地形空间频率层次性及其空间分异性研究——以黄土高原丘陵沟壑区为例

卢昱铭，乔雪丽，吴佳琪，王春梅

(西北大学城市与环境学院，陕西 西安 710127)

地形影响了流域水平衡过程的诸多方面，如水流路径、坡面水流速率、泥沙和化学物质汇集到河道和沿河道的传输等。在地貌学[1]、土壤侵蚀学[2]、水文学[3]等学科的研究中，地形特征的分析一直是一个热点问题。自然现象往往包含各种尺度和各种层次的变化，这种变化可以表现在空间频率上。有些地物在小范围内出现次数较多、变化很大，为高频信息；有些地物在一定范围内出现次数较少、变化相对较小，为低频信息[4]。在地形表面亦是如此，按空间频率的高低可包含不同的空间频率地形组分。目前，对于地形的多尺度特征，研究者已进行了相关研究[5-7]，但对不同地貌类型区地形各尺度所对应的空间频率组分的量化、模拟相关研究不足。

地形空间频率组分与图像表面结构的空间变异结构特征具有良好的对应关系。图像表面的空间变异结构可通过地统计学中变异函数的拟合参数进行量化。自上世纪60年代以来，地统计学作为一种研究空间分布上既有随机性又有结构性的自然现象的科学，已被广泛应用于生态学[10]、土壤学[11]、遥感[12]等学科研究中，近期也被应用于数字地形分析[2]。其中变异函数的模型理论可以用于描述图像的空间变异结构特征[10]，进而表达自然现象的多尺度特征。早在上世纪的80年代，David Jupp等用地统计学方法分析了不同土地利用类型信息的结构及与其分辨率的关系[13,14]。变异函数拟合模型，可以用于拟合地形信息空间层次性，并得到各空间频率层次地形信息专题层，从而深化认识地形特征及其空间频率组成。

本研究选择地形结构相对复杂的黄土丘陵沟壑区I-V副区作为研究区，应用变异函数及克里金插值方法研究不同空间尺度的地形特征的量化，实现对地形空间频率层次性的模拟，并讨论地形空间频率层次性在黄土丘陵沟壑区I-V副区的空间分异性特征。本研究对于深化地形特征空间分异性相关研究以及细化地形对土壤侵蚀、水文过程等地表过程的影响具有重要意义。

1 研究区概况

黄土丘陵沟壑区分布广，涉及721.18万 km2，主要特点是地形破碎，千沟万壑。我们在黄土丘陵沟壑区第I到V副区各选择一个研究样区，分别为陕西绥德县、陕西安塞县、甘肃天水县、甘肃会宁县、宁夏同心县。绥德县地势东北部最高，东南部最低，总的趋势是由西北部向东南部逐步降低，是典型的峁梁状黄土丘陵沟壑区，以峁状为主；安塞县属陕北黄土高原丘陵沟壑区，境内沟壑纵横、川道狭长、梁峁遍布，特点是山高、坡陡、沟深，约200～300 m；天水县境内山脉纵横，地势西北高，东南低，海拔在1 000～2 000 m之间，其地貌区域分异明显；会宁县整个地势由东南向西北倾斜，梁峁起伏、沟壑纵横。总体南高北低，东北角、中西部有海拨2 200 m的山塬和峰峦。南部、中部为山地，多属黄土堆积侵蚀长梁、梁峁地貌；北部多为川、塬地，为梁峁顶面残塬和河流切割成的沟谷地阶地貌；同心县境内沟壑纵横，按照地质地貌和开发程度的不同，可分为“西部扬黄灌区、中部干旱山区、东部旱作塬区”三块区域。中部丘陵、沟壑、山地、沙漠等地貌类型占总面积的65.4%。以这五个样区为研究区进行地形空间频率层次性及其空间分异性研究具有典型性和代表性(见图1)。

图1 研究区分布图

2 研究方法

2.1 基础数据及处理方法

2.1.1 本研究的主要数据

数据投影为Gauss Kruger投影。五个样区的标准纬线分别为N37°、N36°、N34°、N35°、N36°；标准经线分别为E110°、E109°、E105°、E105°、E106°。数据栅格尺寸大小分为1arcsec(约为30 m)、3arcsec(约为90 m)。经过重采样方法统一重采样为30 m、90 m栅格大小参与空间分析(见表1)。

表1 基础数据 m

2.1.2 数据预处理

基于从地理空间数据云所得到的STRM DEM、ASTER GDEM数据利用ArcGIS进行数据的剪裁、投影转换、滤波去噪等处理，再利用ENVI进行高程变异函数计算。数据格式为ESRI/Grid，采用重采样方法采样为30m×30m以及90m×90m栅格。

对各样区SRTM DEM数据，经过必要的数据预处理，计算高程变异函数，建立地形空间频率层次性表达模型，通过高分辨率遥感影像量测得到实地地形空间频率层次性特征，验证模型精度。通过克里金插值得到各空间层次专题表面，对比各研究区空间层次性特征，给出地形空间频率层次性在黄土丘陵区I-V副区的空间分异性规律。

