关于高中数学概率解题常见错误的分析

兰州市第五中学 甘肃兰州 730030

概率学是人们在长期生活中不断总结出来的一门学科，在高中阶段它是数学知识体系的重要组成部分。概率学不仅公式众多，而且对逻辑思维也有着较高的要求。因此，高中生在解答概率题时，极易出现各种问题，最终导致解题失败。针对这一问题，学生可以通过分析解题步骤中的错误点，发现解题失败的原因，积累经验，进而逐渐提高概率解题效率[1]。

1 概率解题失误的三大原因

分析以往概率解题中的错误可以发现，大多数错题的直接原因是学生对概念不熟、计算能力缺失，以及相关公式应用错误等。

1.1 概念不熟

概念是解题的依据，学生对于概念应当清晰、明确，模棱两可的概念记忆将导致学生在解题中判断错误，最终答案错误。尤其是对一些题目中的已知条件属性的判定，由于概念不熟导致已知条件属性的判定错误，最终结果必然与正确答案大相径庭[2]。

1.2 计算能力缺失

在过去较长的一段时间内，人们多使用纸、笔等方法计算，某些能力较强的人甚至可以心算。然而，随着现代科学技术的发展，人们越来越多地借助计算机、计算器等数字化工具进行计算，导致人们越来越依赖数字化工具，计算能力逐渐下降。

1.3 概率公式应用错误

对于概率学中的各种公式，学生需要通过大量练习才能够做到熟练运用。然而高中数学的变式众多，因此，在基础公式掌握并不熟练的情况下，学生容易出现公式应用错误的问题。此外，这种公式应用错误不同于计算错误，其在大多数情况下难以被发现[3]。

2 关于常见概率解题错误的应对策略

针对高中概率解题中经常出现的几种错误，我们可以从以下几个方面入手：

2.1 加深概念理解

概念是数学解题的依据，因此，在学习概率相关知识的过程中，学生应加强概念的记忆，结合实际题目深入剖析，从而做到在解题中准确使用概念，避免在解题过程中出现各种错误。

例1：对于一枚质地均匀的骰子，根据其最终点数将其分为多个事件，其中事件A为“向上点数为奇数”，事件B为“向上点数小于等于3”，求P（A+B）。

分析：该题目看似简单，但学生容易概念不熟导致计算错误，简单地将P（A+B）认为是 P（A）+P（B），在这种情况下，如果不及时发现错误，也就无法纠正解题过程，最终答案错写为1/2。

解：在事件 A中，满足其成立的概率为 P(1)、P（2）、P（5）然而，在事件B中只有P(1)、P（2）、P（3）能够达到要求，因此所谓P（A+B），其实就是计算同时满足这两个事件的概率，也就是P(A+B)=P(1)+P(2)+P（3）+P（5）。

其中，根据骰子每一面出现的概率为1/6进行计算，P（A+B）=2/3。

因此，这里需要记住的一个概念就是P(A+B)=P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），其主要适用于已知概率全部关系，或者是概率范围能够明确的题型。

2.2 排列组合的顺序问题

在高中概率知识解题过程中，学生容易出现错误的又一重要原因是错误理解排列组合顺序。不同的排列组合形式会出现不同的结果，因此学生有时需要特别关注排列顺序。

例2：在一次竞赛中，老师给小明、小强准备了十个题目，其中有六个是选择题，另外四个是判断题，两人按照先后顺序进行抽题。请回答如下问题：

（1）小明抽到选择题、小强抽到判断题的概率是多少？

（2）小明和小强中至少一人抽到选择题的概率是多少？

分析（1）：在该题目中，小明和小强的抽题有顺序，对于两人依次抽题的结果应当选择先拍后选的方式，其排列组合方式有种，其中，小明抽取题目为选择题的可能性有种，小强抽取判断题的可能性有种。然而，由于没有考虑排列组合的顺序，部分学生只简单将其看作无序抽题，进而认为是事件的集合。

解：（1）根据题目可知，小明和小强的抽题是有序的，因此，该题目需要按照有序排列组合形式进行解题。其中，满足小明抽取选择题的事件个数为，满足小强抽取判断题的事件个数为，有序排列事件个数为，由此可得：

分析（2）：求两人至少一人抽到选择题的概率可以求其补集的概率，也就是两人全部抽中判断题的概率，这降低了解题难度和出错的概率。

3 结语

高中数学考察的重点是学生对基础理论知识的掌握情况，以及是否能灵活应用多种解题方法。在解答概率知识问题时，学生需要特别注意解题思路的逻辑性，并要根据题目中的已知条件与问题进行分类求解，从而逐渐提高解题效率与正确率。