基于核心素养的小学数学抽象能力培养研究

2018-04-11颜雪艺袁益柳

教师博览 2018年3期

颜雪艺，袁益柳

（成都师范学院，成都温江 611130；什邡市洛水慈济小学，成都什邡 618401）

一、核心素养的内涵

近年来，核心素养已经逐渐成为引领国际教育改革的重要理念，不同国家都围绕核心素养展开了课程与教学改革，美国、新加坡、英国、澳大利亚等国都制定了符合本国实际的核心素养体系，并将其作为课程设计的出发点，体现了人们对教育对象的深刻认识与了解，对教育目标和教育价值的不断反思与探索，凸显“以人为本”的教育观念。为了全面了解核心素养，应首先从学生发展核心素养出发，进一步把握各学科核心素养，以学科核心素养为桥梁，最终落实到促进学生发展核心素养上来。

（一）学生发展核心素养

为全面深化课程改革，2014年，《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》正式颁布，其中首次提到要研究各学段学生发展核心素养体系。2016年9月，由林崇德率领的专家团队发布了《我国核心素养研究报告》，明确指出核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，应当具备的适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力。指出“学生发展核心素养”着眼于培养“全面发展的人”，包含三大领域六大素养十八个要点，三大领域分别是自主发展、社会参与和文化基础，六大素养相互联系，相互促进，相互补充，在不同情境中整体发挥作用。[1]可见学生发展核心素养立足于学生的全面发展，全方位考查学生在个体性和社会性方面发展的素质要求。

（二）数学学科核心素养

学生发展核心素养作为国家与对教育的顶层指导理念，要求各学科在落实学生发展核心素养的同时，还要彰显本学科独特的育人价值，确立学科自身的核心素养。数学学科核心素养，主要是指能凸显数学学科自身本质，具有全面育人价值的素养。当前对于小学数学学科核心素养的构成要素，可谓百家争鸣，仁者见仁智者见智，还未达成共识。2017年最新颁布的《普通高中数学课程标准》中提出的数学学科核心素养，包含六个方面并进行了水平划分，分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数学分析，对义务教育阶段的数学学科核心素养仍具有一定的借鉴意义。

从以上分析可以看出，核心素养包括学生发展核心素养和学科核心素养两个层面。我们要着眼于发展学生的核心素养，落脚于学科的核心素养。学生发展素养是顶层指导理念，学科核心素养是桥梁。核心素养在课程和教学中的落实，主要有两条路径：一条是由核心素养和数学核心素养出发“推导”出整个课程体系和教学方法；另一条是在课程和教学中不断“渗透”核心素养。对于广大一线的小学教师，将核心素养“渗透”到教学过程中，抓住核心内容，创设好的情境和问题，鼓励学生经历有价值的数学活动，无疑是一个重要的途径。[2]所以在谈核心素养的时候，要注意区分是学生发展核心素养还是学科核心素养。

二、数学抽象思维的教育意义

（一）数学抽象思维有利于培养学生发展核心素养

在科学和信息技术迅猛发展的今天，急剧变化的世界要求学生具备适应社会全面发展的各项能力，学生发展核心素养是现代学生的基本素质。从心理学的角度来看，抽象是在思想上把各种对象或现象之间的共同属性抽取出来，并把这些共同属性和其他属性分离开来的心智操作。[3]一般来说，小学生对各种事物的具体属性，比如外形、颜色等进行抽象概括比较容易，但对事物之间的联系和关系，比如因果关系、空间关系等进行抽象概括则显得比较困难。由于数学学科对象的特殊性，小学数学教学中几乎每节课都存在对空间形式和数量关系的抽象，通过对数学抽象能力的学习让学生把日常生活中错综复杂的事物的主要成分提取抽象出来，从而抓住事物的本质属性。在数学学科教学中渗透抽象思维的训练，首先可以帮助学生发散思维，增强思维的变通性、流畅性和独特性，培养学生的科学精神；其次教师激发学生的学习动机，通过探究性学习、小组合作学习等方式引导学生学会学习，让课堂充满活力和生命力，学生在课堂中体会到学习的乐趣和动力，掌握终生受用的学习习惯和学习技巧；最后教师创设符合学生认知水平的问题情境，鼓励学生大胆想象，通过合作探究，提升学生的创新意识和实践能力。