2.2 地形空间频率层次性及其空间分异性研究

地形空间频率层次性表达模型的建立：运用地统计学中变异函数的拟合方法，基于以上得到的DEM数据，编写IDL程序，计算变异函数，并拟合得到各地形空间频率组分变异函数模型；通过最小二乘法率定得到合适的地形空间频率组分数目以及各组分变异函数拟合模型的参数。得到的各组分变异函数理论模型相互独立，并且具有不同的变程和基台值，对应于不同空间频率的地形特征。按变异函数模型变程值从小到大进行排序，这些变异函数的理论模型对应拟合的地形表面空间频率由高到低的各个组分的信息。通过克里金插值可得到地形不同空间频率组分的专题层表面[15]。

地形空间频率层次性的空间分异性分析：丘I-丘V区典型样区各空间频率组分的变异函数拟合模型以及专题层表面进行对比分析，分析地形空间频率层次性特征在各样区的差异性，技术路线图见图2。

图2 技术路线

3 结果与分析

3.1 基于SRTM1数据的各样区空间频率层次性差异分析

基于SRTM1数据，通过建立地形空间频率层次性表达模型，运用地统计学中变异函数的拟合方法，得到DEM数据，通过计算变异函数，拟合得到各地形空间频率组分变异函数模型；通过最小二乘法率定得到合适的地形空间频率组分数目以及各组分变异函数拟合模型的参数。得到的各组分变异函数理论模型相互独立，并且具有不同的变程和基台值。模型拟合结果见表2。可以看出各样区的空间频率层次划分是不相同的。对于丘I区拟合为五个层次，丘II区拟合为四个层次，而后三个样区均拟合为三个层次。对于不同的样区其基台值和变程也是不同的。

在各个样区变程值最大值均大于10 000 m，由于所选试验样区为10 km×10 km，此值已大于试验样区边界，所以该层可以认为是趋势层。丘I区主导层为1～4层，所占比重为80.0%；而丘II区主导层为1至3层，所占比重为75.0%；丘III、丘V也是如此。而对于丘IV区其主导层为前两层，相比其他样区，其层次较少。

基于SRTM1对五个样区拟合的变异函数理论模型参数值对比分析可以看出丘I区层次最多、最高频层次的变程值最小，地形最为破碎；丘II区破碎程度次之；丘III区、丘IV区地形结构类似，地形表面均较完整；丘V区最高频层次较丘III区和丘IV区变程值小，说明其地形表面存在一个较高频的组分，其它两个组分与丘III区和丘IV区较为相似。

3.2 数据源对地形空间频率层次影响分析

基于SRTM1、SRTM3和ASTER GDEM数据对丘I区进行空间频率层次的模拟。由变异函数理论模型拟合参数可以看出：ARSTER GDEM和SRTM1数据源拟合变异函数的基台值和变程值接近。在最高频组分，SRTM1数据的基台值较 ASTER GDEM大，说明SRTM1能在最高频层表达更丰富的地形表面信息；SRTM3数据源的拟合变异函数的基台值和变程值较其它两个数据源有大的变化。其中基于SRTM3的最高频的变程值为142 m，考虑SRTM3数据栅格尺寸为90 m，可判断为单个栅格引起的数据噪音。基于SRTM3数据，其无法表达丘I区变程值为230m左右的地形空间频率组分。

表2 SRTM1各样区数据变异函数参数拟合值 /m

表3 三种数据源在丘Ⅰ区变异函数参数拟合值 /m

基于SRTM1、SRTM3和ASTER GDEM得到丘I区山体阴影图(图3)。由图3可以看出，基于SRTM1的丘I区山影图对地形表面的刻画从地形表达的详细程度方面优于SRTM3,这是因为分辨率较高的原因；基于ASTER GDEM的山体阴影图上可以看出表面噪音较多，对地形表面的刻画较SRTM1更差。

图3 丘I区山体阴影图

通过以上分析，可知SRTM1数据在三种数据源中，更能表达地形的空间层次，空间的分异性更为明显，对于黄土丘陵沟壑区SRTM1数据较SRTM3数据和ASTER GDEM数据表达空间频率层次性的精度更高。

4 结论与讨论

4.1 主要结论

(1) 将地统计相关理论与数字地形分析方法结合。本研究将地统计学与数字地形分析有机结合在一起，研究地形空间频率组成的地统计学表达。运用了地统计学在空间结构分析方面的优势来解决数字地形分析中的具体问题。

(2) 将丘I-丘V区典型样区各空间频率组分的变异函数拟合模型以及专题层表面进行对比，分析地形空间频率层次性特征在各样区的差异性。

(3) 通过分析，在地形信息较为复杂的地区，SRTM1数据较SRTM3和ASTER GDEM数据更能表达地形空间频率层次性，其精度高于SRTM3和ASTER GDEM数据。

4.2 讨论

本研究将地统计相关理论与数字地形分析方法结合，以黄土高原丘陵沟壑区为例初步探讨了地形空间频率层次性和空间分异性，在今后的研究上应有更进一步的深入：

(1)ASTER GDEM和STRM的DEM数据精度质量评价是一个复杂问题，为了得到更精确可靠的研究结果，研究手段还需提高完善，有必要进行更为深入的探讨和研究；

(2) 我国幅员辽阔，地形多样，地区间的ASTER GDEM、STRM的DEM数据质量不尽相同。今后还应继续在其他地形开展和高程精度质量评价工作，以完善研究成果。

(3) 如何利用两种数据特点取长补短，并与其他数据整合，以生产出更为准确和完备的全球地形图有着非常重要的意义，今后将在该方面继续展开研究。

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