基于光纤湿度传感器的物理模型材料温湿度耦合研究

柴　敬，刘　奇，张　渤，李　毅，张丁丁，袁　强

(1.西安科技大学 能源学院，陕西 西安 710054；2.西安科技大学 西部矿井开采与灾害防治教育部重点实验室，陕西 西安 710054)

0　引　言

湿度(含水率)是影响岩石物理力学性质的主要因素之一，它不仅影响岩体的应力状态和变形特征，而且会对岩体强度及稳定性有重要的影响。多孔介质(模型材料)中的水分运移(湿度变化)与其温度是耦合关系[1]。物理模型试验是岩石力学主要的试验方法之一，开展岩层控制的物理相似模型试验时，模型材料中湿度(含水率)的变化既能造成力学性质变化(如产生湿度应力场)，又能造成物理性质变化(如强度、弹模降低，即软化)。测试研究工作必须在模型晾干后进行，模型干燥时间一般又都根据习惯确定[2]，而习惯判断方法会引起模型力学特性偏差，并可能导致模型与实型力学条件的相似误差，影响模型试验的准确度。

湿度的测量方式从干湿球式湿度传感器到电子式湿度传感器，以及到近几年兴起的光纤湿度传感器。光纤光栅传感器(FBG)由于具有一些不同于传统测量方法的特性，已在广泛的领域中被应用类型[3]。已有的电容、电感和电阻式的电传感湿度测量器件，有长期使用漂移大和互换性差的特点，无法在电磁干扰强和污染严重的环境下使用[4-5]。电参量传感器件比干湿球类传感器件测量更方便且准确，对比电子式传感器，光纤光栅类传感器件不容易受到电磁干扰的影响，属于本质安全(即阻燃、防爆)型测量器件，而且由于体积小更易于安装在空间狭小的区域并进行远距离组网测量，甚至可在电子传感器无法安置的区域进行监测[6-8]。

根据传感原理的不同，光纤类湿度传感器可分为光纤布拉格(Bragg)光栅湿度传感器，渐失波湿度传感器，主动吸收型湿度传感器，长调制周期光纤湿度传感器，光干涉湿度传感器以及光纤布拉格光栅干涉组合型湿度传感器[9]。对于光纤布拉格(Bragg)光栅湿度传感器，近几年的研究方向是改进光纤光栅的涂覆层材料和涂覆层结构。Yeo等分析了在裸布拉格光纤光栅上涂覆聚酰亚胺薄膜的湿度传感特性，在湿度范围22%～97%RH下进行测试，得到传感器的灵敏度为4.5 pm/%RH，响应时间是15 min.苗银萍等借助聚乙烯醇材料[10]，将其涂覆在光纤光栅，得到的响应时间为2 s.Berruti等对聚酰亚胺材料的制备进行了改进[11]，可测量的湿度范围下限为0%RH，但是湿度测量上限只能达到75%RH.Correia等开辟了利用Silica/di-ureasil 作为包层的光纤光栅湿度测量方法，其湿度测量范围可达到5%～95%RH.W.Zhang 等研究了在没有涂覆层的情况下，聚甲基丙烯酸甲酯光纤的湿度传感特性[12]，并使灵敏度增加到33.6 pm/%RH，响应时间7 min.

文中在恒温恒湿条件下，对某种配比的模型材料试件进行降湿及增湿试验，通过自行研制的涂覆聚酰亚胺的光纤Bragg光栅湿度传感器(PFBG)实时记录模型材料内部某一位置的相对湿度变化，研究外界湿度变化对模型材料内部的湿度响应以及温度响应规律。其研究成果有助于认识物理相似模型干燥过程和确定干燥时间。

1　一维传输水分扩散原理

相似模型材料的含水量变化主要由内部的石膏水化消耗和干燥散失这2个方面引起，即

ΔW=ΔWh+ΔWd

(1)

单位时间内含水量变化为

(2)

式中ΔW为模型材料总的含水量变化；ΔWh为石膏水化消耗引起的含水量变化；ΔWd为干燥散失引起的含水量变化。

石膏水化以及水分扩散会引起模型材料中水分变化，在整个干燥过程中，非饱和状态下的模型材料中各相的水都处于热力平衡状态，可借鉴吸附-解吸理论去研究相互作用关系[13]。含水量变化量和湿度变化量的关系如式(3)所示

