谈如何借助直观模型探索运算规律

吴海龙

[摘 要]针对“加法和乘法的混合运算”这一内容，新教材比旧教材有了不少进步。新教材中直观模型发挥了助教的作用，从而潜移默化地渗透“先乘再加”这一运算法则。从呈现方式看，“情境+问题串”的展示模式，为数学教学过程提供了高清路线图，让学生学会理论联系实际地处理问题，并能正确计算两步混合运算。

[关键词]直观模型；运算规律；混合计算

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0044-01

关于混合运算，新教材删减了“先乘后减”这部分迁移原体，压缩了知识量，把重点偏转到“在探索、解析中感受连环简图的指导意义”，从而使学生在掌握正确计算步骤后，深刻理解“先乘再加”的根本原因，进而使学生在牢牢掌握正确计算流程的基础上，积累解析问题的经验。

新教材的编排让直观模型发挥了助教的作用，腾出更多时间让学生来探索算理、算法，从而潜移默化地渗透“先乘再加”这一运算法则。从呈现方式看，“情境+问题串”的展示模式，为数学教学过程提供了高清路线图。本文以超市购物为例，谈谈直观模型对混合运算律教学的助推作用。

一、情境导课

电子屏幕显示沃尔玛超市货架情境图片，提问：“从中你可以获取哪些货物的价格信息？你能依据图片信息提出一个数学问题吗？”

（图示内容：饼干每包4元，面包每个3元，糖果每袋5元，蛋糕每个6元，花生每包7元。）

提出探究问题：两包花生和1个蛋糕共计多少钱？要想解决这个问题，需要借助什么条件？

学生边回答，教师边板书（两个条件、一个问题）。

【设计意图：设置生活情境并引进计算问题，让学生真实感知数学的实用价值。同时借助“要解决问题必须挑拣出有用条件”这一要求，帮助学生在读取图中信息的同时，完成解应用题基本模型的构建——两个条件、一个问题。】

二、新课讲解

（一）问题引入

请在纸上画一画自己的思维路径，并把算式写在图画旁边。

【设计意图：营造氛围让全员参与绘图，引导学生用示意图的形式展现自己的思路，直观地展示出数学问题中的主要条件和问题，推导出求解的途径和策略，帮助学生用切合自身感受和经验的方式，解释分析数量关系。】

1.分步列式。

2×7=14（元） 14+6=20（元）

生1：先列式计算花生的总价，再把2包花生的总价与1个蛋糕的总价加在一起。

2.先写乘法后写加法的综合算式。

2×7+6=20（元）

生2：2包花生的总价用“2×7”计算，1个蛋糕就是6元，两项开销总支出就是把2×7和6相加。

3.先写加法后写乘法的综合算式。

6+2×7=20（元）

生3：也是把两样食品的总价合并起来，只是把它们的顺序调换了一下，用意一样，得数也相同。

（二）总结算理

1.不同之处（一个分步、一个综合）

师：这就是我们今天要學的内容——加法和乘法的混合运算。（引出课题）

2.相同之处

师：不管算式形式如何，都是先算2×7，然后再把两件商品的价钱加起来。

【设计意图：通过比较辨析，让学生对乘加混合运算有整体的认识，对其运算顺序和运算步骤以及结果生成有全面清晰的了解，促进学生理解数学，培养学生数学服从客观现实的意识。】

三、新知巩固

1.大家能按照原情境图提供的信息，设计一个用乘法和加法两步计算的问题吗？

2.能直接一步到位列出综合算式吗？（学生试着列出算式并且解说算理）

3.用递等式演算，反馈交流，学生之间互评，并相互指正。

【设计意图：新教材中增设的“说一说”环节，推陈出新，通过“2×7+6还能解决什么问题”的互动问答，拓展了学生的思维，激发了学生的创新意识。】

以上教学设计中，教师先让学生绘出简图，呈现出已知量与未知量之间的逻辑关联，再让学生根据简图整理出解题思路，分步列式，通过计算解决生活问题。由此可见，教学中教师冲破以往的教学藩篱，将重点转移到鼓励学生用直观简图展现数量关系上，让学生充分理解数学问题的实际意义，从而找到正确有效的解题方法。此过程中，学生自己构思画图，为自己架设了理解运算顺序的桥梁，从本质上真正掌握两步混合运算。

（责编 罗 艳）