基于EEMD-TEO熵的高速列车轴承故障诊断方法

靳　行,林建辉,伍川辉,邓　韬,黄晨光

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室,四川 成都 610031)

确保车辆的稳定安全运行对轴承开展早期故障诊断的研究具有重要意义.走行部作为车辆最重要的部件之一对支撑车体和列车走形起着非常重要的作用,同时对车行驶安全性及稳定性也有重要影响[1].轴箱轴承作为最主要的重载轴承,在联系构架与轮对、保证轮对的回转运动中发挥关键作用.车辆在长期运行中,轴承受到蛇形、横向振动、轴向动态冲击力等影响,轴承的外圈、滚动体和保持架等部件极易发生故障,影响列车的运行品质,严重者危及列车运行安全[2].

滚动轴承故障振动信息多表现为非线性、非平稳的调制信号[3],尤其是滚动运行中萌生的早期故障,特征信息微弱,受设备运行产生的强噪声干扰,给故障诊断带来困难[4-5].

作为信号处理的一种新型自适应、近似正交的分解方法,经验模态分解同时适用于非线性、非平稳信号的分析.熵作为信号不稳定程度的一种新的度量也已经在信号处理和特征提取方面取得了广泛应用.Pincus[6]将近似熵的改进算法应用在生理信号处理上,并得到广泛关注.赵志宏等[7]提出了一种新的轴承故障诊断方法,该方法是在原样本熵的基础上基于EEMD(ensemble empirical mode decomposition)与样本熵相结合的非线性数据维数约简法,能有效地发掘非线性高维数据的结构本质,对高维数约简与非线性数据的分析有显著成效.用信息熵描述定量信号其不确定性与复杂程度的统计特性参数[8]具有抗噪能力强、稳定性好的特点.何政友等[9]在电力系统故障信号的特征提取中应用了信息熵.秦娜等[10]针对故障时高速列车转向架振动信号特点,提出基于聚合经验模态分解和5种信息熵相结合的特征提取方法.孙晖[11]利用离散Teager能量算子(Teager energy operator,TEO),改善了求取幅度包络和瞬时频率的精度.

本文将EEMD[12-13]、 TEO、信息熵相组合,对比HHT (Hilbert-Huang transform)与信息熵组合模式,提出一种高速列车轴承故障自适应诊断方法.使用EEMD处理轮对轴箱位置的振动信号,利用EEMD的自适应性将原信号分解成不同尺度的细节信号,对拆分的细节信号应用改进的TEO算法进行特征熵的提取,最终得到清晰的由故障引起的特征信息熵构成高维特征矢量,最终用于故障类型的判断.通过高速列车轴承振动试验数据对该方法进行检验,识别了高速列车的轴承状态与故障类型.

1　EMD分解及等效滤波特性分析

1.1　振动信号EMD分解

黄颚做出突破性假设:任何信号都是由数个固有模态(intrinsic mode function,IMF)组成;对于所有的IMF分量,可以是线性,也可以为非线性的;一个信号可以包含多个IMF分量;每个IMF之间相互重叠,组成复信号,这种“筛分”的处理方法根据信号本身的特点自适应地将复杂信号的非平稳信号分解为若干个IMF分量,这种自适应多分辨率持性改进了小波分析中的恒定性,从而能有效地识别故障信号.信号x(t)由n个IMF分量Ci(t)和一个残余项Rt(t)的和组成,其中i表示n个IMF分量的第i层,

(1)

式中：t={t1,t2,…,tk,…,tN}，k∈N.

但是由于EMD在分解过程中,存在模态混叠问题,因此在EMD过程中,添加高斯白噪声得到IMF分量Ci(ne,t),ne表示第ne次添加噪声,聚合M次添加噪声的IMF分量求均值,得到聚合分解后的IMF分量

(2)

EEMD可以有效地抑制模态混叠问题,其分解流程如图1.

1.2　EEMD分解的等效滤波特性分级

EEMD可以有效地抑制模态混叠,但是由于添加了高斯白噪声,第1层IMF分量为添加噪声的高频信号,该信号会导致原有信号的频率成分变得异常复杂,同时也会混淆、淹没信号本身的故障特征和信号的固有振动特性.这种混淆会对轴承的早期故障检测、故障判定和故障溯源带来不利影响.为了避免这种混淆发生,本文在基于EEMD分解理论的基础上,将Teager能量算子与信息熵的判定结合到EEMD分解中,提出融合EEMD、TEO和熵的故障诊断方法.

