科学、艺术与数学的教育计划

保罗·费罗斯

我曾经看过一些描绘古代丝绸之路中许多条路线的地图，令我惊讶的是：最西端的目的地确实是希腊。2500年后，我们再次汇聚于此，重新肩负起振兴祖先们所发起事业的使命。但不同的是：我们所进行的是一项不同但更为重要的交流，它不限于交换商品，而是侧重文化和思想的交流。

一、 博物馆

希腊人口大约有1000万，可能还不及今天到会的规模在前五名的博物馆年参观人数的总和。然而，我们每年吸引超过3000万的参观者前来雅典参观卫城、博物馆、国家考古博物馆以及所有构成古希腊城邦的遗址。

令人吃惊的是：希腊没有私营博物馆的传统。当我和妻子决定建立赫拉克莱冬博物馆时，我们惊讶地发现，只有少数类似的机构存在，而且最重要的是没有现成的立法可将我们的博物馆归类为真正的博物馆。因此，我们便开放了自己的博物馆，作为一家致力于文化传播的非营利组织，这是一种用来描述世界上任何博物馆的很好方式(见图1)。我多么希望当时能够遇到类似于中国自然科学博物馆协会(BRISMIS)这样的组织来帮助我们克服前行道路上遇到的种种障碍。

图1　赫拉克莱冬博物馆外景

我们今天响应“一带一路”倡议所做的事情就是寻求博物馆之间高效率、富有成效的合作，而这一点也正是我们当初创建自己的博物馆时不得不亲自去寻找的东西。我们很快得知中国将召开首届“一带一路”科普场馆发展研讨会的消息并向同行们伸出了求援之手，是BRISMIS给我们提供了帮助。

二、 教育

我曾邀请坐拥世界上参观人数最多的博物馆之一的巴黎卢浮宫博物馆馆长来雅典参观我们的博物馆。我对他提出的两点评论感到惊讶。首先，我们博物馆馆长的办公室比他的大！第二个评论，也是更为重要的：他希望卢浮宫的参观人数能再少一些，以便他可以投入更多的资源实现博物馆的各项目标，同时在人群控制方面花费更少的精力。

换言之，无论博物馆的规模或大或小，都要注重其目标——即教育。我们对前来参观博物馆的成年人进行教育，但最重要的是，我们正在教育那些为了学习而前来参观的儿童们。

教育是赫拉克莱冬博物馆的主要目标，我们对于能够在学生与其他观众保持1∶1的比例而感到非常自豪。我们的辅导教师都是大学毕业生，每天同时为四个班级举办教育活动，教材始终源自于当期展览。

十多年来，我们一直坚守着数学和艺术的界限。

数学和艺术的界限早在2500年前柏拉图所著的《理想国》中就得到了界定，在此书中，他将数学视为与推理(逻辑)部分存在关联，而把艺术视为与下等(情绪)部分相联系。

在研究了柏拉图对待艺术的观点后，我确信，如果柏拉图能够起死复生，并且关注于埃舍尔的著作，他就会在后者的脸上认出这是热切追求理想状态的艺术家之一：寻找那些能够聪明地找到慈善之本的创造者，而他拒绝那些“只是会机械地把镜头举起来对着自然拍照”的模仿者，他把这种做法归于只能表现一些表面的、外在的特征。柏拉图在2500年前讲的这些话对艺术代表寄予了厚望，他拒绝把艺术看作是对现实的一种现实-奴隶式的描绘。在他的另一个对话——“菲勒布斯”中，他对“绝对美丽”的描述留给了那种采用几何形状作为基本组成部分的绘画作品。许多人把这作为20世纪现代艺术出现的一个重要标志，拿保罗·克利的话来说就是“无法再现可见的东西；而是起码使之可见”。

10年来，我们始终致力于数学和艺术课程，努力将像数学这种令人生畏的东西转化为有趣、充满艺术的东西，我们正在成功地做到这一点。我们的老师正在使用埃舍尔、瓦萨雷利、卡罗尔·瓦克斯等艺术家的作品，或者参考在雅典帕台农神庙附近发现的纪念碑，与学生们讨论黄金比例、分形、透视、音乐、韵律与和谐、对称等。我们的藏品中能够找到埃舍尔和其他人的著作，帕台农神庙就位于我们博物馆之外的几百米处，艺术蕴含着隐藏的或明显的数学，在建筑的任何地方都可以找到黄金比例。这就是为什么我们总是致力于找寻一种能够将正在进行的展览与科学和/或数学相结合，使学习变得更容易，使数学更受人喜爱。

三、 教育计划

通过播放视频投影，以及让学生平行地巡游于艺术史和数学史两个层面，旨在引导学生探索人类思维和行为这两个方面产生交集并展开互动的节点。我们将重点放在了希腊几何艺术、古典艺术(帕台农神庙比例-黄金比例)、对线性视角(文艺复兴)的分析、现代艺术的几何学(立体主义、建构主义、包豪斯)以及现代分形学的“数学艺术”。同时，通过涉猎埃舍尔和瓦萨雷利的选集，向学生介绍自然界，以及一些重要数学概念中所蕴含的哲学原理。有针对性的巡回展览可将数学观念或科学概念与具体的展品联系起来。

