借力信息技术 彰显数学魅力

陈启南

[摘 要]信息技术在高中数学教学中的应用越来越广泛，教师更加关注信息技术与高中数学的有机整合，信息技术改变了教学方式，有效促进了学生学习效果和教师教学质量的不断提高.借力信息技术实施数学教学，可彰显数学魅力.

[关键词]信息技术；高中数学；正弦定理

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02001502

随着教学改革的不断深入，信息技术改变了高中数学教与学的方式，为高中数学教学注入了无限的生机与活力，给高中数学教学带来了实质性的变化.本文以苏教版必修5第一章《正弦定理》第一课时的课堂教学为例，探讨信息技术与高中数学整合给课堂教学带来的巨大变化.

一、不一样的前奏，不一样的吸引——创设情境，兴趣盎然

兴趣是开启学生智慧之门的金钥匙，只要学生对所学知识感兴趣，他们就会积极参与课堂教学活动，主动探索新知识.在课堂导入环节，教师恰当地利用信息技术创设出“声色皆存”的教学情境，可高度集中学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣和学习动力.

关于“正弦定理”，教材创设了如下情境：“从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地的丈量，从大禹治水到都江堰的修建，从天文观测到精密仪器的制造……”这一情境的设置引起了笔者思考：教材这样创设情境的目的是什么？考虑到我班即将在周末组织学生到剑英公园（梅州风景区）参加团日活动，并可能会遇到以下问题：（1）若人在剑英湖的一侧，如何测量湖对岸两观赏亭之间的距离？（2）若人在地面，如何测量公园内摩天轮的高度？我在课堂导入环节，

先

借助多媒体展示剑英湖和摩天轮的图片，再利用多媒体投影上述两个问题，从而引出本节课的课题.这样创设情境，更贴近学生的生活，能激起学生对新知的探究欲望.

二、不一样的演示，不一样的精彩——图文并茂，亮点纷呈

在教学中，采用板书文字、课本图片等形式进行教学，较为枯燥.而若能借助多媒体将静态的文字或图片转换成动态的动画，并通过图文并茂的演示，给学生提供大量的感性材料，不仅能为学生的观测、猜想、推理、证明等活动提供有效的表象支撑，而且能使课堂教学亮点纷呈.

例如，正弦定理的推导和证明是本节课的重点和难点，证明方法很多，如外接圆证明法、向量证明法等.在有限

的课堂时间里，每种方法都进行讲解是不大可能的.教材选取了直角三角形的边角关系法以及向量证明法.我通过认真对比，发现直角三角形的边角关系法从学生的“最近发展区”入手去设计问题，思路自然，是学生最易于接受的方法，但该方法无法证明比值为定值2R，有局限性.如何突破该难点呢？我以教材第十二页“拓展探究”第10题“在Rt△ABC中，斜边c等于Rt△ABC外接圆的直径2R，故有

，这一关系对任意三角形也成立吗？探索并证明你的结论”为例，引导学生选择边角关系转化法和外接圆证明法进行证明.考虑到这两种方法都是从特殊直角三角形的验证出发去探索和证明锐角和钝角的一般情况，我借助多媒体，制作相关课件，并利用几何画板进行动态演示，将两种证明法合二为一.

第一步，巧设探索条件.例如，如图1，Rt△ABC中，有ac=，在Rt△ABC，斜边c等于Rt△ABC外接圆的直径2R，故有，这一关系对任意三角形也成立吗？探索并证明你的结论.

第二步，几何画板演示.利用几何画板的计算功能计算出边与对角的正弦比，然后自由拖动三角形的任一

点，改变三角形的形状，发现比值始终保持不变，使学生经历猜想、验证的过程，最终发现“对于任意三角形，都有”的结论.

第三步，证明正弦定理（锐角情况）.

师：结合刚才的动态演示，并通过认真观察、猜想，你能得到什么关系？如何证明？

生1：我锐角情况的证明方法与课本第六页相同.

