高铁快运背景下生鲜农产品的最优订货决策

仇　戈,吴　胜

(1.西南交通大学交通运输与物流学院,四川 成都 610031; 2.河南财经政法大学电子商务与物流管理学院,河南 郑州 450003)

生鲜农产品在运输过程中腐损率居高不,降低腐损率的主要措施是降低远距离运输的运输时间.高铁快运业务是近几年新兴的运输业务,具有运输速度快、安全性强、稳定性高、运输量大等优点[1].在铁路混合所有制改革的背景下,生鲜农产品供应链对缩短运输时间的迫切需求与高铁快运混合所有制改革的有机结合将成为我国生鲜农产品供应链发展的趋势.

生鲜农产品供应链的相关研究主要集中在最优定价、订货策略、相关的保鲜技术等方面[2-3].Akçay等[4]研究了同种产品不同质量等级对最优定价决策的影响,揭示了产品的最优价格更依赖于高质量的产品库存.考虑生鲜农产品在经过长途运输才能到达消费市场,Cai等[5]研究了基于保险成本的农产品定价与订货决策问题;肖勇波等[6]研究了远距离运输时鲜产品的供应链优化和协调问题,设计了简单的成本分担机制.为了控制生鲜农产品流通过程中的损耗问题,一些研究者从农产品变质的角度研究生新鲜度随运输时间的变化关系.一般而言,生鲜农产品的变质率可以分为固定变质率[7]和不确定变质率[8]两种类型.相关研究主要集中在不确定性变质率上,例如考虑产品运输过程中的价值损耗,陈军等[9]提出指数函数描述价值损耗的衰减规律.Ketzenberg等[10]提出以刻画生鲜农产品的损耗随时间变化关系的模型和方法.

在不同运输方式下,基于不同单位运输费用和运输时间的最优订货决策鲜有研究.虽然,不同渠道权利结构下供应链的相关问题研究较多[11-12],但既考虑产品新鲜度衰减规律、消费者价格敏感性,又考虑不同运输方式、不同供应链决策主体的最优订货决策问题的研究则较少.本文在铁路混合所有制改革的背景下,基于高铁快运的生鲜农产品供应链最优订货决策问题的研究是有意义的.

1　问题描述与假设

本文研究高铁快运背景下,供应商和零售商选择不同的运输方式远距离长时间运输生鲜农产品,分析具有不同运输成本的高铁快运和普通运输(速度较低的运输方式,如普通铁路货运、公路运输等)对生鲜农产品供应链最优定价、订货决策,和最大化期望利润的影响.考虑两种决策模式:(1) 供应商主导：供应商具有对运输方式的选择决策权,并承担运输费用;(2) 零售商主导：零售商具有对运输方式的选择决策权,并承担运输费用.

假设零售商从供应商手里订购农产品的数量为q(q≥0),单位批发价格为w,需要给运输企业支付单位产品的运输费用为ci(i={g,z},cg为高铁快运的运输费用，cz为普通运输的运输费用),单位产品生产价格为c(当供应商从农户手里收购生鲜农产品时,c为单位购买成本).上述成本满足c>cg>cz>0.

农产品的新鲜度随时间而衰减，新鲜度衰减函数表示为[6，9]

γ(ti)=ηe-β ti,

(1)

式中:η>0,表示生鲜农产品在开始运输前的新鲜度;

β>0,表示在运输过程中新鲜度随时间的衰减关系,β越大,衰减越快；

ti表示运输时间，满足tz>tg>0.

考虑产品市场需求的价格依赖,使用乘积型需求函数为[13-14]

d(p)=ap-bξ,

(2)

式中:p>0，表示产品的零售价格;

a>0，表示对产品初始市场规模的一个度量;

b>0，表示产品市场需求关于零售价格的弹性指数;

ξ为随机环境对需求的扰动量,其均值为1，概率密度函数和累积概率分布函数分别为f(·)和F(·).

农产品市场需求量与产品的新鲜度有关,需求函数定义为[6]

D(p,ti)=d(p)γ(ti)=ηe-β tiap-bξ.

(3)

生鲜农产品的库存因子为[15]

(4)

此外,本文还给出如下假设:

(1) 在现有的物流保鲜技术下,数量损耗的占比很小.因此,将数量损耗忽略,只考虑农产品的质量损耗对销售的影响.

(2) 假设销售商在采购生鲜农产品时不会出现缺货的现象.

(3) 为了比较不同运输方式的优缺点,假设高铁快运和普通运输单位运输费用与生鲜农产品单位生产成本的关系为cg=m1c,cz=m2c,其中,m1和m2为常数,并且0

(4) 高铁快运节省运输时间,是生鲜农产品保鲜措施.为体现不同运输方式对农产品新鲜度差异化的影响，假设都是在非冷藏方式下运输.

2　模型构建

2.1　供应商主导的生鲜农产品供应链系统

在供应商主导的供应链系统中,通过式(3)的分析,可知农产品零售商的期望销售量为min(D(p,ti)，q),因此,零售商的期望利润函数为

Πr(p,ti)=pmin(D(p,ti)，q)-wq.