(3)

(4)

进一步可改写为

(5)

通过菲克第二定律可知，只研究水分在此试验条件下的单一方向上的一维传输问题，扩散作用对材料内部湿度影响关系是

(6)

式中D为由模型材料内部湿度以及材料配合比共同决定的水分扩散系数；x为沿传输方向的坐标。将式(6)代入式(5)可得

(7)

2　PFBG传感原理及标定

2.1　PFBG传感原理

光纤Bragg光栅是利用光纤的折射率特性沿轴向周期性分布形成的，把符合相位匹配条件的光反射回去，其余入射光则从光栅的另一端透射出去的一类光纤光栅。以Bragg光栅为基材制成的传感器(FBG)可直接用于测量应变及温度。当周围作用到光栅上的温度和应变发生变化时，会导致光纤中传输的反射光中心波长变化，可以表示为[14]

(8)

式中λB为反射的中心波长；ΔλB为反射的中心波长变化量；α和ζ分别是光纤的热膨胀系数和热光系数；Pe和ε分别是光纤的弹光系数和轴向应变；ΔT为环境温度变化量。

FBG只对应变和温度敏感，为了实现测量环境湿度的目的，在裸布拉格光纤光栅表面涂覆一层聚酰亚胺(polyimede，简称PI)湿敏材料，形成湿度传感器，即PFBG，这种材料的主要特性是脱湿收缩和吸湿膨胀，进而产生应变影响FBG的中心波长。由式(8)得出，PFBG中心波长变化与湿度的关系可以表达为[15]

(9)

式中εT为涂覆湿敏薄膜后光纤热膨胀系数；εRH为湿敏薄膜的湿膨胀系数，且分别为

(10)

(11)

式中AP，Af分别为薄膜和光纤的截面积；EP，Ef分别为薄膜和光纤的杨氏模量；αP(RH),αP(T)分别为湿敏薄膜的湿膨胀系数和热膨胀系数；αf(RH)和αf(T)分别为光纤的湿膨胀系数和热膨胀系数。

2.2　PFBG传感器标定

为了提高聚酰亚胺涂覆层与附着光栅的结合作用和应力传递，经过筛选决定采用N-羟乙基乙二胺作为耦合剂，采用提拉法涂敷制作湿度监测的光纤Bragg湿度传感器(PFBG)[16]，制成的传感器感测区域长度为30 mm，如图1(b)所示。

图1　涂覆聚酰亚胺(PI)的光纤Bragg光栅传感器Fig.1　Humidity sensor based on fiber bragg grating coated with polyimede(PI)

保持测试环境温度不变，湿度变化范围为20%～90%RH，对涂覆22 μm 厚度PI薄膜的PFBG湿度传感器进行标定，测得中心波长偏移量与湿度变化关系，如图2(a)所示，表明研制的PFBG传感器中心波长偏移量与湿度有较好的线性关系。

PFBG传感器性能受温度变化的影响，将所选的涂覆PI薄膜厚度为22 μm的PFBG传感器置于湿度不变，温度在10～65 ℃变化的环境中，测得此传感器的温度传感特性，如图2(b)所示，研制的PFBG传感器中心波长偏移量与温度有较好的线性关系，对FBG传感器的温度特性影响较小，后续的试验结果需要用此温度特性曲线做补偿。

图2　涂覆厚度23 μm PFBG的温湿度特性曲线Fig.2　Humidity and temperature characteristics of 23 μm PI-coated FBG-based RH sensor

3　试验概况

3.1　相似材料及配合比

本试验中模型材料内部水分扩散均按照一维传输设计。采用尺寸为160 mm×160 mm×160 mm有机玻璃模具，模具的外表面包上5 cm厚的泡沫保温层，内部铺上隔水塑料膜，上表面与空气接触，得以保证水分沿模具高度方向的一维传输。

试验中模型材料的细骨料采用砂子为天然砂，细度模数为2.3；凝胶材料用石膏粉和大白粉，石膏粉主要化学成分CaSO4，硬度1.5～2.0 N/mm2，相对密度2.3 g/cm3；大白粉主要化学成分CaCO3，相对密度2.71 g/cm3；模型材料的砂子、石膏、大白粉质量分数比0.9∶0.03∶0.07，取一定质量加水混合制成重量含水率为5.95%的模型材料。

