古典概型的两特征与两应用

古典概型是一种特殊的数学模型,由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象,许多概率的最初结果也是由它得到的,所以称它为古典概型。

古典概型在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容。具有两个基本特征：①有限性：试验的所有可能出现的基本事件只有有限个。②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。在满足这两个基本特征的条件下,就可以应用古典概型的概率计算公式：

在应用古典概型的概率计算公式时,关键是要求出事件A包含的基本事件的结果数和一次试验中可能出现的总结果数,同时要注意这两种结果的等可能性。

例1数学课代表在数学研究性学习课上,同时掷4枚均匀的硬币,要求同学们计算：

(1)恰有2枚“正面朝上”的概率。

(2)至少有2枚“正面朝上”的概率。

解：此题是一个古典概型问题,因为它满足：①有限性,4枚硬币朝向的情况有限,共有“1反、1正、1正、1正”,“1正、1反、1正、1正”等16种情况,如表1所示。②等可能性,如表1中的16种情况。

表1

(1)因为2枚“正面朝上”的情况有6种,所以恰有2枚“正面朝上”的概率为

(2)至少有2枚“正面朝上”的情况是总的基本事件个数减去只有1个正面朝上的4种情况及4个反面朝上的1种情况,即满足题意的有11种情况,所以至少有2枚“正面朝上”的概率为

例2在一次数学研究性实践活动中,兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具,组长同时抛掷两个均匀的正方体玩具(各个面上分别标上数字1,2,3,4,5,6)后,请小组成员研究以下两种情况：

(1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少?

(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少?

解：此题也是一个古典概型问题,因为它满足：①有限性,两个正方体面朝向的情况有限,共有36种(如表2)。②等可能性,出现每一种朝向的情况具有等可能性。

表2

(1)由表2可知,事件“两个正方体朝上一面数字相同的情况”只有6种,故所求概率为

(2)由表2可知,事件“两个正方体朝上一面数字之积为偶数的情况”共有27种,故所求概率为