图1　EEMD分解流程Fig.1　EEMD decomposition flow chart

2　EEMD-TEO熵特征提取

根据轴承的振动信号特点,将EEMD分解、TEO算子及信息熵相结合,并对特征信号进行提取,可以得到关于信号的线性复杂度统计特性,即为EEMD-TEO算子熵.下面给出了TEO提取方法与EEMD分解后得到的4种EEMD-TEO熵的定义.

Teager能量算子是一个非线性算子,定义x(t)的非线性算子为

(3)

对该无衰减自由振荡的线性振子,振动位移x(t)=Acos(ωt+θ),其中：A为振幅；θ为初相；角频率ω={ω1,ω2,…,ωα}，ωα为最大分析角频率,则有

ψc(x(t))=(Aω)2.

(4)

该振子的瞬时总能量E是一个常数,即

(5)

式中:m为振子的质量.

比较式(4)、(5)的结果,二者只相差一个常数因子m/2.质量与速度平方的乘积为能量,因此,将ψc(·)算子称为能量算子.将一阶微分代入得到能量算子为

(6)

由式(4)、(6)得到瞬时包络a(t)和瞬时频率f(t)为

(7)

2.1　离散信号TEO算法

与连续Teager能量算子相对应,离散信号x(tk)的Teager能量算子定义为

ψd(x(tk))=x2(tk)-x(tk-1)x(tk+1).

(8)

根据差分方程的意义，连续到离散的映射关系表示如下：

(9)

式中：Δt=tk-tk-1.

由映射关系得到离散的时间能量分离算法(discrete-time energy separation algorithm,DESA).对式(1)中的Ci(t)逐一计算ψc(·),得到瞬时包络幅值函数a(tk)及瞬时频率函数f(tk),

(10)

式中:y(tk)=(x(tk)-x(tk-1))/Δt.

2.2　改进的离散TEO算法

为进一步减少误差,对ψd(·)进行低通滤波,数字滤波器采用切比雪夫Ⅰ型,其单位脉冲响应为hi(n),则有

ψd1(·)=hi(n)*ψd(·).

(11)

用ψd1(·)代替ψd(·)代入式(10),便可得到改进DESA,即改进的离散TEO算法.

通常在求解信号的瞬时频率时采用希尔伯特变化，如图2所示，(a)为采用希尔伯特得到信号的瞬时频率存在大量波纹及重叠的瞬时频率，(b)为采用TEO算法求得的瞬时频率波同样存在大量波纹，(c)为采用改进后的TEO算法能准确地解调出原信号的瞬时频率，并基本消除(a)、(b)中的波纹现象，使瞬时谱曲线更为平滑。

图2　瞬时谱图Fig.2　Improved TEO transient spectrum

2.3　EEMD-TEO谱分析

基于EEMD信号其局部特征时间尺度,自适应地将原始信号分解为若干个IMF分量之和的形式,瞬间频率这一概念具有实际的物理意义,从而可以逐个计算IMF分量的瞬时频率与包络幅值.

(12)

这里省略了残余项.展开公式称为TEO希尔伯特谱,用角频率表示瞬时频率fi(t)=ωi(t)/2π,记作

(13)

2.4　EEMD能量熵

信号x(t)在进行M次经验模态分解后,聚合得到i个IMF的均值Ci(t),计算第i层IMF的能量谱Ei和能量谱熵概率分布Pi为

(14)

(15)

聚合经验模态能量谱熵EEEE为

(16)

2.5　EEMD奇异值熵

将EEMD分解结果Ci(t)组成n×N的矩阵Dn×N.应用奇异值对该矩阵进行分解,分解后的结果为d个非负奇异值λl(l=1,2,…,d),则有第l阶增量EMD奇异熵为

(17)

于是得到聚合验模态奇异熵EESE为

(18)

EESE可用来表示被分析信号的频率组成成分与各频率成分之间的分布特征情况.