生2：我的方法和课本的类似，但是更清晰、更快捷.在锐角三角形中，直接有bsinC=csinB，asinC=csinA，可得asinA

=bsinB

=csinC.（掌聲一片）

师：好方法！大家都可以参照（类似）课本证明方法得出asinA

=bsinB

=csinC的结论，但是如何得出其比例为定值2R呢？

师：在圆内运动过程中能否找到一个直角三角形，使得∠A是直角三角形的一个锐角？（再次动态演示课件）

生3：如图2，当BD过圆心O时，∠BCD为直角，比值asinA等于△ABC外接圆的直径，即asinA

=asinD=2R，以下过程略.

第四步，思考钝角情形怎样证明.由于课堂时间有限，这一问题可留给学生课后思考.

三、不一样的练习，不一样的效率——巩固新知，事半功倍

练习是课堂教学的重要组成部分，是学生进一步深入理解新知识、掌握新技能的有效途径，练习质量的好坏决定着一节课的成败.因此在教学中，教师应充分利用多媒体的图像、提示语、背景音乐等功能，将原有单一的思维练习，向多样化的思维练习转变，从而使学生收到事半功倍的学习效果.

对于“正弦定理”，教材设置了两道例题：

[例题1]（已知两角与任一边，解三角形）在△ABC中，A=30°，C=100°，a=10，求b，c.

[例题2]（已知两边与其中一边的对角，解三角形）（1）a=16，b=26，A=30°；（2）a=30，b=26，A=30°.

例题所给角度均为非特殊值，得出的结果也不是特殊角（如50°、54.3°等），给学生增加了不少麻烦，考虑到例题的设置目的是让学生掌握正弦定理的适用条件.因此，我对例题进行改编和变式，力求简化繁杂的运算，让学生轻松掌握.

[例题1改编]在△ABC中，A=45°，B=30°，c=10，解三角形.

变式：在△ABC中，tanA=1，tanB=2，a=10，求c.

[例题2改编]在△ABC中，A=45°，a=2，b=2，解三角形.

变式1：在△ABC中，A=45°，a=2，b=3，解三角形.

变式2：在△ABC中，A=135°，a=2，b=3求三角形解的个数.

通过对教材例题的改编与变式，拓宽了学生的思路，很好地培养了学生的发散性思维，使学生收到了事半功倍的学习效果.

四、不一样的探究，不一样的效果——探赜索隐，水到渠成

例题2以及变式题的解答过程中，已知两边与其中一边的对角，三角形解的个数存在不同情况，有没有规律可循呢？教材以课后思考题的形式进行呈现，引导学生去探索.能否借助多媒体，将其制作为动画的形式让学生参与探究呢？为此，我利用几何画板制作动画，并请学生参与动画演示，让教材变静态为动态，让学生亲自动手探究，让隐藏的知识变得具体、显性，让探究过程变得轻而易举，水到渠成.

五、不一样的结尾，不一样的反响——回扣目标，画龙点睛

课堂总结是课堂教学的重要环节之一，在此环节中教师往往以总结知识要点为主，较少涉及过程与方法及情感、态度与价值观的内容，容易忽视学生的主体地位.在教学中，教师可利用多媒体提供应用性图片资料，挖掘日常生活中的题材，让学生在实际问题中总结，让学生感受到数学知识的巨大魅力.

例如，在《正弦定理》一课的课堂总结中，我利用课件将课前提及的两个问题再次呈现给学生思考，让学生体会数学知识与现实问题并不遥远，而且大有用处，并对知识点逐一回顾，对课堂中有关定理推导的过程与方法、情感态度与价值观进行总结.

总之，信息技术的应用不是要代替传统的教学手段，而是要发挥信息技术的优势，选准信息技术与高中数学教学的最佳结合点，将其合理应用在教学过程的各个环节中，使它更好地为数学教学服务，同时减轻学生的学习负担，调动学生学习数学的积极性，提高课堂教学的效率.

（责任编辑 黄春香）