3.2　试验过程

实时检测系统，如图3所示，采用的温湿度传感器分别为PFBG传感器和FBG温度传感器，将FBG传感器置于模型材料内部距表层一定距离处，并将模型盒放入恒温恒湿箱，利用上位机软件控制和调节恒温恒湿箱内的温湿度变化，并由内置的温湿度传感器实时读取恒温恒湿箱中的温湿度值。光纤湿度和光纤温度传感器的另一头由跳线引至光纤光栅解调仪SM225，其分辨率为1 pm，可测量波长范围为1 510～1 590 nm.环境温湿度的调节使用恒温恒湿箱(HS-50)，湿度调节精度为0.5%RH.通过光纤光栅解调仪读出光纤湿温度传感器的中心波长变化。

图3　温湿度响应试验及测试系统Fig.3　Measuring set-up for humidity and temperature response

试件1试验将1组FBG传感器(每组含有1个FBG温度传感器和1个PFBG传感器)置于模型材料20 mm处。增湿试验中，将装有模型材料的模型盒放入烘箱中烘干至相对湿度为35%后；将模型盒放入设定温度35 ℃，相对湿度35%RH的恒温恒湿箱中停放1 d；再将模型盒放置在设定温度35 ℃，相对湿度65%RH的恒温恒湿箱内，定时记录模型材料内指定位置处的相对湿度和温度；试验进行到模型材料内部相对湿度达到稳态时结束，稳态的判断标准是10 min内模型材料内部湿度变化小于1%RH.降湿试验中，将装有模型材料的模型盒用加湿器加湿至相对湿度为65%后；将模型盒放入设定温度35 ℃，相对湿度65%RH的恒温恒湿箱中停放1 d；再将模型盒放置在设定温度35 ℃，相对湿度35%RH的恒温恒湿箱内，定时记录模型材料内指定位置处的相对湿度和温度；试验进行到模型材料内部相对湿度达到稳态时结束。

试件2试验将4组FBG传感器分别铺设在模型材料内部距表层25，50，100，160 mm处的模型盒中。干燥养护过程中，将配置好的模型盒，先放置在外界环境下，放置15 d，然后置于恒温恒湿箱中，恒温恒湿箱内设定的温湿度分别为35 ℃，35%RH，定时记录模型材料内埋深25，50，100，160 mm位置处的相对湿度和温度；试验进行到模型材料内部相对湿度达到稳态时结束。

4　试验结果及分析

4.1　增湿和降湿的模型内部温度响应

FBG温度传感器测得的模型内部温度在增湿、降湿试验的响应特性，如图4所示。

图4　模型内部温度随时间的变化曲线Fig.4　Internal temperature variation curve of the model

1)响应时间。在增湿、降湿试验中，模型材料内部温度发生明显变化，内部温度要达到或接近稳态需要一段时间，时间分别为2 500，3 400 s；

2)响应过程。增湿试验中，从0到550 s，模型材料内部距离表层20 mm处温度逐渐升高，温度升高的速率逐渐减小，最后达到变化的最大值4.3℃；从550到2 500 s，温度逐渐降低，温度降低的速率逐渐减小，最终内部温度相较初态升高了2.3 ℃，并且达到稳定状态。增湿试验中，水蒸气向模型内部扩散，并伴随着传热，外界热量通过水分传导至模型内部，导致模型内部温度逐渐升高。增湿试验初期，外部环境向模型材料传热，伴随着模型内部由表层向深部传热过程，开始阶段由于模型材料内外湿度梯度较大，外部环境向模型材料传热速率快于模型内部由表层向深部传热速率，表现就是模型材料温度升高且速率较快；随着增湿试验的进行，模型内外湿度梯度减小，外部环境向模型材料传热速率降低，慢于模型材料表层向其深部的传热速率，表现为温度降低并最终达到稳定状态。

降湿试验中，从0 到1 350 s，模型材料内部距离表层20 mm处温度逐渐降低，温度降低的速率逐渐减小，并且达到稳定状态，保持912 s；从2 262到3 400 s，温度逐渐降低，最终内部温度相较初态降低了2.3 ℃，并且达到稳定状态。降湿试验中，水蒸气向模型外部蒸发，并吸收模型材料内部热量，导致内部温度逐渐降低并最终达到稳态。降湿试验初期，模型材料内外相对湿度梯度较大，传湿传热速率较快，内部温度降低的速率较快；随着降湿试验的进行，模型内外相对湿度梯度减小，表现为传热速率降低并达到稳定状态。