2.6　Teager能量算子熵

将聚合经验模态分解结果Ci(t)代入式(8)得到Teager能量算子ψd(x(tk)-x(tk-1)),则设第i层IMF的TEO概率为

(19)

Teager能量算子熵ETEOE为

(20)

2.7　EEMD-TEO时频熵

EEMD得到的IMF分量经过TEO改进算法,得到的TEO希尔伯特谱H(ω,t)是二维矩阵,设能量在时域与频域都是均匀分布,沿频率变量ω和时间变量t分别得到概率矢量Pt(ω，t)和Pω(ω，t)为

(21)

(22)

Pt(ω，t)和Pω(ω，t)构成时间、频率的近似熵,分别为EVTFEω(ω，t)、EVTFEk(ω，t)

(23)

(24)

将式(23)与式(24)合并求均值,得到EEMD-TEO时频熵EETTFE.

(25)

3　轴承早期故障EMD-TEO熵检测模型与试验验证

本文利用高速列车滚动试验台上的轴箱垂向振动信号作为样本数据,对其信号进行EEMD分解,根据垂向振动信号被自适应地逐一分解成IMF,每个IMF均为一个近似稳态正交的简单成分信号.对IMF矩阵计算4个EEMD-TEO熵值特征组成特征向量,将该向量作为支持向量机(support vector machine,SVM)的输入.诊断结果由SVM给出.信号的处理过程如图3所示.

图3　信号的处理流程Fig.3　Signal processing flow

由图3可知,轴承故障检测模型有4个关键流程节点:第1,对原始振动信号EEMD分解得到的IMF分量;第2,改进的TEO算法;第3,进行4种EEMD-TEO熵的特征计算;第4,将4种EEMD-TEO熵作为SVM分类输入,诊断轴承的状态.

本文采用能量算子解调法,运用解调后的数据,根据故障特性,进行故障判断.轮对滚动试验台试验如图4所示.

图4　试验现场Fig.4　Test site map

试验台的模拟列车运行速度为200 km/h.对轮对轴承做了人工伤处理,设置了滚动体故障与保持架故障,在两个轴承的滚动体与保持架分别纵向烧蚀一条凹痕,深度1 mm,宽度1 mm.对正常轴承、保持架故障、滚动体故障3种工况分别进行试验.图5看不出因轴承故障产生的具有周期冲击性特性的异常波形,无法判断此轴承状态.

图5　轴承的振动试验数据Fig.5　Bearing vibration test data

对图5所示进行傅里叶变换,得到图6所示频域信号也很难区分正常轴承与故障轴承.

图6　轴承的振动试验数据Fig.6　Vibration data of bearing

参考文献[14]所述双列圆锥滚子轴承故障时,其故障频率可以由转速、轴承主要参数计算得到.根据表1参数,高速列车在200 km/h时单个滚动体故障特征频率为68.08 Hz,保持架故障特征频率8.86 Hz.

保持架故障频率属于低频,极易被其他高频信号淹没,造成模态混叠,从信息熵特性来看,非线性信号越趋于线性,信息熵越小;线性信号中的低频调幅波会出现的混叠失真导致故障信号熵变小.

表1　双列圆锥滚子轴承的主要参数Tab.1　Main parameters of double row tapered roller bearings

将车速200 km/h时的3种工况的滚动试验台采集的轴承垂向振动信号进行截取,每1 s为1个样本,采用简单交叉验证,通常预留1/4～1/3的样本作为交叉验证,剩下的作为训练集使用[15],每种工况选用64个样本作为训练集,占总样本的1/3,对所有300个样本数据进行特征提取,在进行EEMD时,添加的白噪声标准差为0.1,并将聚合次数M设置为1 000次.

尽管依据不同地熵定义,得到如表2所示不同轴承状态下熵的均值,均值是存差异的.这种差异如图7的盒图表示尤为明显,均值的大小与中值、上下四分位数分布一致,如本文所用的EEMD-TEO时频熵与改进的TEO熵,均值位置都能反映不同工况下样本数据的类内聚集位置.

