精密五轴联动机床非线性误差分析与后置处理

王妮娜, 张广鹏, 宋开文, 黄玉美

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院, 陕西 西安　710048)

非线性误差是五轴联动数控加工过程中普遍存在的问题,其产生的原因是五轴联动数控系统不是连续轨迹控制,而是离散点位控制,CAM软件生成的刀位文件是根据加工精度要求，将自由曲线离散成微小直线段,但是由于五轴数控机床旋转轴(如工作台旋转或刀具摆动)的加入,实际加工过程中相邻刀位点之间的轨迹是空间曲线而不是直线,从而造成了非线性误差,因此，对多轴联动数控加工需要进行非线性误差的分析和补偿[1-4]。

五轴联动机床结构复杂,种类较多,目前基本上都是在三轴机床基础上再添加两个旋转轴,机床配备的控制系统也不尽相同,以CAE或CAD软件自带的后处理系统生成的刀位文件不一定能直接用于数控加工当中[5],需要借助后置处理系统将刀位轨迹文件转换成特定机床所能识别的数控加工代码[6],因此，后置处理在多轴联动机床加工中具有重要的作用。

本文以自主研发的小型立式五轴联动加工机床为例,分析其在加工过程中存在的非线性误差,并给出了补偿算法,用MATLAB开发了专用的后处理器,以某眼镜片修缘加工为例,验证了误差分析的合理性和后置处理的有效性。

1　小型五轴机床总体结构

本机床床身、立柱采用人造花岗岩整体铸造,具有热稳定性好、抗振性好等优势;直线导轨选用THK公司生产的SHS-C标准型滚动导轨;滚珠丝杠采用THK公司生产的BNK型零级丝杠,并采用一端固定、一端简支的支承方式;三个直线轴采用日本安川电机,其中X、Y轴为SGMJV-04A3A21型,Z轴为SGMJV-04A3A2C型,并带有制动器;直线光栅尺采用英国Renishaw公司的RELM型RGH22,分辨率达20 nm。

回转轴采用日本安川公司SGMCS-10C3C41型力矩电机直接驱动,没有中间传动环节,编码器精度为6arcsec。

主轴是机床的关键,直接影响到工件的加工质量。考虑到所使用刀具直径较小,因此选用日本NAKANISHI公司型号为Xpeed1200的气浮主轴,最大转速为120 000 r/min。

机床在X、Y、Z轴的行程分别为150 mm、150 mm和100 mm,双向定位精度分别为2.1 μm、2.1 μm和1.4 μm;双向重复定位精度分别为1.1 μm、0.8 μm、0.7 μm。该五轴联动机床去掉罩壳后如图1所示。

图1　自主研发的五轴联动机床Fig.1　Independent research and development of five-axis linkage machine tool

2　非线性误差分析与补偿

2.1　非线性误差分析

非线性误差与机床的运动学解析有关,也就是与机床的具体结构相关。以本文开发的含B、C轴的立式五轴联动数控机床为例,分析其非线性误差。

五轴联动数控机床的非线性误差包括两部分:直线逼近误差δt和刀轴摆动误差δn,如图2所示。本文就以平底立铣刀加工为例,进行非线性误差的分析。

图2　加工误差分析示意图Fig.2　Processing error analysis diagram

依据微分几何关系,直线逼近误差可用下式近似表示[4]:

(1)

式中,k为直线逼近段内曲面沿进给方向的法曲率;S为直线逼近段的弧长,可以用弦长近似表示。

刀轴摆动误差是由于刀轴矢量摆动引起的非线性误差。由于五轴数控机床采用的是线性插补的方式,故插补段内刀心线是连接Oi-1和Oi+1的直线,Oi为刀心线上任意一点,其纵坐标表达式为:

yi-1+Rsinαi-1

(2)

切触点的轨迹方程为:

(3)

y对x求导,可得一阶导数和二阶导数方程式:

(4)

(5)

由式(5)可以看出,当αi>0,y″>0时,切触点的轨迹为凹曲线,反之为凸曲线,令y′=0,可得极值条件为:

(6)

由式(6)可以看出，最大值位于插补段的中点附近。其值为:

(7)

(8)

非线性误差为:

δ=δt+δn

(9)

通过式(9)可以计算最大非线性误差的大小。

2.2　非线性误差补偿

2.2.1非线性误差简化模型

由于上述非线性误差模型较为复杂,进行补偿时不太方便,由式(8)可知,当刀轨较密时,刀轴矢量的变化不大,即αi-1、αi+1相差很小。因此,忽略刀轴摆动误差,利用直线逼近误差代替非线性误差,采用简单误差模型对非线性误差进行补偿,模型建立过程如下:

