紧扣三大“基点”，设计数学“问题链”

黄慧珠

摘 要：在小学数学课堂教学中，数学“问题链”能够有效地推进学生数学学习的进程，促进他们数学学习的高效化与深度化。“问题链”不是几个简单提问的叠加，要基于学生学情，找准“问题链”的设计落点；基于板块教学，构建“问题链”的基本框架；基于数学思维，丰富“问题链”的呈现形式。

关键词：问题链；设计基点

在小学数学课堂教学不断改革的过程中，广大的教育工作者都开始认同为学生搭建支架，以实现“学为中心”的教学目的。而“问题链”是为学生搭建学习支架的重要手段之一，所谓“问题链”，指的是以学生的实际生活和思维层次为基础，根据教学的核心内容和目标，能实现激发学生数学学习的问题串。“问题链”不是几个简单提问的叠加，而是具有目的性、系统性的问题组，那么，在设计数学“问题链”时要把握哪些关键性元素呢？

一、基于学生学情，找准“问题链”的设计落点

在“学为中心”的小学数学课堂上，学生是数学学习的主体，因此，教师要对学生的生活经验、知识基础和学习情感进行全面把握，弄清学生学习的兴趣和难处，从中挖掘出有效的切入点进行“问题链”。

1. 基于认知冲突点，设计数学“问题链”

在小学数学教学内容中，很多数学知识点通常会和学生已有的知识经验产生认知冲突，也正是这些冲突才刺激了学生对知识的探索，激发了他们的求知欲望。由此可知，问题链的设计可以依靠这些冲突，来对教学进行优化，深刻体现教学的本质。

例如，在教学“组合图形的面积”一课时，就可以开门见山地把教材中的例题图呈现给学生，然后设计这样的数学“问题链”：（1）这个图形是不是我们以前学过的基本图形？（2）这个图形能不能转化为我们以前学过的基本图形？（3）转化之后应该如何算这个图形的面积？这样就激发了学生参与数学活动的兴趣，让他们主动地思考：可以对这个图形进行划分，分成以前学过的会计算面积的图形来进行计算，从而引出分割法或添补法。

2. 基于认知迁移点，设计数学“问题链”

在小学数学课堂上，让学生产生学习的欲望，不仅可以利用冲突点来设计教学，还可以从学生在学习时的认知迁移点着手对数学“问题链”进行设计。这样，就能够能带动学生积极参与数学学习活动的热情，激发他们对知识的渴望，主动投身数学探究之中。

例如，在教学“能被3整除的数的特征”一课时，可以先引导学生对之前学过的“能被2和5整除的数的特征”的相关知识进行回顾，学生由于受知识负迁移的影响会产生这样的數学猜想：“只要一个数字的个位数是3、6、9，这个数就是3的倍数”，基于这一认知迁移点可以设计这样的数学“问题链”：（1）是不是一个数的个位能够被3整除，这个数就能够被3整除？（2）请写一些能够被3整除的数，验证这个结论是否正确？（3）能被3整除的数存在怎么样的规律？这样，通过“问题链”引领学生开始在小组内进行探究，就能够把学生的思维引向正确的道路上。

二、基于板块教学，构建“问题链”的基本框架

板块式教学是一种高效化的课堂教学模式，能够有效地避免课堂上低效化的“一问一答”式。对建筑物而言，框架是很重要的。运用到问题链的框架上，其对课程教学来说作用也非常显著，直接影响每堂课的效率。在设计“问题链”时，要以整体到局部的思想为指导，首先构建起统领全课或某一新知识系统的问题链框架，再对每一部分进行细化，具体而言，可以通常利用横向为主、纵向为辅的方式构建“问题链”框架。

1. 基于核心问题，找准“问题链”框架主干

核心问题的来源一般是从教学思路的主线中，要根据教学重难点和目标提炼出来，其作用是对教学环节或整堂课进行统领，能有效地扩大学生的思考空间，增强求知欲。作为问题链中的关键，每堂课的“核心问题”的数量并不受限制，因为每个核心问题都是对每个教学板块的支撑，其一个问题能起到很多问题的作用。而课堂的“问题链”主线，就是把几个核心问题按照逻辑进行排列。

例如，一位教师在教学“平行四边形的面积”一课时，就把教学板块通过如下的三个核心问题设计“问题链”进行体现：（1）平行四边形的面积受哪些因素影响？（2）平行四边形的面积与它的底和高之间存在什么关系？（3）如何对这种关系进行验证？

可以看出，这三个问题体现了教师独特的教学思路，在几何计算公式的推导基础上展开设计，把问题发现、猜想和验证的过程都很好地体现了出来，实现了层层深入。其中问题2在问题1的基础上，承上启下，不仅是对问题1“平行四边形面积受其底和高的影响”的验证，还提出了另外的猜想问题：所有的平行四边形的面积都可以用底乘以高来计算吗？自然而然地把问题引入了问题3，充分体现了每个问题具有的思考空间。