（二）数学抽象思维有助于落实数学学科核心素养

数学抽象指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程，主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者术语予以表征。简而言之，抽象就是从现实世界进入数学内部，让学生学会用数学的眼睛看。[4]数学抽象是数学的基本思想，数学研究的对象具有高度的抽象性。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出数学抽象作为学科核心素养的构成要素之一，主要表现为获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。儿童从现实世界形态各异、异彩纷呈的事物中抽取共同的量或形的属性时，就已经得到了从考察对象中分离多种属性，提取本质属性，排除各种非本质属性干扰等一系列的知觉、思维训练。[5]对于小学生来讲，教师在课堂教学中培养学生从特殊、具体中归纳、概括、演绎出一般的结论，从一般到特殊的数学抽象能力，进而落实数学抽象这一核心素养。

（三）数学抽象思维有益于提升教师专业化水平

数学抽象思维能力的培养不是一朝一夕就能实现的，而是要在经历学习和生活实践的具体情境中通过问题解决逐步积累和养成的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对课程目标和学段目标进行了介绍，但是比较宏观，教师在实际的教学中难以充分理解并真正落实。核心素养体系的提出，是对我国基础教育课程改革中“双基”目标和“三维”目标的深化和超越，进一步细化了人才培养目标，丰富了对数学学科基础知识、基础技能、基本思想和基本活动经验的内涵，为基础教育课程改革提供了理论基础和实践指引。

教师在数学教学中渗透对学生抽象思维的训练，一方面教师能对课程目标和学生学情进行准确分析，全面深入地解读教材，把握教材的核心知识的和主要内容，梳理教材知识结构，提炼知识重点和知识难点；另一方面教师能及时反思自己的教学，改进教学中出现的问题，迫使自己加强对数学学科专业知识的理解，掌握落实数学基本思想和基本能力的策略，进而全面提升自身的专业能力和专业素养，协同发展，相互融通，共同促进教师的专业化成长，提升教师专业化水平。

三、小学数学教学中培养抽象思维能力的具体策略

（一）尊重儿童身心发展规律，设计符合儿童思维水平的学习任务

瑞士心理学家皮亚杰将儿童认知发展分为四个阶段，每个阶段儿童表达出不同的认知特点。儿童在7岁左右可以运用心理操作来解决具体（实际）问题，开始进入具体运算阶段。这一阶段的儿童已经具备了基本的逻辑思考能力，可以更好地理解空间概念、因果关系、分类、归纳推理和演绎推理、守恒以及数的概念，但一般还离不开具体事物的支持，解决问题时局限于当前的真实情景，主要集中在具体事物的认知。[6]例如人教版四年级上册《三位数乘两位数》中（见下图），通过呈现李叔叔乘火车去北京的问题，引入三位数乘两位数的学习。

让学生直接入手计算三位数乘两位数比较困难，特别是数位的对齐方式以及算理，所以在学习这一知识之前，让学生先熟悉三位数乘一位数（人教版三年级上册）和两位数乘两位数（人教版三年级下册）的算法及算理，在已有的认知基础上进行新知识的学习，从简单到复杂，达到旧知识对新知识的顺向迁移，从而激活学生抽象思维的能力。

（二）采用形式多样的教学方法，提升数学乐趣

在实际教学时，教学方法的选择是影响教学质量的关键问题之一，教师必须科学、恰当地选择教学方法。教学方法是完成教学任务所使用的方法，包括教师教的方法和学生学的方法。[7]教学方法根据不同的分类维度可以划分为不同的方法。

