，故认为进入每个管式固体氧化物燃料电池的气流性质和温度一致，性能一样；6）系统与外界无传热传质过程；7）采用集总参数模型，独立模块内部各状态参数保持一致。

1.2 重整器模块

甲烷的重整反应是一个复杂的可逆过程，主要有[4]：

蒸汽重整反应

水气置换反应

上述反应都是发生在阳极内部的可逆反应。蒸气重整反应是一个强吸热的过程，要在700℃或以上的高温下提供热能才能进行。与此同时进行的还有水气置换反应，会促进重整反应正向进行，吸热不是很厉害，所以总体还是强吸热的[5]。对于直接内重整型SOFC，在阳极内部同时发生的还有电化学反应。重整反应为电化学反应提供反应物，电化学反应生成水又为重整反应提供反应物，吸热与放热反应同时发生，实现了物质与能量的双重耦合，从而简化结构，使系统效率更高[6]。

用H2作燃料，燃料电池的阳极反应为

H2的消耗量ψ与放电电流I的关系为

式中，F为法拉第常数，是原电荷电量和阿伏伽德罗常数的乘积。

平衡常数是可逆反应在一定条件（温度、压力）下达到动态平衡的标志，可以衡量反应进行的程度，对任意的可逆反应

在一定温度下，反应达到平衡时，生成物浓度幂的乘积与反应物浓度幂的乘积之比是一个常数，即

平衡常数是可逆反应的一个特性常数，仅取决于其本身，它不随参加反应物质的初始浓度及分压而改变，温度一定时，平衡常数就是定值。范特霍夫方程（Van't Hoff equation）是用于计算不同温度下可逆反应的平衡常数的方程，可以由此推导出涉及反应的以温度为变量的平衡常数，即

所以，平衡常数是本文中起纽带作用，利用平衡常数的两种算法，在一定温度、压力和反应物组分的条件下，通过对应关系，可以计算出反应平衡时物质的组分。

1.3 电化学模块

电化学反应把燃料中的化学能转化为电能，产生电动势和电流，是燃料电池的核心反应。

1）理论开路电势

由Nernst方程可得，单级电池的理论开路电势

式中，E0、R、T、F、aH2、aO2、aH2O分别为吉布斯自由能电动势、理想气体常数、电池内部温度、法拉第常数和H2、O2、H2O的物质活性。

2）活化过电势

电化学反应过程中，一部分电势需要克服活化能来维持反应，主要发生在电极表面，这部分损耗的电势称为活化过电势，包括阳极活化过电势E,acta和阴极活化过电势E,actc，即

式中，I、A、J0,a、J0,c分别为放电电流、有效反应面积和阴阳两极的交换电流密度，且ra、rc、Ea、Ec分别为阳阴两极的参考交换电流密度和活化能。

3）欧姆过电势

任何材料都会对电流有阻抗，当电流通过电池时，物理结构的阳极、阴极、电解质和连接体都会有电阻，从而产生欧姆过电势，即

式中，R1、R2、R3、R4分别是阳极、阴极、电解质和连接体产生的电阻，且

i由1到4分别代表阳极、阴极、电解质和连接体，ςi为对应组件的厚度，ai、bi分别为对应组件的材料系数。

4）浓度差过电势

电流通过电池时，物质浓度会存在梯度，产生过电势，称为浓度差过电势，即

式中，JL为极限电流密度。

综上，单级电池的输出电压为

固体氧化物燃料电池电堆输出电压和功率分别为

式中，m是单级电池个数。

1.4 温度模块

温度是燃料电池系统一个非常重要的参数。在电池内部，气体成分复杂，重整反应吸收热量，电化学反应放出热量。温度不仅仅影响重整反应，还会影响电化学反应的进程，从而左右系统的效率[7]。

将燃料电池看作一个绝热整体，由能量守恒定律可知

式中，G1a、G1c、G2a、G2c和H1a、H1c、H2a、H2c分别为电池阳阴两极进出口气体的流量和焓值。

1.5 燃料电池系统整体仿真模型

至此，固体氧化物燃料电池系统的各个数学模块已搭建完毕，将其连接在一起，建立起系统仿真模型，如图1所示。

图1 固体氧化物燃料电池系统仿真模型

2 模型验证

为了更直观看出燃料电池的性能，定义其发电效率：

式中，α、Hf分别是甲烷流量和低位热值。

在建立的系统仿真模型中，包含很多参数，先给这些参数设定数值，具体如表1[8,9]。

为了验证仿真模型的正确性，如表2，可以采用文献[8,9]中的工况点，与本文模型的仿真计算结果进行比较，如表3所示。由表3可以看出，误差很小，通过仿真模型得到的结果与参考文献中的实验结果有很好的一致性，验证了该仿真模型的正确和可行性。