设(P0,U0)、(P1,U1)为相邻刀位点,刀位点坐标由位置坐标Pw(px,py,pz)和刀轴方向坐标Uw(ax,ay,az)组成。当对五轴数控机床进行插补计算时,各轴实际合成轨迹为P(t),该空间曲线与CAM规划的理想直线轨迹PL(t)发生偏移,两者之间最大的偏移量εmax可近似作为最大线性误差值,刀具的简化模型如图3所示。

图3　相邻刀位点非线性误差简化求解模型Fig.3　Adjacent cutter locus simplification solving nonlinear error model

以时间t为参数,假设CAM软件中生成的理想刀位轨迹PL(t)的单位矢量为a,实际插补轨迹上任意一点到该直线的距离为ε(t),则

a=(P1-P0)/|P1-P0|

(10)

ε(t)=|P(t)-{P0+[(P(t)-P0)a]a}|

(11)

对式(11)进行求导,并求出导数为零时的ts值。此时ε(t)取得最大值,则最大非线性误差计算公式为:

εmax=|P(ts)-{P0+[(P(ts)-P0)a]a}|

(12)

结合机床运动变换公式,即可求出最大线性误差的具体数值。

2.2.2非线性误差补偿算法

经过2.1节的论证,非线性误差的最大值发生在刀位点的中点附近。因此,本文采用中点插值法进行非线性误差补偿。首先计算插补段中点处的非线性误差大小,将它与误差允许值[ε]作比较,若不满足要求,则在该程序段的中点处插入新的刀位点(Pi,Ui),以减小非线性误差,其中[7，8]：

(13)

(14)

再次校验(P0,U0)和(Pi,Ui)以及(Pi,Ui)和(P1,U1)之间的非线性误差大小,若仍不符合精度要求,继续插入新的刀位点,直至符合要求。具体流程图如图4所示。

图4　非线性误差控制流程图Fig.4　Nonlinear error control flow chart

根据以上思路进行非线性误差控制,仿真效果如图5所示。

图5　非线性误差补偿Fig.5　The nonlinear error compensation

3　后置处理算法

后置处理的主要功能是将刀具在工件坐标系中运动时的刀位轨迹数据转化为机床识别的加工代码,因此要对刀轴矢量和机床坐标值进行推理计算。

3.1　刀轴矢量的旋转变换

本文的五轴联动数控机床具有两个运动链,即刀具侧运动链和工作台侧运动链,其机床运动学方程为:

0Tt=0Tw·wTt

(15)

式中,0Tt为刀具刀心位置相对于机床坐标原点的坐标变换矩阵,由机床结构确定;0Tw为工件坐标系原点相对于机床坐标系原点的坐标变换矩阵,由机床结构确定;wTt为刀具刀心位置相对于工件坐标系原点的坐标变换矩阵,由刀具和加工表面的相对位置确定。直角型机床运动学模型如图6所示。

图6　直角型机床运动学模型Fig.6　Right angle type machine kinematics model

建立机床五个运动轴的坐标系,设坐标系O1X1Y1Z1、O2X2Y2Z2、O3X3Y3Z3、O4X4Y4Z4、O5X5Y5Z5分别为Y、X、C、Z、B轴坐标系,O0X0Y0Z0为基坐标系，OTXTYTZT为机床工作台坐标系,OwXwYwZw为工件坐标系,Cp为B轴末端的旋转运动;刀心和刀轴矢量在工件坐标系下的坐标分别为(x0,y0,z0)、(ax,ay,az);L为B轴摆动中心与刀尖点之间的距离;将刀轴矢量转化为刀具相对于工件的转动或摆动,求得B、C轴的旋转角度β和γ,考虑以下两种情况:

1) 刀轴矢量绕Z轴顺时针旋转到XOZ正半平面上,如图7所示。对于任意刀轴矢量可以绕Z轴顺时针旋转γ角度转到YOZ正半平面上,再绕Y轴顺时针旋转β角度,最终保证刀轴矢量与Z轴方向一致。

图7　刀轴矢量绕Z轴顺时针旋转Fig.7　Cutter axis vector around the Z axis clockwise

将刀轴矢量转化为刀具相对于工件的转动或摆动。则β和γ求解为:

(16)

(17)

2) 刀轴矢量绕Z轴逆时针旋转到XOZ负半平面上,如图8所示。对于任意刀轴矢量可以绕Z轴逆时针旋转γ角度转到YOZ正半平面上,再绕Y轴逆时针旋转β角度,最终保证刀轴矢量与Z轴方向一致。

