基于电阻率求解渗透系数不同方法的对比研究

许增光, 王　雪, 柴军瑞, 覃　源

(西安理工大学 省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室, 陕西 西安 710048)

目前,洁净水资源短缺已成为一个世界性问题,如何准确掌握地下水的运动规律,利用地下水的天然可再生性,并通过人工调控方法对地下水资源进行有效管理和科学利用已成为当前水文地质学研究的前沿及今后的发展方向[1-3]。因渗流产生的渗透变形、滑坡、溃坝以及地下水开采引起地面下沉、库区渗漏,库岸滑坡等情形,一旦发生,往往后果严重,因此掌握渗流场分布规律尤为重要。渗流分析通常都是基于传统的确定性模型,但实际渗流场常常受到诸多随机性因素的影响,具有很强的不确定性。造成不确定性的因素主要包括:渗流参数、初始条件、边界条件、源汇项等[4-5]。而渗透系数是影响渗流场的重要因素,因此获取较为精确的渗透系数的分布规律至关重要。

渗透系数是表征含水层特性的一个关键要素。通过压水试验计算渗透系数是实际工程的一贯做法,可以获取直接的渗透系数,精度高,但同时也存在成本高及操作繁琐的问题。加入间接测量数据电阻率来获取渗透系数,与压水试验得到直接的渗透系数结合,可以在一定程度上减少打井钻孔的数量,在操作和成本上都是有益的。特别是在大范围区域情况下,效果会更加明显。电阻率与渗透系数之间的关系一直在被研究,有很多经验、半经验公式。电阻率可由电测深、电剖面、高密度电阻率仪测量,操作简单且数据量大。文献[6]利用ERT数据推求出了非均质多孔介质渗透系数的分布。诸多国外学者对电阻率与渗透系数之间的关系进行了深入的研究[7-18],最后皆得到了二者之间的联系。

本文采用两种方法,利用电阻率测量数据求渗透系数。一种是经验公式法,Archie公式利用电阻率计算孔隙率,Kozeny-Carman公式利用孔隙率计算渗透系数;另一种是人工神经网络法,利用MATLAB训练电阻率与渗透系数的关系。然后借助Surfer软件画出渗透系数分布的等值线图。最后对这两种方法进行对比分析。

1　方法原理

经验公式法是将Archie公式与Kozeny-Carman公式结合,充分利用了电阻率、孔隙率和渗透系数之间的关系。人工神经网络法是利用数学方法直接建立电阻率与渗透系数的数学关系式。

1.1　经验公式法

Archie公式:

ρ0=aρwφ-m

(1)

式中,ρ0和ρw分别是地层电阻率和地层流体电阻率(Ω·m),φ是介质的孔隙率,a和m是与介质有关的常数值。Archie公式只有在纯砂岩地层或者泥层含量小于5%的地层中适用[19]。

Kozeny-Carman公式:

(2)

式中,k是渗透系数(m/s),δw是水的密度(1 000 kg/m3),g是重力加速度(9.81 m/s2),μ是运动粘滞系数(kg/m·s),d是地层岩性颗粒粒径值(m)。

通过公式(1)求出孔隙率,代入公式(2)就可得到渗透系数。

1.2　人工神经网络

传输函数:

a=f(wp+b)

(3)

隐含层节点的输出:

(4)

输出节点的计算输出:

(5)

误差函数:

(6)

在上述公式中,p是输入数据,w和v是权重,b是阈值,t是目标数据。误差函数分别对隐含层节点、输出层节点和阈值求导。求导的目的是修正变量Δvlj和Δwji。根据方程(4),沿着负梯度方向修正w和b。训练直到满足精度要求为止。

2　工程案例

本文案例取自于文献[8],研究区域位于德国波鸿鲁尔大学南部的鲁尔河谷,在凯姆纳德湖西南部河岸,覆盖面积大约占199 016 m2。这个区域有6口已经存在的钻井,6个渗透系数值作为实测值。用电测深法测量20个点的电阻率。已知的地质和水文地质资料详见文献[8],测量资料见表1[8]。

表1　测量资料Tab.1　Survey data

2.1　经验公式法

根据已有6口井的渗透系数反推常数a和m,最终求得a=0.8,m=1.4。结合式(1)(2)求出20个渗透系数。计算的渗透系数与电阻率的关系见图1。

图1　经验公式法求解的渗透系数与电阻率的关系Fig.1　Relationship between hydraulic conductivity and resistivity calculated by empirical formula method

地层因子F=ρ/ρw。图2是计算渗透系数与地层因子的关系。

图2　经验公式法计算的渗透系数与地层因子的关系Fig.2　Relationship between hydraulic conductivity and formation factor calculated by empirical formula method