表1 固体氧化物燃料电池模型的系统设定参数

表2 某工况下固体氧化物燃料电池系统的运行参数

3 性能分析

直接内重整型固体氧化物燃料电池的耦合反应是一个复杂的体系，多个单体形成电堆，各项参数变化对其有不同的影响。对此，利用仿真模型，本节探讨了在不同环境下电堆的性能表现。

3.1 电流变化对电堆性能的影响

不同电流时，系统的热交换程度不一样，为避免温度对电堆性能产生影响，所以设定电堆的工作温度稳定在1200 K。以表3中的运行参数为基础，得到如图2所示的伏安特性曲线。

表3 仿真模型与参考文献模型的性能计算比较

图2 燃料电池电堆的伏安特性曲线

由上图可以看出，其他条件一定时，随着放电电流的增加，电堆的电压逐渐减小，趋于线性变化，当燃料利用率较高后，电压衰减速度突然加快；功率先增大后减小，在电压突减之前达到最大值，即约在282 A时，功率达到最大值187 kW，此时发电效率也是最高，大约为49.9%。所以，可以通过控制电流的大小实现对电压、功率及效率的控制。

电压的损耗，主要是由于电池的不可逆损失造成的。小电流情况下，损耗主要是由于活化过电势产生的，随电流的增大而迅速增大；电流继续增大，此时欧姆过电势起主导作用，电压损耗与电流近似成线性关系；大电流情况下，达到极限电流时，电压损耗会迅速增大，此时浓度差过电势其主导作用。

3.2 不同温度时，电流变化对电堆性能的影响

如图3，显示了不同温度时电流变化对电堆性能的影响。小电流情况下，1200 K时的输出电压最大，1100 K条件下的电压其次，最低的是1300 K的输出电压，温度越高，吉布斯自由能电动势越低，对电压损耗起主导作用的活化过电势升高，所以造成输出电压降低。电流继续增大，50 A左右时，1300 K条件下的输出电压超过了1100 K的，100 A左右时，超过1200 K条件下的电压，随着温度升高，活化能降低，此时欧姆过电势起主导作用，总的电压损耗急剧减小，所以在100 A以后，随着电流的增大，1300 K条件下的输出电压和功率一直最大，且和另外两个的差距越来越大。

图3 不同温度时，电堆的伏安特性曲线

3.3 不同水碳比时，电流变化对电堆性能的影响

图4 不同水碳比时，电堆的伏安特性曲线

如图4，显示了不同水碳比时电流变化对电堆性能的影响。水碳比增大，最直观的影响是增大了阳极内H2O的分压，降低了H2的分压，从而导致输出电压降低，也影响了功率和效率。可以看出，小电流情况下，水碳比对电堆性能的影响要比大电流时更加明显，但影响不是很大。

3.4 不同压力时，电流变化对电堆性能的影响

如下图5，显示了不同压力时电流变化对电堆性能的影响。虽然压力增大时，不利于甲烷和氢气的转化，但对电化学反应来说，这不是限制条件。运行压力越大，气体组分的分压越大，由Nernst方程可知，输出电压也就越大，大电流时，压力对电堆性能的影响更明显。

3.5 不同流量时，电流变化对电堆性能的影响

不同流量，主要指的是CH4流量不同，电流的上限与其有直接关系。直接来看，空气和CH4的流量与电压并没有什么联系，但会影响组分分压，从而影响电堆的输出电压。如图6，显示了不同CH4流量时电流变化对电堆性能的影响。小电流情况下，CH4流量越大，H2的生成率越低，在组分中所占比例越低，输出电压越小，但输出功率差别不大。随着电流的增加，小流量的CH4消耗殆尽，电压和功率会骤减，而流量大的情况下就会好很多。当电流超过175A以后，同一电流下，CH4流量越大，输出电压和功率越大。

图5 不同压力时，电堆的伏安特性曲线

图6 不同CH4流量时，电堆的伏安特性曲线

3.6 不同空气组分时，电流变化对电堆性能影响

控制O2的流量不变，改变N2流量，即改变氮氧比例，一方面会影响系统的温度，另一方面会影响阴极气体组分的分压。图7显示了不同氮氧比时电流变化对电堆性能的影响，可以看出，氮氧比对电堆性能的影响很大。电流相同的情况下，氮氧比越小，氧气浓度越高，输出电压和功率越大，并且大电流时的影响更大一些。

4 结论

本文讨论了不同工作条件下放电电流对电堆性能的影响。固体氧化物燃料电池发电系统无回转机械，几乎无噪声，信号特征小，可靠性、安全性高，在设计点工况时，发电电压和功率690.6 V、184.4 kW，效率高达50%，远远超过现有内燃机的性能，从而保证了装置具有较好的动力特性，若实现潜用，潜艇续航力和隐蔽性应该会有一个较大的提升。

图7 不同氮氧比时，电堆的伏安特性曲线

参考文献：

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