考虑边失效程度的物流网络级联失效模型

杨丰瑞，朱宇雪，樊自甫

（1.重庆重邮信科（集团）股份有限公司，重庆 400065；2.重庆邮电大学 经济管理学院，重庆 400065）

1 引言

在经济全球化的今天，物流作为实体经济的重要支撑行业，正进入飞速发展时期，而物流网络的稳定性作为评判物流服务质量的一项重要指标，是保障物流业高质量发展的关键，近年来越来越受到社会各界的关注。随着当前对复杂网络研究的不断深入，由于发生突发事件引起的物流网络堵塞甚至崩溃，逐渐成为学者研究的重点。在实际驾车过程中，在发生突发事件后的应急路径选择上，备选路径的拥挤程度对驾驶员的选择行为有一定的影响，而这一情况在现有研究中却很少被关注。

现有的针对突发事件中物流网络稳定性的研究主要采用级联失效模型。目前该模型已应用于电力网络、交通网络以及互联网等网络研究中，各领域均提出相应的网络抗毁应对策略。但针对物流网络级联失效稳定性方面的研究尚不多见，其中Yang等以控制或抑制级联失效传播和交通堵塞的分流转移优化等两个问题为导向，针对复杂网络中的交通堵塞所引发的级联失效传播问题进行研究[1]；Yin等通过建立基于节点度的随机无标度网络级联失效模型和分析级联失效模型中的节点能力，研究随机无标度网络的结构参数对网络级联失效稳定性的影响[2]。黄英艺等分别从物流节点类型、节点领域信息、节点综合重要度以及物流运输的有向性的角度考虑，建立了相应的级联失效模型，并对其进行了抗毁性的仿真分析，提高突发事件级联失效对物流网络破坏程度评估的可信性和准确性[3-6]。

以上研究从各个角度探讨了物流网络级联失效问题，但是已有研究对路段（边）失效的判断均基于完全失效和未失效两个极端，而未考虑到拥堵（即部分失效）的情况。在实际生活中，部分失效的情况比上述情况更容易出现，为此，本文基于物流运输网络中的级联失效问题，综合考虑边的失效程度制定新的分流规则，构建相应的级联失效模型。模型的建立为深入分析物流网络失效特征、失效情况以及相应关键路段边的保护提供了可靠的理论依据，同时为现实生活中物流网络级联失效情况下物流配送应急决策提供了决策支持，具有较大的现实指导意义。

2 模型建立

2.1 边的重要度的度量

由于现实生活中物流网络往往与交通网络交叉重叠，且物流网络中物流节点层次不一，导致网络边的重要性程度各有不同，同时也加大了对其重要性的衡量难度。本文结合边（路段）在物流网络中的重要性以及规划时赋予道路的固有属性对其重要度的影响，综合衡量不同的路段重要度。将网络用一个无向图G={V,E} 表示，其中，V={vi}表示网络中的节点集合，E={eij}表示边的集合，i,j=1,2,…,N。

物流节点的重要程度以及业务处理能力对于物流网络中边的负荷有重要影响。不同物流节点等级在物流网络中的重要度是不一样的，例如物流中心的重要度要大于普通用户，记物流节点vi的初始重要度为Si0，用来衡量任一物流节点在物流网络中的相对重要程度[5]。

其中，ki表示节点i的度，表示物流网络所有节点的平均度。

既有研究表明，在实际情况中，路段两端节点的业务关联程度与物流节点的重要程度呈正相关，节点间的度值大小相对比例可以用来表示节点间的业务影响权重[5]，则任意节点vi对邻接节点vj的业务影响程度系数δij可表示为：

路段在物流网络中的重要程度由路段两端的物流节点的重要程度决定。记边eij在物流网络中的重要程度为Aij：

路段自身的重要程度一定程度上能影响驾驶员的决策偏好，是影响网络级联失效的重要部分。为简便计算，在本文中，边eij的自身重要程度由道路级别表示，记为Bij。

结合上述对物流网络中路段的重要程度的计算，定义边eij的综合重要程度为Qij，其计算方式为：

式中，α和1-α分别表示边eij在物流网络中的重要程度以及其自身重要程度的影响权重。

2.2 边失效程度的度量

在现有研究中，学者们大多假定边只存在“正常”和“失效”两种状态，而在实际生活中，这种情况并不多见，负载过大只会导致网络通行速率缓慢，当负载恢复到正常范围内时，通行速率也逐渐恢复正常。

假设任意边eij的负载能力为Cij，其上初始负载Lij为：

式中，P为网络容忍参数，具有一定的可调范围且满足P≥1，表示网络整体负载承受能力，ε是可调的权重参数，rand为0到1之间的随机数，rt是控制整个网络系统的参数，取值范围在0到1之间，它的取值与整个网络的增长正相关，其大小决定了网络的规模。