(5)

供应商的期望利润函数为

Πs(p,ti)=q(w-ci-c).

(6)

假设供应商首先进行最优批发价格决策，零售商基于自身利润最大化制定最优的零售价格和订货量.故而,决策的目标函数为

其约束条件为

(7)

(8)

由引理1可知,当b和随机需求变量ξ的分布函数确定以后,λ0即可确定,也即最优库存因子和订货量无关.

定理1在供应商主导的供应链系统中,Πr(p,ti)是关于q的凹函数,且存在最优的订货量

(9)

和最优零售价格

(10)

使零售商期望利润最大化.

证明对式(6)求关于q的偏导数

(11)

(12)

aληe-β ti((1-F(λ0))/w)b.

(13)

将式(13)代入式(4)中得

(14)

定理1得证.

定理2当c+ci

(15)

使供应商期望利润最大化.

证明将式(9)和(10)代入式(7)中,可得

Πs(p,ti)=aληe-β ti((1-F(λ))/w)b(w-ci-c).

(16)

对Πs(p,ti)求关于w的偏导数得

(17)

为了保证最优定价与订货策略的的存在性,假设w满足

将式(15)代入式(9)和(10)中，得

(18)

(19)

定理3给出了在供应商选择两种不同运输方式时，零售商的最优订货量.显而易见,当运输的生鲜农产品确定(即β和b确定)后,零售商的最优订货量由运输时间和单位运输费用综合决定.若单位运输费用确定(即m1和m2确定),运输时间差Δt>b/βln((m1+1)/(m2+1)),在高铁快运运输方式下的最优订货量较大.若两种运输方式下的运输时间确定,若m1<(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1,则零售商在高铁快运运输方式下的最优订货量较大.

定理4在供应商主导的供应链系统中,基于供应商期望利润最大化,当高铁快运的单位运输费用较大(即m1>(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1)时,供应商将选择普通运输方式;当高铁快运的单位运输费用较小(即m1<(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1)时,供应商将选择高铁快运运输方式运输生鲜农产品.

(20)

定理4定量化地给出了供应商选择不同运输方式运输生鲜农产品的量化标准，当m1>(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1 时,考虑期望利润的最大化,零售商将选择普通运输方式;反之,零售商将选择高铁快运.

随着社会经济的飞速发展,人们对产品的新鲜度要求越来越高(β逐渐增大),对产品价格的弹性则相对减弱(b逐渐减小),这种情况下,β/b的比值逐渐增大,供应商对高铁快运高额运输费用的敏感性则相对减弱.取a=2,λ0=0.7,η=1,tg=2.5,tz=3,c=0.35,cz=0.1,cg=0.2，得到供应商在两种运输方式下最大化期望利润随β/b的变换关系如图1.

图1　供应商最大期望利润随β/b的变化趋势Fig.1　Maximum expected profits of the suppliers changing with the parameter β/b

为对比分析供应商和零售商之间最大期望利润的关系及其影响因素，分别求解零售商和供应商的最大期望利润函数为

(21)

(22)

可得

(23)

因此，零售商和供应商的最大期望利润比率只受b和λ0的影响,而λ0由b和ξ的分布函数所决定.参数取值分别为a=1,λ0=0.8，η=1,β=0.6,ti=2,c=0.35,ci=0.15时，零售商和供应商的最大期望利润随b的变化关系如图2.

图2　供应商主导下的最大期望利润随b的变化趋势Fig.2　Maximum expected profits driven by the suppliers changing with the parameter b

2.2　零售商主导的生鲜农产品供应链系统

在实际的生鲜农产品供应链运营过程中,一些强势零售商占据供应链的主导地位(例如家乐福、百果园等),在这种供应链系统中,由零售商首先进行最优订货和定价决策,决定生鲜农产品的运输方式,并提供该运输方式下的运费;然后销售商根据零售商的策略制定最优的批发价格.故而,零售商的期望利润函数为

(24)

(25)

供应商的期望利润函数为

(26)

决策的目标函数为

约束条件为

(27)

(28)

使供应商期望利润最大化.存在最优零售价格

(29)

和订货量

(30)

使零售商期望利润最大化.

(31)

((b+1)p-1(w-c)-2).

(32)

(33)

定理5显示了在零售商主导的生鲜农产品供应链系统中,随着批发价格的增大,供应商的最大期望利润先增大后减小,故而存在最优定价与订货策略使供应链的成员期望利润最大化.零售商的最优零售价格和供应商的最优批发价格都是关于ci的单调增函数,但与不同运输方式的运输时间无关.考虑最优订货量受单位运输费用和运输时间的控制,相似于定理3,当高铁快运的运输时间tg

定理6在零售商主导的生鲜农产品供应链系统中,当m1<(m2+1)eβ/(b-1)(tz-tg)-1时,零售商选择高铁快运;若m1>(m2+1)eβ/(b-1)(tz-tg)-1时,零售商选择普通方式运输.