人教版四年级上册有一个“火车过桥”的问题，一座桥长2400米，一列火车通过大桥时，每一分钟行940米，从车头上桥到车尾离开桥共需要3分钟，这列火车长多少米？这道题仅依靠想象，猜测或者简单的乘除是无法完成的。因此教师可以通过直观演示法，板书和画图，用玩具车演示的火车头上桥、车尾离桥的一个过程。直观展示过程有利于开拓学生解决问题的新思路，提高学生的空间想象力，从而培养学生的抽象思维。学生的认知产生质的飞跃。再结合小组讨论法得出结论：火车所行驶的路程=桥长+车长，通过逆向思维。进一步得出：火车长=火车行驶的路程—桥长，即火车长=940×3-2400=420（米）。通过直观演示法和小组讨论法，学生的注意力被吸引进课堂，学习效率也有了较大提升。

（三）创设问题情境，强调数学与学生日常生活相联系

陶行知的生活教育理论认为，生活就是教育，就是教育的内容。现实生活是数学教学的丰富源泉，教师应该从生活中选取有用的部分进行教学。在教学过程中，教师应尽量从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，引起学生共鸣，为学生提供观察与操作的机会，使学生体验到数学就在身边，感受到数学的趣味，对数学产生亲切感。在课一开始就抓住孩子的好奇心，使他们主动、积极地投入到学习中。教师在备课的时候需要去捕捉孩子熟悉的素材来充实课堂教学，把贴近生活的实际问题运用于数学课堂中，仔细思考，精心创设有趣的情境，提高学生的兴趣。

例如人教版三年级上册《时、分、秒》中（见下图），时间对于学生来讲就是一个抽象概念，如何在抽象的环境下获取想要的知识，就必须与生活实际相联系。

问小明从家到学校用了多长时间？这是一个时间段的时间问题，需要用到实实在在的钟表，在钟表上面数，分钟每一大格表示5分钟，7：30到7：45，分针走了3大格，就是15分钟；也有学生会根据自己上学的时间，一分钟一分钟数，也能求出7：30到7：45经过了15分钟，当抽象的时间概念与实际生活联系结合起来，抽象的数学问题瞬间变得简单易懂，学生再探索和讨论得出：经过时间=结束时间-开始时间，即经过时间=7：45-7：30=15分钟，将抽象的概念生活化，帮助学生建立在生活中学习的兴趣，树立学习的信心。

（四）丰富学生课堂体验，鼓励学生思维创新和动手实践

我国改革开放以来，党和国家始终把提高全民族素质作为社会主义现代化建设的一项根本任务，实施素质教育是我国社会主义现代化建设的需要。那么作为国力竞争基础工程的小学教育，必须培养具有创新精神和实践能力的新一代人才，这是素质教育的时代特征。丰富的数学课堂体验是培养学生创新精神和实践能力的良好途径。人教版四年级上册《三位数乘两位数》中这一单元中（见下图）：

已知一块长方形的面积200平方米，且要求长不变，宽增加到24米，求扩大后的绿地面积？大部分学生的认知能力有限，所以特别强调增加到24米，即扩大后的宽度是24米，教师帮助学生攻克了这一思维难点，学生对这道题也就能够迎刃而解。数学的最终结果只有一个，但是解决的过程是多样的，有学生这样写道：200÷8×24=600（㎡），这是运用了旧知识对新知识的迁移，举一反三来完成的。也有学生是运用因数的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（非0），积也乘几或除以几这一新知识来完成，即24÷8×200=600（㎡），这种求异思维正确而且独特，体现了学生的创新思维，教师应该赞赏并鼓励学生。

俗话说：“实践是检验真理的唯一标准。”在课堂中教师要鼓励同学自主讨论，动手实践。比如在学习四年级上册《数学广角》中的烙饼问题时（见下图）：