找准“生长点” 发展学生运算能力

赵爱萍 李欣 马忠敏

教材内容：人教版《数学》四年级上册第四单元47页例1。

教材简析：“三位数乘两位数”是四年级上册第四单元的内容。学生在三年级下册已经学过三位数乘一位数、两位数乘两位数的乘法笔算。本节课在此基础上教学三位数乘两位数笔算的基本方法。学习这部分内容，有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法，并为以后进一步学习小数乘法打好基础。

1.教材精心选择以简单行程问题为背景的学习情境。在此情境中学习三位数乘两位数的乘法，一方面体现计算是因解决问题的需要而产生的，另一方面为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系做铺垫。

2.让学生自主探索三位数乘两位数的一般笔算方法。由于学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，因此，例题没有展示145×12的具体计算过程，只出示145×12的竖式结果，意在让学生充分应用已有经验，自主归纳145×12的具体步骤，知道应先算145×2，再算145×10，注意两部分积的相同数位对齐，最后相加便得结果，这样列竖式算比较方便。

3.多项计算技能交互使用。对于如何计算145×12，教材展示了口算、笔算、用计算器算等多项计算方法，自主选择合适的算法。

例1下面的“做一做”是基本的练习，目的是让学生对三位数乘两位数的笔算方法加以巩固。练习时，应让学生独立完成。完成后，可用计算器自行检验。

学情分析：

三年级时，学生已经掌握了三位数乘一位数与两位数乘两位数笔算，因此，对算理和算法的理解和探索并不会感到困难。但是由于因数数位的增加，计算的难度也会相应增加，计算中就会出现对错数位、算理不明、进错数位等各种不同的情况，因此，这一课时的学习对学生来说也是非常必要的。

教学内容：

1.使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算。

2.使学生感受数学在生活中的应用及数学与生活的联系。

3. 经历与他人交流笔算的过程，体验学习数学的兴趣，培养学生自主探索、合作交流的习惯。

教学目标：

1.让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行计算。

2.让学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会，体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心。

3.使学生在探索计算方法和解决实际问题的过程中体会新旧知识的联系，能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算方法，培养类比、迁移及分析、概括能力，发展应用意识。

教学重点：掌握三位数乘两位数的笔算方法。

教学难点：运用迁移的数学思想理解三位数乘两位数的算理。

教学准备：PPT课件、课前测试卡。

教学过程：

一、复习导入，唤醒已有学习经验

师：課前我们对之前学过的乘法进行了一个小测试，我们一起来看一下统计的结果。

（1）出示前测题卡：第一题： 请把下列计算题改写成乘法算式。

7+7+7+7=（ ）× （ ）=（ ）

师：这一题共有 （ ）人答对了，说明同学们都知道求几个相同加数的和用乘法比较简便。

（2）第二题估算39 × 41≈ （ ） 62 × 18≈ （ ）

↓ ↓ ↓ ↓

（ ） （ ） （ ） （ ）

师：这一题共有（ ）人答对了，其实估算能帮助我们确定数值的取值范围。

（3）第三题竖式计算：23×14 =

2 3

×1 4

（ ） → （ ）与（ ）的乘积

（ ） → （ ）与（ ）的乘积

（ ）

师：第二步乘积表示什么？3在什么位上？为什么？

生：第二步乘积是用十位上的1去乘23，所以表示23乘10，积的末位在十位上。

二、探究新知，建立新旧知识间联系

出示前测卡第四题：尝试计算123×14竖式。

师：有（ ）同学无师自通，尝试成功。你能把其中的算理也讲清楚吗？请把你的成功经验在小组内分享交流，如果组内有尝试失败的，请你当一当小老师给他讲一讲，讲时要注意以下几点：

1.出示交流分享要求：（PPT出示交流要求。）

（1）先算什么？再算什么？

（2）每一步的乘积分别写在哪一位上？为什么？

师：每组派一个代表汇报。

生：我先用个位的4分别去乘第一个因数，积的末位和个位对齐；再用十位上的1分别去乘第一个因数，积的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

2.师：谁能边写边讲清楚每一步积的位置和含义？（指名学生到黑板前板演。）

师：他说得完整吗？你有什么补充吗？

三、发现异同，找寻方法

1.师：观察黑板上的两组题（两位数乘两位数、三位数乘两位数），你发现了什么？

（师出示PPT课件，两组试题。）

2.通过小组研讨，梳理出相同点及不同点。

生：相同点：第一步都是用第二个因数的个位分别去乘第一个因数个位和十位。积的末位对齐个位。第二步都是用第二个因数的十位分别去乘第一个因数的个位和十位。积的末位和十位对齐。

