小学数学估算书写格式的思与行

邵文敏 倪宏芳

摘要：在一次“综合运用估算解决问题”的前测调研中发现，绝大部分的学生都采用了精算解决问题。针对这一问题，笔者通过多次试教与探索，经历了从“顺应学生经验设计格式”到“结合檢测结果优化格式”再到“结合学生估算思路简化格式”的过程，试图达到教师能借助板书进行策略分析，学生能通过书写呈现思维过程的目的。

关键词：估算书写格式；思考与实践

估算是我们日常生活中一种很常用的计算方法，具有实用、便捷的特点。然而在一次“综合运用估算解决问题”的前测调研中发现，90%左右的学生都采用了精算解决问题。这其中的原因除了学生的估算意识淡薄、估算策略不明以外，笔者觉得最大的原因是估算没有像笔算一样有一个固定的书写格式。针对这一问题，笔者通过进行了思考与实践。

一、对比中明确估算的基本思路

虽然新课标要求学生能做到算法多样化，但是本课的关键是要学生能根据实际问题和数据选择适当的估算策略，因此，在众多书写格式中，还是需要学生能通过对比发现各种书写的优劣。

1.去减取加

大部分的学生看到“剩下”一词，首先想到的是用减法解决问题。无论是用精算法还是用估算法，有近65%的学生都选择了减法来做。用减法做当然可以，但是减法是加法的逆运算，如果用估算来进行解决，还涉及到被减数不变，减数与差的变化规律这一知识。对于大部分孩子来说，这个一个弯更增加了他们的思维负担。最为关键的是，孩子们没有去经历这个“转弯”的思考过程，因此也就失去了题目原有的价值。

2.去分步取综合

从学生的前测作业可以看出，有的同学是分步计算的，有的同学是列综合算式的。如果是用精算解决问题，其实两者都是可行的，分步计算对于学有困难的孩子可能更适合。但是用估算解决问题其中还需要经历一个合情推理的过程，如果分步计算，不利于学生进行整体的分析。其实很多的学生不愿意选择估算，就是缺乏如何分析的经验。

3.先估后算

从学生的前测情况看，有些同学先把数据估计好，然后拿估计后的数据进行准确计算；有些同学则是列式后把估计的数据写在准确数的下面。那么这两种写法哪种更合适呢？笔者收集了各版本教材的一些书写格式，其实这两种情况都有，人教版就两种形式都有。如果纯碎是为了培养孩子的估算技能，可能两者也分不出上下，但是本课关键是要学生能根据实际问题和数据选择适当的估算策略，如果提前估好数据，当需要推理出结果是比实际的值大还是小的时候，又得回头再去看，相对会比较麻烦，在这里不是特别适用。如果是写在下面的，那么可以清楚地和原来的数据进行比对，因此笔者觉得后者更适合。

二、辨析中优化估算的基本格式

针对前次书写格式中存在的不足，笔者觉得首先要帮助学生明确哪部分表示实际所花的钱，哪部分是估算得出的钱，估算的值与实际的值到底哪个大呢？估算的值与所带的钱比较又是谁大呢？然后才能逐级进行推理，得出最终结论。笔者结合这些存在的不足，又将格式进行了优化。

1.避开不足，重新设计

虽然孩子们习惯了用递等式来计算四则运算，但是运用递等式，就无法将实际值和估计值清晰地区分开来，因此笔者决定推翻之前所设计的格式，重新开始。纵向的设计不能区分实际值和估算值，那么是否可以尝试通过横向设计来加以区分呢？现在需要帮助学生能清晰区分实际的钱、估算的钱以及所带的钱，那么是否可以将这三者都在一个横式中体现出来呢？为满足以上要求，笔者尝试将书写设计成图1这种形式。但是这样书写，明显式子太长了，给人的视觉效果不佳。虽然没有进行试教，笔者连自己这关也通不过。

笔者把自己的想法和学校的同事进行了交流，她觉得估算应该是一种口算教学，而且五年级的孩子应该有能力根据估计的数将这个综合算式进行口算了，因此第二步可以直接写估算的值，这样式子的长度就可以变短。结合同事的意见，笔者将书写格式微调如图2的样子。

这样的设计与之前相比，基本解决了试教中存在的最大困惑。现在式子从左往右依次是：实际消费的钱——估算后得到的钱——所带的钱，有利于清晰地进行逐级比较。笔者发现，当教师随着学生的回答用这样的格式加以表示的时候，大部分的学生都能把估计值与实际值清晰的区别开来了。

2.微调符号，理清思路

第一次试教过程中最棘手的问题基本解决了。但是执教过程中，当笔者再请其他学生来复述前一位同学的估算思路时，学生还是有障碍——他们还是不能清晰地分析实际值和估计值哪个大。因为约等号表示的是不精确的值，它可以比实际值大，也可以比实际值小。而本堂课最为关键的，还是要通过合理选择估算策略，推理得出肯定的结论——够还是不够。如何突破这个难关呢？笔者又去研究了书本的分析与解答，发现书本中根本就没有出现约等号，反而出现了小于号和大于号。这给笔者一定的启发：最终和所带的钱进行比较时，就是用大于号和小于号的，如果将实际的钱与估计的钱也用这个符号来表示，不是更清晰了——把钱估大后，表明实际的钱不到估的钱，可以用小于号表示；相反，如果都把钱估小后，就表明实际的钱超过了估的钱，就可以用大于号表示。

于是，笔者在第三次试教时，将书写格式又微调成图3的样子。笔者发现，这样书写还有一个好处：当估算策略选择错误时，两个符号就不一致了（见图4），这时可以引导学生思考：大于90的数一定都小于100吗？是啊，大于90也可能是101，101就大于100，表示所带钱不够了，互相矛盾。因此，当符号不一致了，也就意味着所选用的估算方法值得考虑了。

三、实践中体会估算的基本价值

1.体会估算中培养推理能力的价值

我们经常会对孩子说“遇到复杂的题目可以先画一画图”，殊不知他们没有经历简单习题的画图经验，复杂习题的图又怎能画出来呢？孩子们学习估算也一样，他们没有经历三年级几个运用估算解决问题的经验，突然解决复杂的问题，犹如一步登天，困难重重。结合现状，笔者适当增补了有关的知识。