表2不同工况下的各种熵均值
Tab.2Various entropy values under different operating conditionsbit

工况EEEEEESEEETOEEETTFEHHT无故障2．102．7514．953．666．28保持架故障2．012．7714．943．726．24滚动体故障2．352．8014．883．886．26

图7　EEMD-TEO时频熵与改进的TEO熵盒图Fig.7　EEMD-TEO time-frequency entropy and Improved TEO entropy box diagram

由式(16)得到EEMD能量熵,在不同IMF分量尺度下,熵的大小如图8所示.EEMD熵继承了EEMD对信号的自适应性,当该尺度下IMF能量信息更明确时其能量熵也就越小;反之,存在故障时由于调制与模态混叠导致不同尺度下信号发生变化,熵值随之变换.因此在不同工况中不同尺度的EEMD能量熵值均会发生改变,而不是简单的增长.因此在不同工况下不同尺度的熵有明显的区别,不是简单的分离.由此IMF从信号范围从高到低分解的频率以及频率较低的IMF往往表现出明显的趋势信号,因此其包含的信息也更为确定,熵更趋近于0.

图8　EEMD能量谱熵的熵值分布Fig.8　EEMD energy spectrum entropy distribution

由式(18)得到EEMD奇异值熵特性是随着信号的进一步分解而降低,但是不同轴承状态的下降速度并不一致,如图9所示,虽然第一层尺度上滚动体故障信息最低,但是其下降速度明显不如其他两种状态快,对于正常轴承,其下降更为均匀.

图9　EEMD奇异熵的熵值分布Fig.9　EEMD Singular entropy distribution

EEMD能量熵实质上是一种近似功率密度的熵,本文提出的TEO熵实质上是受时间尺度影响的功率熵.因此样本时间越长熵值越大.如图10所示,TEO算子熵每个尺度皆无明显的变化趋势,不同工况下,熵值大小有一定区别.

如图11所示,EEMD-TEO熵是一种结合能量熵、TEO熵的近似熵,该熵包含能量熵的功率密度趋势，又包含TEO熵中时间尺度的变化趋势.因此在不同尺度下,不同工况的信息差异更大.

综上所述,由于轴承状态不同,振动信号熵的大小是不一致的.在噪声干扰或强冲击干扰情况下,仅仅依据轮对轴承振动信号的总熵值来辨别轮对轴承状态是困难的[16-17].不同的熵有不同的意义,将不同意义的熵组成特征向量作为SVM的输入，可以提高SVM的测试精度和泛化能力，对提高识别率有着较为积极的作用.

图10　TEO算子熵分布Fig.10　TEO operator entropy distribution

图11　EEMD-TEO熵分布Fig.11　EEMD-TEO time frequency entropy distribution

采用改进TEO算法对白噪音进行滤波后得到如图12 不同种工况下样本三维特征空间分布.

图12　改进TEO时频样本熵向量Fig.12　Improved TEO time frequency sample entropy vector

可以看出在高维特征空间中不同工况的EEMD-TEO熵向量具已经有明显的类间分离性与类内聚集性,没有明显的混叠现象.

为了验证本文方法与以往方法的优越性,图 13 所示给出由能量熵、奇异值熵、HHT时频熵组成的传统经验模态熵向量的样本分布.

图13　HHT时频熵向量Fig.13　HHT time frequency entropy vector

从图12可以明显看出,本方法具有更好的类间分离性.表3分别给出不同工况之间的各类熵向量方差,相对经验模态熵向量,本文所提出的EEMD-TEO熵向量差异明显大于经验模态熵法.

表3　不同工况下熵值协方差Tab.3　Different conditions of entropy covariance

由表4可知,本文由于采用改进的TEO算子,避免了希尔伯特对称性导致的偏差,层次更分明,在绝大多数情况下,改进TEO可提高希尔伯特变换得到的时频熵的故障识别率.运行速度200 km/h时,EEMD-TEO熵提取法在对保持架故障识别率明显优于传统方法,对高速列车轴承振动信号的故障特征识别率方面也有很大提升.

表4两种特征提取方法的识别率对比
Tab.4Comparison of recognition rates of two types of feature extraction methods%

特征提取方法正常轴承保持架故障滚动体故障传统经验模态熵95．3092．3098．46EEMD⁃TEO熵100．0098．4698．46

4　结　论

本文提出一种新型混合故障诊断模型，集成了聚合经验模态、Teager能量算子、信息熵、SVM.

(1) 对EEMD分解后的IMF进行EEMD-TEO熵特征提取,将高维EEMD-TEO熵特征矢量作为SVM分类器的输入,分类识别结果最终由SVM诊断得出,验证了EEMD-TEO熵对高速列车早期轴承故障诊断的有效性.