4.2　增湿和降湿的模型内部湿度响应

PFBG传感器测得的模型内部湿度在增湿、降湿试验的响应特性，如图5所示。由式(9)可知，PFBG传感器中心波长受到温度和湿度的共同影响是相互独立且可线性叠加的，故采用如图2b所示的拟合温度曲线进行温度补偿，进而消除温度对PFBG传感器中心波长变化的影响。

图5　模型内部湿度随时间的变化曲线Fig.5　Internal humidity variation curve of the model

1)响应时间。在增湿、降湿试验过程中，模型材料内部湿度明显滞后于外部环境湿度，内外湿度要达到或接近稳态需要一段时间，分别时间为2 000，8 000 s，意味着在模型内外湿度差相同情况下，模型内部增湿响应速率是降湿速率4倍；

2)响应过程。增湿试验中，控制模型材料内部初始相对湿度35%RH，外部环境相对湿度65%RH，从0到1 000 s，模型内部距离表层20 mm处相对湿度增加了22.1%RH，变化速率较快；从1 000到2 000 s，增加了2.2%RH，变化速率较慢，并最终达到稳态，相对湿度总共变化了24.3%RH.降湿试验中，控制模型材料内部初始相对湿度65%RH，外部环境相对湿度35%RH，从0到4 000 s，模型内部距离表层20 mm处相对湿度减小了20.5%RH，变化速率较快；从4 000到8 000 s，减小了3.75%RH，变化速率较慢，并达到稳态，相对湿度总共变化了24.3%RH.

模型内部湿度响应速率前期较快，后期响应速率降慢。主要原因是，试验初期外部环境湿度与模型内部湿度梯度较大，外部环境向内部传湿速率较快；随着试验的进行，模型内外湿度梯度减小，外部环境向内部传湿速率降低，表现为湿度随时间的变化曲线斜率减小。模型内部的湿度变化有滞后性，本质上就是表层模型材料的传湿过程，由于模型材料孔隙结构的特性，导致外部环境向模型内部传湿过程相对缓慢，故模型内部湿度慢于外部环境湿度变化。与增湿试验相比，降湿试验中模型内部环境湿度响应滞后更加明显，即在环境温度和初始内外湿度差相同情况下，模型增湿响应明显快于降湿响应。这一方面是由于在干燥过程中，模型材料孔隙中湿质向外传输时需要克服毛细孔对湿质的吸附作用，从而降低了湿质的传输速度；另一方面，湿质扩散也与边界条件有关，增湿过程中模型材料外部环境湿质源充分，而降湿过程中模型材料内部湿质源很有限。

4.3　增湿的模型内部湿度和温度响应对比

图6　增湿模型内部温度和湿度随时间的变化曲线Fig.6　Internal temperature and humidity variation curve of the model

增湿试验中模型内部温度和湿度随时间的变化，如图6所示。当外界环境湿度变化时，模型内部温度响应较迅速，而内部湿度未发生明显变化，甚至有下降的趋势，当温度响应速率稳定时，模型内部的湿度开始发生变化。模型内部温度和湿度达到稳态的时间相近，在380 s附近，模型内部湿度由降转升，温度升高速率均匀。

5　结　论

1)模型材料内部相对湿度随时间响应明显滞后于外部环境相对湿度，模型材料内、外相对湿度要达到或接近平衡需要一段时间；在增湿和降湿过程中，模型材料内外相对湿度的差逐渐减小，导致其内部相对湿度响应速率逐渐变缓；

2)在模型内外湿度差相同情况下，模型内部增湿响应速率是降湿速率4倍；

3)增湿过程，模型材料内部温度和湿度达到稳态的时间相近，说明模型材料在增湿时，传质过程伴随传热，且速率相差不大；降湿过程，模型材料内部湿度达到稳态的时间是温度达到稳态时间的2.4倍，即传热速率较传质速率快；

4)增湿和降湿过程，模型内部温度达到稳态的时间相近，说明传热速率受外界湿度升降影响较小；外界湿度变化30%RH，模型材料内部温度变化2.3 ℃；增湿过程，内部温度先增大后减小，降湿过程，内部温度一直减小，变化速率降低。

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