基于布尔对OUPA的数学建模及优化

张翼洲 梁义 郜参观 俞月娇

摘 要： 基于在低压电力系统中的OUPA只有物理实体，没有数学模型的前提下，首次提出使用布尔代数对其进行描述，从数学建模的角度补充了OUPA在理論上的空白；在建立数学模型之后，对其模型进行优化，主要解决目前长期存在于低压线路中由功率因数变化引起继电器误动的问题，以逻辑门电路为基础，高速微低功耗处理器为核心重新设计新一代OUPA模型，为三相线路下智能互联OUPA的同步控制奠定理论基础。

关键词： 低压线路； OUPA； 布尔代数； 功率因数； 逻辑电路； 继电器； 建模

中图分类号： TN911.1?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）07?0130?05

Boolean?based mathematical modeling and optimization of OUPA

ZHANG Yizhou， LIANG Yi， GAO Canguan， YU Yuejiao

（College of Electronic and Information Engineering， Yili Normal University， Yining 835000， China）

Abstract： In the condition that the OUPA （over voltage and under voltage protective device with auto?reclosing function） in low?voltage power system only has the physical entities， and hasn′t the mathematical model， the Boolean algebra is first used to describe the OUPA， which can fill in its theory blank from the perspective of mathematics modeling. The mathematical model was established and optimized. Aiming at the relay misoperation in low voltage line generated by the variation of power factor， the logic gate circuit is deemed as the basis and the high?speed low?power consumption processor is taken as the kernel to redesign a new generation OUPA model， which lays the theoretical foundation for the synchronous control of intelligent interconnection OUPA in three?phase line.

Keywords： low?voltage line； OUPA； Boolean algebra； power factor； logic circuit； electric relay； modeling

0 引 言

自恢复式过欠压保护装置（Over Voltage and Under Voltage Protective Device with Auto?Reclosing Function，OUPA）是当供电线路出现过电压、欠电压时，保护器能在持续高压冲击下迅速、安全地切断电路，避免异常电压送入终端电器造成事故的发生，当电压恢复正常值，保护器将在规定时间内自动接通电路，确保终端电器在无人值守情况下正常运行，适用于单相交流电压为220 V，频率为50 Hz，额定工作电流为60 A及以下的用户或负载。作为由中性线故障引起的单相线路过、欠电压对单相用电设备的保护，主要用于家庭及商场配电（单相AC 230 V，三相四线AC 415 V）线路中作为过电压、欠电压、断相、断零线保护用。

在低压配电系统中，由于中心线断线、三相负载严重不平衡、错相等原因造成单相线路过电压、欠电压，导致单相用电设备烧毁与损坏[1]。因此，2012年4月开始实施的行业标准JGJ 242?2011《住宅建筑电气设计规范》6.3.2规定：“每套住宅应设置自恢复式过、欠电压保护电器。”低压配电系统TN?C?S、TN?S 和TT接地型式，由于中性线发生故障导致低压配电系统电位偏移，电位偏移过大，不仅会烧毁单相用电设备引起火灾，甚至会危及人身安全。过、欠电压的发生是不可预知的，如果采用手动复位，对于户内无人或有老幼病残的住户既不方便也不安全，所以本规范规定每套住宅应设置自恢复式过、欠电压保护电器。

目前，国内外过、欠电压保护类产品都用接触器或者继电器来实现[2]。国内以双窗口电压比较器[3]为基础电路设计过电压、欠电压保护器，从理论意义上建立数学模型进行描述还没有先例。本文仅从布尔代数的角度初步对OUPA进行建模，建立取样电压值与继电器动作值之间的关系。

1 OUPA的原理

当低压线路发生过、欠电压时自动切断线路，当线路电压恢复正常时，自动接通线路。保护装置有4个动作值，分别为：欠电压动作值、过电压动作值、欠电压回复值、过电压回复值。

1） 过电压动作值：当前取样电压超过单相线路的额定电压20%时，即[（1+20%）×220 V=264 V，]OUPA继电器发生跳闸动作。

2） 欠电压动作值：当前取样电压低于单相线路额定电压的20%时，即[（1-20%）×220 V=176 V，]OUPA继电器发生跳闸动作。

3） 过电压回复值：当继电器发生过电压跳闸之后，当前取样电压超过单相线路额定电压的10%时，即[（1+10%）×220 V=242 V，]OUPA繼电器发生跳闸动作。