(2) 对比EEMD-TEO熵与经验模态熵,EEMD-TEO熵更有效的处理非线性信号,并有更好的类间分离性.

所用的样本数据为轮对滚动平台采集的人工伤的数据,而实际中轴承的故障常常是渐变的,因此研究当故障参数为渐变时,EEMD-TEO熵是否也可以自适应地有效识别工作状态与故障类型将是下一步研究的重点和难点.

参考文献:

[1]李熙.城市轨道交通车辆走行部安全评估方法研究[D].北京:北京交通大学,2011.

[2]唐德尧.广义共振、共振解调故障诊断与安全工程:铁路篇[M].北京:中国铁道出版社,2006:11-13.

[3]胡爱军,马万里,唐贵基.基于集成经验模态分解和峭度准则的滚动轴承故障特征提取方法[J].中国电机工程学报,2012,32(11):106-111.

HU Aijun,MA Wanli,TANG Guiji.Rolling bearing fault feature extraction method based on ensemble empirical mode decomposition and kurtosis criterion[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(11):106-111.

[4]陈志新,徐金梧,杨德斌.基于复小波块阈值的降噪方法及其在机械故障诊断中的应用[J].机械工程学报,2007,43(6):200-204.

CHEN Zhixin,XU Jinwu,YANG Debin.Denoising method of block thresholding based on DT-CWT and its application in mechanical fault diagnosis[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2007,43(6):200-204.

[5]李富才,何正嘉,陈进.小波域相关滤波法及其早期故障预示应用[J].振动工程学报,2005,18(2):145-148.

LI Fucai,HE Zhengjia,CHEN Jin.Wavelet transform domain correlation filter and its application in incipient fault prognosis[J].Journal of Vibration Engineering,2005,18(2):145-148.

[6]PUBCYS S M.Approximate entropy as a complexity measure[J].Chaos,1995,5(1):110-117.

[7]赵志宏,杨绍普.一种基于样本熵的轴承故障诊断方法[J].振动与冲击,2012,31(6):136-140

ZHAO Zhihong,YANG Shaopu.Sample entropy-based roller bearing fault diagnosis method[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(6):136-140.

[8]TANELLI M,PIRODDI L,SAVARESI S M.Real-time identification of tier-road friction conditions[J].IET Control Theory Applications,2009,3(7):891-906.

[9]HE Zhengyou,CHEN Xiaoqing,LUO Guoming.Wavelet entropy measure definition and its application for transmission line fault detection and identification;(part I:definition and methodology)[C]∥Power System Technology,2006.International Conference on Power System Technology.[S.l.]:IEEE,2006,82(10):1-6.

[10]秦娜,王开云,金炜东,等.高速列车转向架故障的经验模态熵特征分析[J].交通运输工程学报,2014,14(1):57-64,74.

QIN Na,WANG Kaiyun,JIN Weidong,et al.Fault feature analysis of high-speed train bogie based on empirical mode decomposition entropy[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2014,14(1):57-64,74.

[11]孙晖.经验模态分解理论与应用研究[D].杭州:浙江大学,2005.

[12]WU Z H,HUANG N E.Ensemble empirical mode decomposition:a noise-assisted data analysis method[R].Calcerton:Center for Ocean-Land-Atmosphere Studies,2009.

[13]丁建明,王晗,林建辉,等.基于 EMD-Hankel-SVD 的高速列车万向轴动不平衡检测[J].振动与冲击,2015,34(9):164-170.

DING Jianming,WANG Han,LIN Jianhui,et al.Detection of dynamic imbalance due to cardan shaft in high-speed train based on EMD-Hankel-SVD method[J].Journal of Vibration and Shock,2015,34(9):164-170.

[14]RANDALL R B,ANTONI J.Rolling element bearing diagnostics-a tutorial[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(2):485-520.

[15]Linkin.斯坦福大学机器学习——交叉验证(cross validation)[EB/OL].[2017-07-04].http://blog.csdn.net/linkin1005/article/details/42869331.

[16]YI C,LIN J,RUAN T,et al.Real time cardan shaft state estimation of high-speed train based on ensemble empirical mode decomposition[J].Shock and Vibration,2015(4):1-12.

[17]易彩.高速列车轮对轴承状态表征与故障诊断方法研究[D].成都：西南交通大学,2015.