电路分析课程功率因数提高的案例教学研究

2018-04-11王文婷谷志锋刘金宁

实验室研究与探索 2018年2期

王文婷，　谷志锋，　刘金宁，　王　勇

(军械工程学院车辆与电气工程系，石家庄 050003)

0　引　言

电路分析课程是我院电类相关专业开设的一门专业基础课。长期以来，重理论轻实践的教学模式在一定程度上限制了学员创新思维的培养。而突出实践性、针对性、启发性和研究性的案例教学法是目前公认的理论联系实际的较佳方式，也是素质教育的有效手段[1-3]。目前，由于案例库源供应不足和质量欠佳的现状，影响了案例教学法的广泛应用[4-5]。电路分析课程也不例外。

功率因数提高是电路分析课程中重要内容之一。功率因数太低会给供配电系统带来电能损耗增加、电压损失增大和供电设备利用率降低等不良影响[6-7]。理论授课一般只偏重原理的讲解和补偿电容值的计算，忽略了其工程背景[8-9]。一般情况下，人们在涉及功率因数提高的教学案例中，多关注日光灯的功率因数提高[10-11]，忽略了其更深层次的工程背景。本文结合工程应用实际，从独立电源供电系统和电力系统两个角度，给出了补偿电容器在其功率因数提高中的应用案例，通过Simulink进行了仿真，并介绍了案例教学的实施过程，是电路分析课程案例库的一个补充。

1　功率因数提高的原理

在电力系统中，绝大多数负荷都是感性的，诸如感应电动机、电力变压器，电焊机，日光灯等[12]。它们工作时，不仅需要从电源吸收有功功率，将其转换为热能或机械能，用于满足生活和生产需要，还需要从电源吸收无功功率，用来产生电磁场，这部分能量不对外做功，它在负载与电源之间进行能量互换。

(a) 电路图

(b) 欠补偿

(d) 过补偿

图1感性负载提高功率因数原理

补偿电容值的确定方法如下，根据图1(b)所示向量图可知：

iC=iLsinφ1-isinφ2=ωCu

(1)

因为电容不消耗有功功率，所以并联电容前后电路所消耗的总有功功率没有发生变化。即：

P=uiLcosφ1=uicosφ2

(2)

根据式(1)、(2)得：

(3)

(4)

将式(3)、(4)代入式(1)得：

(5)

(6)

对于单相感性负载来说，电容C可提供的补偿容量为：

QC=u2ωC

(7)

对于三相感性负载来说，电容C采用三角形连接时，可提供的补偿容量为：

(8)

采用星型连接时，电容C可提供的补偿容量为：

(9)

即：

QCΔ=3QCY

(10)

2　功率因数提高在独立电源供电系统中的应用案例

独立电源供电系统是指由单一电源直接接负载的系统。这里以三相交流电源接异步电动机负载系统做为教学案例。在Simulink下的仿真电路如图2所示。电力系统元器件模型位于Simulink的SimPowerSystem中。其中，电机选择标幺制下的异步电动机模块，参数采用现有模型“3 969 W(5.4 HP)，400 V，50 Hz，1 340 r/min”，三相电源采用220 V，50 Hz，相位互差120°的3个电压源通过星型连接得到。补偿电容采用阻值很小(这里取R=1 Ω)的RC串联支路代替。没有补偿之前，电机的功率因数为0.647 6，补偿之后不同电容值对应的仿真结果如表1所示。

图2含有补偿电容的独立电源供电系统电路

表1　不同补偿电容的仿真结果

(a) 补偿前波形

(b)C=39 μF全补偿后波形

图3负载电压电流波形图

负载电压和电流波形如图3所示。可见，在实际感性负载两端并联电容，可起到补偿负载的无功功率和提高负载的功率因数的作用。在实际应用中，电容不仅可以用来补偿某个感性负载的无功功率，还可以补偿电网的无功功率，提高整个电网的功率因数。

3　功率因数提高在电力系统中的应用案例

在电力系统中，根据并联补偿电容器的安装方式，一般有就地补偿、变电站低压侧集中补偿和变电站中压侧集中补偿3种方式[13]。其中，就地补偿方式在Simulink下的仿真电路如图4所示。系统中各个电力器件的选择如下：电源选择Y形连接且中性点接地的“Three-Phase Source”模型，容量为10 GVA(可认为是无穷大容量电源)，线电压为10.5 kV，50 Hz；电源侧感性负载选择“Three-Phase Series RLC Load”模型，有功功率5 MW，QL=10 kvar，QC=0 var，线电压为10.5 kV；升压变压器为三相两绕组变压器模块“Three-Phase Transformer (Two Windings)”，采用Y-Y连接方式；两个降压变压器也都为三相两绕组变压器模块，分别采用△-Y连接方式和Y-Y连接方式；母线选择带有测量元件的母线模型，即三相电压电流测量元件“Three Phase V-I Measurement”[14]。400 V交流母线处接有三相RLC串联感性负载模块，有功功率500 kW，QL=300 kvar，QC=0 var，补偿电容采用三角形连接，C=1 000 μF。

3.1　就地补偿

就地补偿是指补偿电容装设在需要补偿的设备旁边。补偿前，母线M1处的功率因数为0.857 6，M2处的功率因数为0.755 2，补偿后M1处的功率因数为0.958 3，M2处的功率因数为0.793 3。可见，就地补偿能补偿补偿点到电源之间线路上的功率因数。