我们的教育活动结合当期展览，根据国家数学教学方案而设计，曾为学生开展过中文折纸、龙的几何形状、算盘等中国计算工具之类的教育活动(见图2)。一般来说，我们的教育活动如下所述：

第1部分：在课堂(60分钟)

中学一年级：寻找合适的关于艺术(埃舍尔、瓦萨雷利、卡罗尔·瓦克斯等)与几何的背景。邀请学生探索所选定版画的构造，并在可能的情况下，借助于铅笔、尺子和指南针将它们再现。在这种情况下，学生们显然必须从数学上解构这些图像，从而进入数学概念的领域中。

中学二年级：介绍基本的几何变换(反射、中心对称、传输、旋转)。

中学三年级：将学生在学校里学到的“存在且似有”的欧里庇得斯悲剧《海伦》与哲学上和数学上“存在且似有”之间的区别联系起来。这种联系旨在通过利用适当的绘画(其中“直觉”可能带有误导性)来引导学生们认识到使用推理和证明的必要性。

中学四年级：1. 使用适当的绘画(实际上是视错觉)会导致对决定平行四边形的原则进行基于经验以及其后理论上的提取；2. 埃舍尔所创的名为“Verbum(语言、标志)”的版画是特定于比例数学概念及其哲学色彩的一次头脑风暴会议(意即：集体讨论会)；3. 介绍非欧几里德几何。

中学五年级：1. 研究网格分级变更中基本曲线的几何不变量；2. 通过埃舍尔的曲面细分，我们能够研究平面的正则和半正则划分(分别通过正则和半正则多边形)；3.构成芝诺悖论的跳马，旨在对极限概念和自相似概念进行介绍。

中学六年级：1. 研究网格分级变更中基本曲线的几何不变量；2. 正在使用适当的绘画，目的在于探讨极限、无穷大和无穷小、不连续、连续统及其哲学色彩；3. 自然数集的“可数性”，有理数集的密度，以及实数集的“过计数性”；4. 函数和反函数的概念；5. 数学结构的概念。

第 2部分：在展厅(50分钟)

为学生提供展览的导览服务，不仅可以促进学生们与艺术家作品或文物的互动，而且还能够激励他们发表自己的言论。

第 3部分：在教室(10分钟)

回到教室后，要求学生们完成评估反馈表，他们可以采取匿名方式记录对刚刚参与过的计划进行评论，包括对整体活动的简短评估，学到了什么新东西，以及有哪些困惑。

图2　学生在教室里上课

四、 我们的未来

“一带一路”倡议无疑将把我们大家聚集在一起，并且能够促进博物馆之间展开更大规模的合作。博物馆同行们可在共享信息、交流营销知识和技术诀窍方面获益匪浅。但以我个人的经验来看，这可能还远远不够。两个博物馆并不总是有可供交换的共同东西，有时需要三个或更多的博物馆才能实现“交易”馆藏品。我们通过创建一个独立的实体来解决这个问题，其目标是促进这种交流。我们委托了一家经纪公司，将四件馆藏品在欧美国家进行巡展。道理很简单：博物馆可以确定一个巡展的馆藏品，并规定愿意出借给其他博物馆的各项条款和条件。然后，我们通过国际博物馆提供的联络方式，找到愿意参与这项交流的机构。我们欢迎在您所规定条款和条件下，将您的馆藏品添加到我们的展览清单中，其余的事情就交给我们来办。博物馆之间的这种合作可使我们的业务充满活力。博物馆之间的合作不仅至关重要，而且也是我们对所服务社区的道德义务所在。

[1]Plato - The “Republic” - 401c 4-5.

[2] [Plato]- Philebus , 51c .

[3] Herbert Read: The Philosophy of Modern Art, 1952 .

[4] M. C. Escher - Regular Division of the Plane, 1958.

[5] Doris Schattschneider. The Polya-Escher Connection [J]. Mathematics Magazine, Vol. 60, No.5, (Dec., 1987): 293-298.

[6] Schattschneider, D. The Plane Symmetry Groups: Their Recognition and Notation [J].The American Mathematical Monthly, Vol. 85, No. 6. (Jun. - Jul., 1978):439-450.

[7] H. S. M. Coxeter. The Non-Euclidean Symmetry of Escher’s Picture ’Circle Limit III ’- Leonardo, Vol. 12, No. 1 (Winter, 1979)：19-25. The Trigonometry of Escher’s Woodcut- Circle Limit III H.S.M. Coxeter.

[8] S. Negrepontis. Plato’s Theory of Knowledge in the Sophistes, Lecture delivered in the Colloquium on ‘La Demonstration de l’Antiquite a l’age classique’, June 3-6, 2008, Paris.