生：不同点：每一步都要用个位和十位分别去乘百位。

3.小结：用哪一位去乘每一个因数，积的末位就和哪一位对齐。

四、 巩固练习，注重算理

师：同学们，你们敢挑战一下自己吗？那我们就男女生来比一比，看看谁能写得正确、说得清楚。

1.出示两组练习题：322×14，158×25 。

2.男女生分别计算，说清算理，并请对方用计算器验算。

五、切入情境，贴近生活

师：同学们已经掌握了计算的方法和算理，那就请一起来解决生活中的实际问题吧。

师：“十一”长假同学们都去哪旅游了？赵老师也出去玩了，想知道老师去哪了吗？先保密，等同学们算出了正确答案再公布。不过我可以给你们几个提示。

教师依次出示：火车（图片）、速度（数学信息）、时间（数学信息）。

师：要想知道去了哪里，首先就要求出——

生：两地之间的距离。

师：怎样列式？

生：145×12。

师板书：145×12。

（1）估算：估一估145×12的大致范围。

（2）笔算。

师：那么到底有多远呢？动笔算一算。（指名板演。学生尝试计算，师巡视找有错误的学生。）

（3）师：怎样验证结果是否正确呢？

生：调换因数的位置、用计算器、可以用估算的数字作为参考。

师：大家计算都正确，那老师就公布答案了，我去的地方是我国的首都——北京。

（PPT出示天安门图片。）

师：到了北京，什么最好吃？

生：烤鸭。

师：都说“不到长城非好汉，不吃烤鸭真遗憾”，这不，赵老师就买了这么多只，你帮我估一估准备多少钱够呢？

课件出示习题：老北京烤鸭298元一只，老师买了11只，需要花多少钱？

生1：大约3000元，因为298接近300，11接近10，300乘10大约是3000元。

生2：我不同意他的观点，我认为应带3300元，因为11如果估成10，等于少买了一只，价格就会少了将近300，所以我认为应估成3300元。

师：他们谁说的对呢？我们一起动笔算一算。

（指名汇报笔算结果。）

师：谁说的对呢？

师：看来估算时我们还要考虑实际情况，要依据具体事情，具体分析。

师：这里的两步乘积都是298，可表示的含义一样吗？

生：不一样！第一步乘积表示298个一，而第二步乘积表示298个十。

六、总结收获

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

生：我学会了三位数乘两位数的计算方法和算理，其实和两位数乘两位数一样。

生：我学会了三位数乘两位数时，别忘记乘百位。

生：我学会了在估算时，要考虑实际情况，不能只看数字。

师：看来同学们的收获都很大，在以后的学习中我们也要找寻事物之间的联系，通过比较、迁移、推理的方法，利用旧知学习新知，從而更好地学习。

总评：

本节课教师对学生课前完成的前测题进行了科学理性的分析，并把分析结果作为课堂教学设计的起点，引导学生自主尝试，合作学习，三位数乘两位数笔算中算理与算法的探索过程，点燃了学生的数学思维，提升了学生的数学核心素养，真正实现了“基于学生、服务学生、发展学生”的学习理念，充分体现了“学生本体、学习本位、学科本色”的“学本式成长课堂”的“三本”思想，让我们感受到了数学课堂的魅力。本节课的突出特点有以下几点：

1.课前测试，找准学生的生长点。

课前赵老师利用前测题卡对学生已有的知识掌握情况进行了测试，合理定位，寻求到了学生的生长点。前测题的前三道从改写乘法算式入手到估算再到两位数乘两位数笔算，一步步唤醒学生的已有知识经验。在前测题两位数乘两位数笔算中近50%的学生在算理上有失误，说明学生对算理掌握不扎实。教师号准了脉，对症下药，在新课前重点强化算理，为学生的后续学习做好铺垫。前测题的最后一题是让学生借助数位表大胆尝试三位数乘两位数的笔算，通过整理分析有的学生出现不用第二个因数乘第一个因数的百位、进错位、算理不明等问题，最后教师把算理的推导过程作为教学难点，这就是课堂的生长点和延展点。

2.法理相融，发展学生的核心能力。

算理是算法的基础，算法是依据算理提炼出的便捷的操作程序和方法，在发展学生运算能力中缺一不可。因此课堂上赵老师在充分唤醒学生已有知识经验的基础上，引导学生借助数位表研究三位数乘两位数的算理，将旧知迁移到新知。同时给学生提供充足的自主探究的时间和空间，为学生实现知识的迁移创造了条件。学生通过“自己试一试”，主动探索、合作交流，进一步理解了整数乘法的算理，自主理解了三位数乘两位数的算理并掌握了计算方法，并用它解决简单问题。学生在感悟算理的过程中进行深入的思考，产生自己独特的见解，形成简化的、有条理的算法。最后，赵老师引导学生将“两位数乘两位数”和“三位数乘两位数”算理算法进行比较，帮助学生建构新知，完善知识体系。此环节教师以培养学生的发展为主，逐步引导学生理解掌握三位数乘两位数的算理及算法，以此培养学生的数感及运算能力，发展学生的数学思维。

3.注重检验，发展学生必备的品格。

本节课教师注重引导学生进行有序思考，培养学生养成良好的学习习惯。在运用新知解决生活中的数学问题环节中，赵老师让学生先估一估是多少，强调估算要考虑根据不同的生活实际情况选择取值范围，培养了学生的估算意识，发展了学生的估算能力，培养了学生良好的数感。同时赵老师引导学生运用多种计算技能进行验算，比如调换因数的位置、用计算器来检验等，培养了学生严谨认真的科学态度和学习习惯。整节课我们看到了浅层学习的深度和广度，体会到了学生学习真正地发生过。

编辑/魏继军