2. 设计“子问题”，完善“问题链”整体框架

核心问题能对学生的思考学习方向进行引导，能创造更大的思考空间，它的提出往往还没有达到最终问题的状态，需要学生不断地发现问题，对核心问题进行细化，并不断解决，从而攻克核心问题。解决问题的关键就是有效地拆解核心问题。

还是以“平行四边形的面积”一课的教学为例，执教老师为了构建起完整的问题链框架，对每个核心问题都进行了相关子问题的设计。如，对于“平行四边形的面积受哪些因素影响？”这个主问题，分解出了“为什么会猜想跟底、斜边或高有关”“跟谁的关系更直接一些”这两个子问题；对于“平行四边形的面积与它的底和高之间存在什么关系”这个主问题，分解出了“怎样数方格更好数”“底、高、面积之间有怎样的有关系”“是不是所有的平行四边形都存在这样的关系”这三个子问题；对于“如何对这种关系进行验证”这个主问题，分解出了“有没有比数方格更简单的验证方法”“转化后的两个图形存在怎么样的关系”这两个子问题。

这样，通过以核心问题为主干，并在核心问题上分解出一系列的子问题，就搭建了“问题链”的框架，能够有效地引导学生在数学学习的过程中进行高效化的数学思维与数学探究。“问题链”具有非常典型的逻辑性，这是因为设计时会紧扣知识点展开严密的分析以及相对精细的分解。基于问题链对学生的学习进行引导，不但能够为学生的自主探究指明方向，同时也能够由浅入深，使学生逐步完成对知识体系的自主架构。所以教师不但要明确知识生成的路径，还要充分考量层次的变换，能够结合教学目标将教学内容成功地转化为一个个具有引导性的且环环相扣的问题，这样才能够成为有益于学生思维发展的阶梯，才能够成为引领学生探索和求知的明灯。

三、基于数学思维，丰富“问题链”的呈现形式

课堂活动对教学而言意义重大，但“问题链”的作用同样不可小觑。而就实际情况来说，很多教师都把重点放在学生对知识的掌握上，忽略了对学生数学思维的培养。其实要提升学生思维，教师要挖掘教学内容里隐含的数学思维元素，对“问题链”的呈现形式进行丰富化设计，从而吸引学生积极参与探索，推动学生数学思维的发展。

1. 设计串联式“问题链”，推进思维深度

对于问题的认识，人们一般都是由浅到深、从现象到本质，所以设计“问题链”时也应符合这一规律，要利用串联式“问题链”推进学生数学学习过程中思维的深度。

例如，一位教师在教学“组合图形的面积”一课时，给学生设计了这样一道题：

当学生完成计算后，设计了以下“问题链”：（1）你是根据什么推测直角三角形的高为2厘米的？（2）假设改变这个三角形的高，组合图形的面积会发生变化吗？（让学生举例分析计算，学生通过对比计算结果得出不管高變为多少，图形的面积不会发生变化。）（3）你能够通过其他方法来证明图形的面积不会发生变化吗？

串联式“问题链”能够引导学生通过平移、旋转和等积变形的方法，利用数形结合的思想，通过优化、推理和转化，对自己的猜想进行验证，发挥问题链的推动和刺激作用，有利于推进学生的思维向更深处迈进。

2. 设计并联式“问题链”，拓展思维广度

分析和对比是构建数学知识体系的有效手段，设计并联式“问题链”能推动学生提高自己举一反三、触类旁通的能力，有利于拓宽视野，提升思维的迁移和归纳能力，从而有效地拓展学生思维的广度。

例如，在上例中当学生解决了教师所设计的串联式“问题链”后，教师可以继续给学生呈现并联式“问题链”：（1）通过探究我们发现，三角形的高可以为任意的值，那么我们把三角形的高假设为多少能简化计算呢？（2）仔细观察这个组合图形，你觉得应该把三角形的顶点移到哪里最合适？有的学生认为假设成3厘米时最简便，也有的说可以把三角形的顶点移到图形的最上面，从而把图形面积计算转化为求梯形的面积大小。

这样，利用串联式“问题链”和并联式“问题链”的有机结合，就能够有效加深了学生对知识形成过程的理解，深入知识的本质，把教学从“教”转变成真正的“学”。

总之，“问题链”是对传统学习方式的改革，有利于把学习过程更加精练化，其导学价值非常重要，教师在课前准备中要综合各种影响教学的因素，为数学课堂设计出优质的“问题链”，尽可能地引导学生主动参与学习过程，实现高效教学和深度教学的目的。