图8　刀轴矢量绕Z轴逆时针旋转Fig.8　Cutter axis vector around the Z axis counterclockwise

β和γ求解为:

(18)

(19)

3.2　机床运动坐标值

由机床的位姿运动学方程式得:

0Tt=0T4·4T5·5Tt

(20)

0Tw=0T1·1T2·2T3·3Tw

(21)

wTt在刀位文件信息中已经给出,故根据式(15)矩阵相等,可以求出五轴数控机床三个直线轴的刀心运动量x、y、z,即:

(22)

(23)

4　数控程序的生成

后置处理的主要任务就是将前置处理生成的刀位文件信息转换为数控机床可以识别的指令模式,将后置处理算法和插补算法应用于后置处理器中,生成数控加工程序。

本文首先在UG软件中生成加工的标准刀位文件,对比刀位文件和数控加工程序中G代码的格式,发现两者之间具有某种对应关系。将两者之间的对应关系和误差补偿算法集成于后置处理器中。采用MATLAB的GUI模块,开发了该机床的后置处理器。表1为部分刀位文件和数控加工程序的对应关系。图9为开发的后置处理器主界面,图10为参数设置界面。

表1　刀位文件指令和数控程序指令对应关系表Tab.1　Cutter location file instructions and NC program corresponding to relational tables

图9　后置处理主界面Fig.9　Post processing main interface

图10　后置处理参数设置Fig.10　Post processing parameter settings

5　眼镜片修缘加工试验

以具有复杂空间曲面的某非球面镜修缘加工为例,验证非线性误差的补偿算法和后置处理算法的可行性。该镜片边缘由多段空间曲线组成,其中某段加工曲线方程为:

(24)

被加工镜片毛坯如图11所示。

图11　加工零件毛坯Fig.11　Rough machining parts

零件加工要求:镜片边缘满足所要求的空间曲面形状,边缘过渡平滑,无尖角、无毛刺。

该零件的加工难点:①材料为脆性材料,主轴转速过快、每齿进给量过大时,会使球面镜片融化;②镜片为非球面镜,装夹有难度;③镜片边缘由多个空间曲面组合而成。

考虑到球面镜的装夹,设计了专用真空吸盘夹具,利用真空泵形成内外压差来压紧工件。

加工工艺方面,结合所研制的机床,针对球面镜的结构和材料特点,制定了加工工艺方案,分为粗、精两步加工:

粗加工采用直径为2mm的立铣刀,快速切除毛坯余量;精加工采用特制铣刀进行修缘加工。

对于精加工而言,加工表面的母线采用成型法、导线采用相切法来加工,可实现对球面镜片外轮廓修缘。

将后置处理器生成的镜片修缘加工数控代码输入数控系统中进行加工实验,数控加工程序如图12所示,图13为零件加工效果,图14为使用LEXT OLS4000激光共聚焦显微镜对局部进行粗糙度检测的结果,表2为测得的局部粗糙度数值。可以看出,局部范围内其形面精度可以达到微米级,符合加工要求,证明了本文非线性误差算法和补偿算法的合理性,同时验证了后置处理器的有效性。

图12　眼镜片修缘加工进行误差补偿后的加工程序Fig.12　Glasses take edge processing after error compensation process

图13　加工实验效果图Fig.13　Processing experimental result

图14　局部粗糙度检测报告Fig.14　Local roughness test report

编号Rz/(μm)Ra/(μm)Rq/(μm)Rsm/(μm)Rmr/(μm)Rx/(μm)Ry/(μm)101500020002679271000005330150201730021002877741000005080173301360019002585471000003550136401570022002885691000003450156501750021002871081000002890175601290018002475791000004110130

注:Ra为算术平均粗糙度,Rq为均方根粗糙度,Rsm为轮廓平均宽度,Rmr为轮廓支承长度率,Rx为轮廓不均匀性的最大深度,Ry为轮廓最大高度,Rz为平均峰谷深度。

6　结　论

本文对自主研发的立式五轴联动机床进行了非线性误差分析和补偿,并进行了后置处理算法的研究,开展了相关加工试验,主要结论如下:

1) 建立了五轴联动机床的非线性误差模型,进行误差分析;为控制误差,建立了误差简化模型,并提出了插补算法;

2) 提出了机床的后置处理方法,给出了刀轴矢量和运动坐标的变换模型;

3) 开发了该机床的简易后置处理器,将UG生成的标准刀位文件在后置处理器中转化成数控系统识别的加工代码,直接用于数控加工中;

4) 镜片修缘加工试验表明,本误差补偿算法和后置处理算法是合理的,所开发的后置处理器是有效的。

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