4） 欠电压回复值：当继电器发生欠电压跳闸之后，当前电压低于单相线路额定电压的10%时，即[（1-10%）×220 V=198 V]，OUPA继电器发生跳闸动作。

基于上述原理用电压变化与继电器动作值绘制图形如图1所示。

代表电压由300 V降至0 V。

从图1中可以很清楚地看出，从0 V开始，保护装置处于断开状态，当电压升高到198 V时，保护装置开关吸合，使用户线路连接于低压线路，当电压继续升高到264 V时，保护装置再次断开，用户线路离开低压线路。当电压值由过电压降到264 V时，保护装置依然处于断开状态，当取样电压降至242 V时，保护装置吸合，用户电路连接于低压线路，当电压降至176 V时，保护装置断开，用户线路再次脱离。这是一个由双阈值构成的OUPA，其难点在于：动作阈值的判断与电压升高或者降低的方向有关，并不是对单一取样信号值进行比较、分析、执行。

上述过程可以用分段函数进行描述：

设[A]的取值范围为0～175；[B]的取值范围：电压方向向上增长情况下为176～197；[B]的取值范围：电压方向向下下降情况下为176～197；[C]的取值范围为198～242；[D]的取值范围：电压方向向上增长情况下为243～264；[D]的取值范围：电压方向向下下降情况下为243～264；[E]的取值范围是大于265。

[A（x）=1，x不存在0，x<175，B（x）=1，x不存在0，176

由上述分段函数可以看出存在以下两个问题：

1） 七个分段函数分别描述了电压上升、下降保护装置动作的函数，由于保护装置的动作不是只由[X]值决定，也与当前电压的方向有关，所以无法在一个函数中既描述状态又表示方向。

2） 由于低压线路是个复杂的系统，当复杂低压线路对用户家中保护装置产生影响时，保护装置会发生误动、拒动，因此就需要把相关的物理量联系在一起。

2 数学建模

本文仅从布尔代数[4]的角度阐述OUPA模型的建立。

设[A]的取值范围为0～175 V；[B]的取值范围为176～197 V；[C]的取值范围为198～242 V；[D]的取值范围为243～264 V；[E]的取值范围为265～300 V；方向变量为[F，]当电压方向从低到高时，[F]取值为1；当电压方向从高到低时，[F]取值为0。

根据电压变化与继电器动作之间的逻辑关系，构建真值表，如表1所示。

表1中，真值表存在一个误区，从逻辑角度看并没有问题，但是从系统取样角度考虑，单位时间内只能读取一个有效值，[B，C，D]同时取值为1的可能性为0，所以第4，7行的取样在逻辑上可以通过，但是在实际中并不存在，做优化修改后，如表2所示。

根据式（1）可以得到如图2所示的逻辑图。

3 设计补充

根据图2逻辑图描述设计的硬件电路在实际中是不能正常工作的，因为逻辑图中的逻辑关系并不完整，缺少0～175 V和265～300 V的逻辑判断。省略原因有两个：

1） 当电压在175 V以下和高于265 V时，继电器直接跳闸即可，无须判断[F]的值，这种事故电压的触发条件优先级别是最高的，从而不需要与其他逻辑关系做判断。

2） 将0～175 V和265～300 V的逻辑关系代入真值表中，无疑增加了逻辑表达式的难度，继而增多了逻辑门元件，增加了成本的投入。

解决方案：以单片机程序为设计核心，通过设置阈值门限，当取样电压小于175 V、大于265 V时，程序不进入循环环节，直接给出触发电平信号，继电器跳闸，这是最为有效的方法。

4 软件设计方案

主控程序流程图如图3所示。

对图3各个模块的简单描述如下：

方向判断：指电压方向[F]的判断，从用户单相电力线中取值两次，分别记为[T1，T2。]用[T2-T1，]若值大于1，则判断当前电压方向为从低到高，[F]取值为1。若值小于1，则判断当前电压方向为从高到低，[F]取值为0。