由图1和图2可以看出用地层因子F表达渗透系数更为合适。经验公式法渗透系数的计算值与渗透系数的观测值之间的关系见图3。因为w6与ves1相差很大,可能是由于测量上的误差或者是这一点上变异大非均质性强,所以在图中未画出点。

图3　经验公式法渗透系数的计算值与渗透系数的观测值比较Fig.3　Comparison between the calculated values and the observed values of hydraulic conductivity from the empirical formula

最后渗透系数与地层因子的关系式为:

k=129.44F-2.445+1.8522

(7)

平均误差百分比为:

(8)

式中,N是渗透系数观测数据的个数,obsi是渗透系数观测值;compi是渗透系数计算值。

最后用6个点的测量数据和计算数据计算经验公式法的平均误差百分比。PE=10.82%。除去ves1的值,计算的PE=5.9%。误差较小,证明预测的效果是较为理想的。

2.2　人工神经网络法

利用BP神经网络对电阻率进行训练。公式(3)是训练的基础公式,变量由输入数据、权重和阈值组成。输入变量为ρ和ρw,输出变量是6口井观测的渗透系数。训练出合适的函数,然后再求20个电阻率对应的渗透系数。

人工神经网络法渗透系数的计算值与渗透系数的观测值之间的关系见图4。两种方法得到的20个渗透系数数据见表2。

图4　人工神经网络法渗透系数的计算值与渗透系数的观测值比较Fig.4　Comparison between the calculated values and the observed values of hydraulic conductivity from artificial neural network

点数经验公式法k/(10-2m/s)人工神经网络法k/(10-2m/s)1292283220522932352544334268536525762052247196215825727194553551024326911199220122262301331824214259238152132441621018317226276182341841920322020438242

按公式(8)计算人工神经网络法的平均误差百分比,PE=9.23%。除去ves1的值,计算的PE=3.2%。这个误差百分比也比较小,预测效果比较理想。

2.3　地质统计法

利用地质统计法中的克里格插值分别对这两种方法计算出的渗透系数分布。Surfer软件有很强大的插值功能,并且可以绘制等值线图。图5和图6分别是经验公式法和人工神经网络得到的渗透系数分布图。

图5　经验公式法得到的渗透系数分布Fig.5　Hydraulic conductivity distribution obtained by empirical formula method

图6　神经网络法得到的渗透系数分布Fig.6　Hydraulic conductivity distribution obtained by artificial neural network method

图5与图6分布图,证明两种预测方法是可行的,基于实测的电阻率数据可以得到渗透系数的分布。不仅操作简单还可以获取大量的数据,效果很理想。从中也可以看出经验公式法得到的渗透系数值比人工神经网络法大,而人工神经网络法分布较为均匀。在本工程案例上,人工神经网络预测的效果最佳。计算值与观测值相差较小,其平均误差小于经验公式法的平均误差。

通过对两种预测方法的对比分析,经验公式法是依据电阻率、孔隙率和渗透系数之间的关系而定,预测值比较大,这与a和m的确定和地质条件都有关系。神经网络的预测是依赖目标数据,由于观测数据分布均匀(1.83～2.8 cm/s)而且数量较少(6个),这导致神经网络预测的整体效果也比较均匀。但是总体的趋势是一致的。从平均误差来看,本案例预测效果最佳的是人工神经网络法。

3　结　论

本文主要是采取两种方法利用电阻率数据得到渗透系数数据。从而减少压水试验带来的高成本和复杂操作问题。可以经济高效地获取渗透系数的分布。

经验公式法是结合Archie公式和Kozeny-Carman公式,结合前人的经验,理论方法简单。但是在a和m的确定上存在着误差,a和m的值影响着最后的计算结果。Archie公式不适合在黏土中使用,所以经验公式法是不适合黏土地层地质情况。同时也不适合太复杂地层,影响渗透系数的因素不仅仅是孔隙率,影响的因素越多,预测精度就会越低。

人工神经网络法是把工程问题数学化,采用人工神经网络,利用计算机庞大的计算能力训练出电阻率与渗透系数之间的关系,但人工神经网络法不适合在没有已知的渗透系数情况下使用。

两种方法得到的ves1的渗透系数与测量值相差都很大,可能这一点上渗透系数的观测值存在着误差或者是此处的非均质变异性较其他地方强。根据平均误差百分比的计算,两种方法的平均误差都较小。根据最后的插值等值线图,预测的结果很理想。

在这个工程案例下两种预测方法都是可行的,而且预测的效果都是很理想的。虽然两者之间有一些偏差,可能是由于研究区域的面积大,已知数据太少造成的,再加上测量出现一些误差等情况都会导致结果的不准确。

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