为进一步衡量边的失效程度，本文引入道路饱和度描述道路承受的交通压力，道路饱和度由Logistic速度-密度关系来表示，作如下规定：

t时刻边eij的密度：

边eij失效程度：

其中，vm表示边eij的自由流速度，在本文中即为该路段限制的最大速度；ρm表示边eij的拥挤密度，在本文中具体表示为该路段的负载能力Cij；Lij(t)为t时刻边eij的负载。

2.3 级联失效模型的构建

2.3.1 分流规则。仅考虑完全失效情况的突发事件下，在考虑既定物流运输方向的影响时，任意失效边eij上的负载一般根据其邻接边在网络中的重要度大小进行分配[7]。任意邻接边epq获得的来自失效边eij上的负载分配量为[6]：

式中，Θjp为任意邻接边ejp获得的失效负载的分配比例，Γpφ为节点vp端的邻接边集合。

在考虑边的失效程度影响后，本文在既有研究的基础上，规定新的负载分配规则为：

2.3.2 级联失效传播过程。根据对分流规则的分析，t时刻下任意邻接边ejp的实时负载Ljp(t)为：

式中，Ljp(t-1)为邻接边ejp在t-1时刻的实时负载。接着重新判断Ljp(t)与 Cjp的关系，若Ljp(t)≥Cjp则触发新一轮的负载重分配；若Ljp(t)＜Cjp则边ejp在此期间不失效，直至整个网络中所有边的负载不超过其本身的容量，级联失效过程结束。

2.4 级联失效程度评估

对级联失效所造成的网络损坏程度的评估是对物流网络级联失效分析的重要环节，也是对网络稳定性评判的直观证据。既有研究主要采用网络连通系数[8]和介数[9]以及节点或边的损失比例等指标[10]进行评判，为便于统计分析，本文采用边的损失比例作为网络级联失效后的损坏程度的评估指标。其计算方法为：

式中：Ef为失效边的集合；NE为网络边的数量；Nf为失效边的数量；CFij为失效边eij所引起的其它失效边的数量，0≤CFij≤NE-1。该指标值越大，说明突发事件级联失效对网络的破坏性越大，网络的稳定性越低。

3 仿真分析

3.1 网络参数设置

本文采用节点规模N=200的小世界网络为仿真对象进行试验，其他参数设置为 α=0.3,ε=0.8,rt=0.6，网络初始状态时，所有边上负载均小于对应负载能力Cij。由于每次生成的网络不相同，为保证结论的准确性，多次运行仿真，并对仿真结果进行对比，选择相对稳定和普适性强的结果进行分析。最终选择的网络平均节点度，网络节点度分布概率如图1所示，横坐标K表示节点度的大小，纵坐标P(K)为节点度为K的概率。

图1 网络节点度分布情况

3.2 仿真结果分析

3.2.1 两种情况下不同T对CF的影响。首先，分析考虑和不考虑边失效程度两种情况下，不同网络容忍参数对级联失效程度的影响，分析结果如图2所示。

图2 两种情况下T对CF影响对比

图2中，T为网络容忍参数，CF为停止失效时网络边的损失比例。从图中可以看出，在相同的T值下，考虑边的失效程度的CF值要比不考虑边的失效程度的小。这是由于当网络进行级联失效时，考虑边的失效程度，对于流量的分配具有一定引导作用，能将更多的流量引向更为畅通的路段。从横向来看，发生相同程度的网络失效时，考虑边的失效程度所对应的T更小。

3.2.2 考虑失效程度的分流规则对CF的影响。取T=1.06对该网络进行失效过程仿真，仿真结果如图3所示。

图3 两种情况下失效过程对比

图3中，在相同的网络容忍度下，在级联失效发生的初期，考虑边的失效程度比不考虑边的失效程度的分流规则对网络稳定性的影响相差不大，随着迭代次数的增多，网络失效边数量的增大，考虑边失效程度的分流规则优势逐渐明显，并且从图3中可以看出，在制定分流规则时考虑边的失效程度，网络将更早到达稳定水平，停止失效。

4 结论

本文考虑路段的拥挤程度对驾驶员在进行临时路径判断时的影响，对物流网络级联失效过程进行优化，提出了一种新的网络分流规则，构建了相应的级联失效模型来衡量物流网络的稳定性，并运用仿真软件对模型进行分析，仿真结果验证了所提出模型对于网络整体稳定性的评估具有更好的表现。

本文提出的新的级联失效模型对物流网络稳定性评估具有更高的可信性和合理性，其评估结果更趋近于实际情况，可为物流系统突发事件下的应急管理及相应的应急路径选择提供理论支持。然而，本文构建的分流规则只考虑到局部路径的失效程度，掌握在发生级联失效时驾驶员的驾驶动态，结合全局路径进一步完善分流规则是今后研究需要考虑的。

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