阈值门限：由电路或者单片机设定继电器动作/恢复电压值。

判断是否过、欠电压：判断条件来自3个取样值：一个为方向物理量[F]的值；一个为当前阈值；一个为对当前用户单相电力线的取值。经综合判断后，属于正常范围则继续取样，属于过、欠电压范围则给驱动电路激励信号。

驱动电路：是一个一位两值电路，保证保护装置的正确动作，产生动作脉冲信号。

磁保持保护装置：常闭或常开状态，依赖永久磁钢的作用，开关状态的转换是靠脉冲电信号触发而完成的。特点是：触头吸合或断开仅需给线圈施加约20 ms的脉冲电流，状态维持时则无需给线圈通电，因此可有效降低整体功耗。

工作流程如下：

1） 从用户单相电力线取样电压信号；

2） 对取样电压值进行第一次判断，其值小于175 V，大于265 V，给出驱动电路的触发信号，磁保持保护装置跳闸；

3） 若其值介于175～265之间，则进行电压方向的判断；

4） 在考虑电压方向的前提下第二次对电压值进行判断；

5） 与阈值电压相比较，大于或小于阈值，给出触发信号，使磁保持继电器合闸或跳闸。

5 优化方案

OUPA是10年前的产品，却依然使用至今，这10年期间从未在技术和理论上进行优化、升级，使得市场中OUPA存在诸多的问题一直没有得到解决。如一个普遍性问题：当处于用电高峰期与用电低谷期时，继电器会产生误动或者拒动。具体存在的现象是：每天后半夜（凌晨3：00—5：00），过欠电压保护装置在正常范围内误动，例如，深夜时，保护器会在250 V误动，而设计时应该是在265 V动作，但当白天时，保护器依然是在265 V动作。由此可见，深夜保护器的动作并不是保护器发生故障，而是低压线路的某项参数不正常引起的，经参考大量文献，含分布式电源配电网的故障定位[5]、含分布式电源的配电网电压无功两级协调控制模式[6]、计及网络拓扑下微电网有功调节对电压控制的适应性分析[7]、含分布式电源配电网故障定位[8]、广东电网低压无功配置研究[9]，疑似是由变压器的无功功率和功率因数[10]引起的，也不排除低压线路在深夜时一些其他未知的变量。

无功功率的做功最终是以功率因数作为体现，设功率因数为[K，K]值由两部分组成：一是选择恰当的[K]值范围；另一个是[K]值大小。范围分为正常范围和异常范围；若是正常范围，[K]值为0，若是异常，精确[K]值的大小。

如图4所示，当CPU接收到采样中断之后，将采样电压数据和电流数据存储至寄存器中，分析电压和电流的相位，得到功率因数[K]值，将[K]值与正常功率因数预设值比较。

若是正常范围：首先判断当前电压方向；其次选择对应的阈值；再分析判断是否动作。

若是异常范围：第一，确定异常系数[K；]第二，查表找到[K]对应的具体值；第三，判断电压方向；第四，选择关于[K]系数的阈值；第五，分析判断继电器是否动作。

6 硬件设计

本设计为确保OUPA在低压线路运行在正常范围内，当电压过高或者过低时切断电源，保护用电设备。本设计硬件电路主要包括电源电路、单片机控制电路、显示电路、驱动电路、继电器开关电路，实现电路保护且能够实时显示当前电压值，提供为用户直接观察当前线路电压值。图5为整体设计硬件框图。

在单片机控制电路中，使用单片机设置阈值寄存器代替传统的电阻分压比产生的阈值，使用A/D端口取样作为输入端代替传统电压采集电路，通过单片机程序设置延时时间代替传统的由电容为主体设计的延时电路，单片机循环检测电压比较程序的设计代替由双电压比较器构成的比较电路。本设计中将单片机控制电路与继电器开关电路相关联，无论继电器出现任何故障误动或拒动，单片机都能随时重置继电器的动作值。

7 结 语

本文首次在低压电力系统中为OUPA提出使用布尔代数对其进行描述，从数学建模的角度补充了OUPA在理论上的空白；控制线路采用高速微低功耗处理器为核心，逻辑门、磁保持继电器为主电路，模数化标准设计，主要解决电网中功率因数变化造成继电器误动的问题，同时也为三相线路智能互联OUPA的同步控制奠定基础。

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