探析整体思想在高中数学解题中的应用

合肥市第六中学 安徽合肥 230000

高中数学具有灵活多变的特点，其知识点和初中相比提高了一定的难度，在具体的数学解题过程中，一定要运用合理灵活的解题技巧和方式进行解题。数学题目具有复杂多变的特点，但是，每个数学题目所考察的数学规律和数学思想是不变的，因此，我们需要利用正确的解题技巧和方式进行解题。在高中数学解题中应用整体思想，可以使学生举一反三，从整体对数学题目进行分析，化难为易，提高解题效率。

1 在高中数学解题中应用整体思想的重要性

整体思想主要是从题目的全局性出发，对题目中问题的整体结构进行深入分析，并结合问题的结构特点，了解问题之间存在的关系，从而针对其特点和关系，有意识地从题目的整体进行处理[1]。在高中数学解题中应用整体思想，不仅可以使复杂的问题变得通俗易懂，而且还能够有效提高学生的整体思考能力。并且，整体思想在代数式的化简与求值、几何证明、方程求解等解题中有很大的应用，该解题思想具有一定的普遍适用性。在这类题中，运用整体思想学生可以举一反三，可以快速准确理解解题的思路，并迅速找出突破口，从而提高对此类型题目的解题准确性。此外，在高中数学解题中应用整体思想，还可以提高学生的解题效率。因此，在高中数学解题中，合理应用整体思想是非常重要的。

2 整体思想在高中数学解题中应用

2.1 整体代入法

整体代入法主要是指在数学题中，把一些相关的式子看作是一个整体，或者将一些相关的式子经过简单变形以后看作是一个整体，然后把整体代入另一个式子中，进而减少无法确定的变量[2]。通过运用整体代入法，可以有效简化解题的步骤，从而得出准确的答案，同时使整个解题过程一目了然，使学生具有较高的解题效率。

例1：已知6a2-2a2+5=9，求3a2-a+6的值。

分析：在解答这道题时，已知条件为6a2-2a2+5=9，如果想要直接求出a的值，过程较为复杂，对于部分学生具有一定的困难。而利用整体代入法，则可以有效简化解题步骤。首先对已知条件进行深入分析，将6a2-2a2分解成两个3a2-a，即（3a2-a）+(3a2-a)，那么（3a2-a）+(3a2-a)+5=9，将该式子作为一个整体代入到已知的公式中，将问题视为求3a2-a的值。根据（3a2-a）+(3a2-a)+5=9，得出3a2-a为2，那么3a2-a+6的值为8。通过运用整体代入法，可以有效化简解题步骤，从而提高解题的效率。

2.2 整体换元法

在整体思想中，整体换元是其中最为重要的方法之一。整体换元法主要是指结合数学题的新元性质，对题目中的部分已知条件进行整体换元，从而把复杂的公式变得简单明了。通过运用整体换元法，解题思路将更为清晰，解题过程将变得更有条理。整体换元法的应用范围较广，其主要应用在化解分式方程的题型中。在化解分式题型中，部分分式方程求解时需要引进新的变量，从而将原题中复杂的分式方程简化为简单的数量关系式，以便于学生更好地解题。

2.3 整体补型法

在高中数学解题中，整体思想不仅在代数方面有广泛的应用，而且在几何证明中也有广泛的应用[3]。在学习几何知识时，学生时常需要把不完整的平面图形补充成完整的图形，或者是把复杂的图形补充成简单的平面图形，使其变成基本平面图形，进而使复杂的问题转变成简单的问题。

例3：在三角形ABC中，点E和点F分别为BC的三等分点，点M为AC的中点，BM和AE、AF相交于点G和点H，求GH：BG：HM。

分析：在解答这道题时，学生可以通过整体补型法，把三角形ABC补充为一个平行四边形，其中AC为平行四边形的对角线，进而通过平行线分线段成比例，进行解题。

例4：在三角形ABC中，∠BAC为45°，AD为边BC上的高，BD为2厘米，DC为3厘米，求三角形ABC的面积。

分析：在解答这道题时，学生可以通过整体补型法进行解题。此题主要是求出高AD的长度，但是，根据题意很难直接求出高AD的长度。因此，学生可以补充三角形使之变成一个以AD为长的正方形，此时便可根据勾股定理求出高AD的长度，最后求出三角形ABC的面积。

3 结语

数学是高中诸多学科中题目变式类型较为复杂的学科，其难度较高，我们需要清楚正确的解题步骤，选择与之相适应的解题方法，从而准确找出解题的突破口，保证解题的准确度和效率。因此，我们在解题时，需要结合题目类型，充分应用整体思想，利用整体代入、整体换元、整体补型等方法将问题简单化，从而提高数学解题准确性，进而提高数学成绩，以便学生形成数学综合素养。