3.2　变电站低压侧集中补偿

变电站低压侧集中补偿是指补偿电容集中装设在变电站400 V母线上进行补偿的方式，即将三相补偿电容连接在图4仿真电路的①处。补偿前后，母线M1处的功率因数不变，都为0.857 6，M2处的功率因数补偿前为0.755 2，补偿后为0.793 3。可见，这种补偿方式对补偿点到负荷这段线路上的功率因数不能补偿，只能对补偿点到电源端的线路上的功率因数进行补偿。

3.3　变电站中压侧集中补偿

变电站中压侧集中补偿是指补偿电容装设在6(10)kV母线上进行补偿的方式，即将三相补偿电容连接在图4仿真电路的②处。补偿前后M1处的功率因数不变，都为0.857 6，M2处的功率因数补偿前为0.755 2，补偿后为0.018 7(容性，过补偿)。可见，这种补偿方式补偿范围小，对补偿点到负载线路上的功率因数都没有补偿作用。

图4　就地补偿仿真电路

4　案例教学的实施

案例教学采用启发式、探究式、讨论式和参与式的教学形式，其目的是通过教师与学生之间的相互影响，实现课堂教学全方位调动学生的积极性、主动性、创造性以及充分发挥教师主导作用[15-16]。案例教学实施过程如图5所示。

图5案例教学实施过程

教师可以用以下问题进行启发：

(1) 补偿电容能选得太大吗？太大会发生什么现象？

不能。补偿电容太大会发生过补偿现象，使电路由感性变为容性。

(2) 随着补偿电容C的增大，流过补偿电容的电流iC以及电路的总电流i会如何变化？

结合图1可知，端电压u不变，随着补偿电容C的增大，iC=ωCu增大，总电流i会先减小后增大。

(3) 随着补偿电容的增大，流过负载的电流i1变化吗？为什么？

不变化。因为负载两端的电压u没发生变化，负载(阻抗Z)也没发生变化，根据i1=u/|Z|，可知流过负载的电流i1没变化。

(4) 随着补偿电容的增大，电路的有功功率如何变化？

理想电容元件是不消耗有功功率的，因此补偿电容的增加不消耗有功功率。但表1中有功功率却是随着补偿电容的增加而增大的。这是因为我们用阻值为1 Ω的电阻和电容串联支路代替补偿电容，电阻会消耗有功功率，所以随着补偿电容的增大，iC会增大，有功功率也会增大。解释这一问题时，也可顺便启发学员思考理想电路元件和实际电路元件的差别。

(5) 随着补偿电容的增大，电路的无功功率如何变化？

没补偿前，负载是感性负载，无功功率为正值(吸收无功功率)，接入补偿电容后，补偿电容的无功功率为负值(产生无功功率)，两者相互补偿。所以随着补偿电容的增大，无功功率先减小后增大。

(6) 在电力系统中，补偿电容器一般安装在什么位置？补偿范围如何？

电容器一般安装在3种地方[17]：①电容器集中装设在企业或地方总降压变电所的6～10 kV母线上，用来提高整个变电所的功率因数；②电容器分别装设在车间或村镇终端变配电所高压或低压母线上，无功补偿范围相对小些；③电容器装设在异步电动机或电感性用电设备附近，能提高为用电设备供电回路的功率因数。

(7) 在电力系统中，补偿电容能否对每处的功率因数都进行补偿？

不能。电容器一般只能补偿安装点到电源设备及线路上的功率因数，对安装点到负荷一段的设备及线路上的功率因数不能补偿[18]。

(8) 实际中，有哪些方法可以根据负载需求做到动态补偿？

传统补偿电容器阻抗固定，不能跟踪负载无功功率需求的变化，即不能实现对无功功率的动态补偿。实际中用到的动态补偿装置有同步调相机(Synchronous Condenser——SC)、饱和电抗器(Saturated Reactor——SR)、晶闸管控制电抗器(Thyristor controlled Reactor——TCR)、晶闸管投切电容器(Thyristor Switched Capacitor——TSC)、静止无功发生器(Static Var Generator——SVG)等[19-20]。

5　结　语

功率因数提高有其深厚的工程背景和现实意义。只注重原理讲解，容易出现理论与实际脱节现象，不利于学员工程潜能的挖掘和创新能力的培养。本文详细介绍了功率因数提高在独立电源供电系统和电力系统中的应用案例，并通过Simulink进行了仿真。将此应用于案例教学，不仅能加深学员对理论知识的理解，还能拓展学员的专业视野，对培养高素质新型军事人才有一定帮助。

参考文献(References)：

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[3]赵妮娜.案例教学在电控系统故障排除中的应用[J].自动化与仪器仪表,2015(1):123-124.

[4]米伟哲.案例教学法在工程实践教学中的应用[J].实验室研究与探索,2010,29(3):145-147.

[5]刘敏华,贾仙鱼.电路分析基础案例库的设计与应用[J].中国现代教育装备,2012(19):48-50.

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[7]张仁红,刘跃,周克,等.电力系统中功率因数提高的方法和仿真[J].工业控制计算机,2012,25(8):114-116.

[8]邱关源,罗先觉.电路[M]. 7版,北京:高等教育出版社,2008.150-153.

[9]秦曾煌,姜三勇.电工学[M]. 5版.北京:高等教育出版社,2006.238-240.

[10]李云栋,关晓菡,张常年.实验案例在功率因数补偿教学中的应用[J]. 电气电子教学学报,2014,36(5):92-94.

[11]顾菊平,包志华,钱骏.功率因数提高的教学探讨和实践[J].电气电子教学学报,2002,24(6):68-71.