(34)

由定理6可知,零售商选择高铁快运运输方式的依据也是单位运输费用的大小，当m1<(m2+1)×eβ/(b-1)(tz-tg)-1时,基于期望利润最大化,零售商将选择高铁快运运输生鲜农产品;反之亦然.

在两种运输方式的运输时间和单位运输费用确定的情况下,β和b决定零售商运输方式的选择.同样,随着消费者对生鲜农产品新鲜度的要求越来越高以及消费者价格敏感性越来越弱,β/b的比值越来越大.

参数取值分别为a=2,λ0=0.7,η=1,tg=2.5,tz=3,c=0.35,cz=0.1,cg=0.2时，零售商主导模式下,零售商的最大期望利润随β/b的变化关系如图3.

图3　零售商最大期望利润随β/b的变化趋势Fig.3　Maximum expected profits of the retailers changing with the parameter β/b

由图3可知，零售商选择高铁快运运输生鲜农产品时,最大期望利润随着β/b的增加幅度大于选择普通运输方式时.这是因为消费者对产品的新鲜度度更敏感，造成对运输时间的依赖更大.

(35)

参数取值分别为a=1,λ0=0.8,η=1,β=0.6,ti=2,c=0.35,ci=0.15时，零售商和供应商的最大期望利润随b的变化关系如图4.

图4　零售商主导下的最大期望利润随b的变化趋势Fig.4　Maximum expected profits driven by the retailers changing with the parameter b

3　两种生鲜农产品供应链系统的对比

3.1　运输方式的选择

通过定理4和定理6可知,在供应商主导的供应链系统中,选择高铁快运的单位运输费用cg<(c2+c)eβ(tz-tg)/b-c;而在零售商主导的供应链系统中,选择高铁快运的单位运输费用cg<(c2+c)×eβ(tz-tg)/(b-1)-c.因此,相对于供应商主导的供应链系统,在零售商主导的产品供应链中，零售商对高铁快运的单位运输费用的敏感性较弱.

定理7当cg∈(cz,(cz+c)eβ(tz-tg)/(b-1)-c)时,两种供应链系统主导者都会选择高铁快运运输生鲜农产品;当cg∈((cz+c)eβ(tz-tg)/(b-1)-c,(cz+c)eβ(tz-tg)/b-c)时,供应商主导的供应链系统选择普通运输方式,零售商主导的供应链系统则选择高铁快运方式;当cg∈((cz+c)eβ(tz-tg)/b-c,c)时,两种供应链系统主导者都选择普通运输方式运输生鲜农产品.

由定理4和定理6的结论即可获得定理7.定理7给出了在供应链主导者不同时,他们选择高铁快运的成本条件.在b和β确定的情况下,高铁企业若想获得生鲜农产品供应链的运输订单,须根据两种运输方式的运输时间差制定相应的最优运输费用.

3.2　供应链最大期望利润比较

当生鲜农产品供应链主导者选择高铁快运作为其生鲜农产品的运输方式时,供应商和零售商主导下供应链的总利润这具有较大差别.供应商主导下生鲜农产品供应链的最大期望利润为

Π1=aλ0ηe-βtg×

(36)

零售商主导下生鲜农产品供应链的最大期望利润为

(37)

显而易见,在基于高铁快运的生鲜农产品供应链中,Π1，Π2都是关于β的单调减函数.

图5和图6分别给出了两种供应链系统中,供应链的最大期望利润随β和b的变化关系.可以发现,当b固定以后,随着β的增大，最大期望利润都降低,供应商主导的系统对β的敏感性更强,但供应商主导的供应链系统的最大期望利润始终大于零售商主导的系统.

图5　供应链的最大化期望利润随β的变化关系Fig.5　Maximum expected profits of supply chain changing with the parameter β

图6　供应链的最大化期望利润随b的变化关系Fig.6　Maximum expected profits of supply chain changing with the parameter b

4　结　语

在供应商主导和零售商主导两种供应链决策模式下，分别构建了供应商和零售商利润函数模型,得到了最优定价与订货决策,分析了其与消费者价格弹性指数和生鲜农产品新鲜度参数之间的关系.得到以下结论:

(1) 当高铁快运和普通运输的运输时间差较大时,零售商在高铁快运运输方式下的最优订货量大于普通运输方式.

(2) 高铁快运的单位运输费用的高低是运输方式选择的关键因素,相对于供应商,零售商对单位运输费用的敏感性较低.

(3) 随着消费者对农产品新鲜度要求的提高,最大期望利润降低；同时，相对于零售商主导模式，供应商主导模式的最大期望利润更大,但其受新鲜度参数的影响也更大.

(4) 随着消费者对生鲜农产品价格敏感性的增强(参数b增大),最大期望利润都将降低;当b较小时,相对于零售商主导模式，供应商主导模式的最大期望利润更大.

本文的研究为生鲜农产品供应链管理者制定最优定价订货策略提供了理论依据，也为高铁企业的铁路混合所有制改革提供应用依托.然而,本文没有将高铁企业作为一个单独的决策主体纳入最优定价订货策绝策模型中,因此,可以在后续研究中加以考虑.

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