探地雷达三维物理模型试验及信号处理

舒志乐，吴海宽，余　聪，李　亨，吴林龙，蒋　洪(．西华大学土木建筑与环境学院，四川　成都　60039； .成都农业科技职业学院，四川　成都　630)

随着国家对基础建设的投入越来越大，隧道的建设也越来越频繁；但是在隧道建设的过程中不可避免地会遇到很多问题，其中隧道衬砌病害是影响隧道安全的重要问题之一。由于受到地质情况、施工条件、设计问题以及运营环境等等外界条件的影响，大量隧道在投入使用后都存在不同程度的质量问题[1]。在隧道初衬和二衬施工后，最容易出现病害，如衬砌脱空、衬砌厚度不足、衬砌不密实、衬砌裂缝等等[2-6]。这些衬砌病害的存在会导致衬砌承受压力的能力减弱，降低隧道的整体稳定性，如果不及时治理，隧道内行车安全将受到极大的威胁[7-9]。

探地雷达无损检测方法被引入到了隧道衬砌质量的检测中[10]，探地雷达是向目标体发射超高频脉冲电磁波来探测目标体介质分布情况的一种探测方法[11]。该方法在不伤害隧道的前提下，电磁波能够进入衬砌内部的围岩，通过电磁波的衰减，探测到衬砌内部环向围岩的病害状况，并且通过向隧道轴向的探测延伸，也可以从隧道轴向的位置反映病害的情况，操作简单，采样迅速，能够对隧道检测有个整体性的判断，提高检测的准确性和分辨率[12]，以其高效性在行业内得到了广泛的认可。

当采用探地雷达扫描结束后，数据图像的波形分析解释[13]等后处理将变得至关重要，准确判断隧道衬砌内病害成为工程人员的关注焦点之一。对于探地雷达探测数据的解释有传统的处理方法，比如希尔伯特变化等。张英德等就采用希尔伯特变换对信号进行处理分析，但是处理结果存在瞬时频率波动，在信号的分析方面受到很大的限制[14]；因此，本文引入了雷达软件RADAN7和小波变化的处理方法。

1　三维物理模型试验

本次试验采用混凝土内部设计病害的三维物理模型来模拟隧道衬砌空洞，三维探测设备采用美国Sir3000型探地雷达，探测天线使用1 600 MHz天线。

1.1　试验模型的设计

模型设计依据隧道衬砌结构设计，模型内部空洞设计为斜放的正六面体，各边长均为300 mm。考虑到空洞模型边界可能会对探测结果产生影响，将试块的大小设计为1 200 mm×1 200 mm×700 mm。模型具体尺寸见图1所示。

图1　菱形剖面空洞模型示意图

1.2　试验模型制作

试验模型用C30素混凝土浇筑而成，水泥标号为32.5R。单位体积(m3)混凝土中质量配合比为水泥 ∶砂 ∶石子 ∶水=300 ∶680 ∶1 260 ∶160(kg)。由于木材的介电常数很小，所以探地雷达在探测空洞的时候不会因为木材的存在而影响测试结果，所以空洞形状这里采用木质胶合板制作成型。浇筑过程采用分层浇筑，分层振捣的方式。试块分3层浇筑：第1层浇筑到正六面体空洞模型位置截面，然后进行振捣，使得混凝土浇筑密实，但是要防止在振捣的过程中影响空洞模型的位置；第2层浇筑至将空洞中心截面淹没，然后采用同样方式的振捣；第3层浇筑至顶面[15]。浇水养护28 d拆除模板，成型试块如图2所示。为了更有效地进行探测，在笛卡儿坐标系X、Y方向上分别布置43条测线，测线间距设为2.5 cm，探测范围为105 cm×105 cm，如图3所示，并且将测线准确画在模型上面，为后续探测试验做好准备。

图2　模型试块示意图

图3　模型测线坐标设计示意图

2　三维物理模型测试结果与分析

RADAN7是具有中英文界面的软件，可以自动升级，并有不同功能模块，可以读取探地雷达生成的.dzt文件，对探测数据进行处理。将雷达测试的原始图像(如图4)导入RADAN7中，然后对该图像进行处理，三维模型整体图像如图5所示。在Z=23 cm，X=50 cm，Y=50 cm处三维切片的图像，如图6—8所示。在雷达探测过程中，空洞边界较圆滑，这是由于现场采集接收的信号存在许多干扰波，如水平噪音引起的干扰引起的尖峰或突变的非平稳成分。在三维图像处理中，特取出Z=23 cm处(图6)的三维切片，在该位置的中间位置可以看到一块白色区域，可见模型的空洞分辨率显示非常明显，并且从图形的形状能够很好地反映模型空洞的大小和形态。从图7和图8中可以看出，空洞边界呈现强反射信号，内部为弱反射信号，在X=50 cm的切片图上形成很明显的抛物线形状，向抛物线两边延伸，距离空洞越远的反射信号逐渐衰减。

图4　GPR原始测试图像

图5　物理模型探测三维图

图6　Z=23三维切片

图7　X=50 cm切片图

图8　Y=50 cm切片图

3　探地雷达信号小波变换分析

在隧道检测中，探地雷达探测只是整个工作的一个前期重要环节。后期探测数据的处理是更加重要的另一个环节，如MATLAB小波去躁处理和RADAN7等处理软件，在后期的图像解释中可以为我们更为深刻地认识到衬砌病害的问题，为问题的解决提供依据。

3.1　小波变换分析介绍

小波变换分析是对图像信号的时频(时间-频率)进行分析的一种方法，它的主要优点是具有多分辨率分析(Multi-resolution Analysis)的特点，而且具有时频局部化特性，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法[16]。即在低频部分具有较高的频率分辨率与较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率与较低的频率分辨率[17]；因此小波分析在信号处理方面具有非常大的潜力。

小波变换分析基本理论：

(1)

对该函数伸缩和平移可得

函数在尺度a和位置b的小波变换定义下内积为

其中f(t)∈L2(R),a,b∈R,a≠0。

积分小波变换提供的时间窗和频率窗为

3.2　小波基选择标准以及小波基函数

小波变换与傅里叶变换不同，小波变换的结果与小波母函数的选择有直接关系，小波基的选择标准有支撑长度、对称性、消失矩、正则性和相似性[18]。支撑长度是小波函数ψ(t)、ψ(ω)、尺度函数φ(t)和φ(ω)的支撑区间，是当时间或频率趋向于无穷大时，ψ(t)、ψ(ω)、φ(t)和φ(ω)从一个有限值收敛到零的长度。小波在图像处理中的对称性，可以有效地避免相位失真； 在实践中，基本小波常常不仅需要符合许可条件，还要施加所谓的消失矩(vanishing moments)条件，使小波系数尽量多地为零或者产生尽量少的非零小波系数，即有利于数据压缩和消除噪声。施加的消失矩条件越大，就使越来越多的小波系数为零，但一般来说，消失矩越高，支撑长度越长，因此，在支撑长度和消失矩的选择上，我们必须要合理地折中处理。良好的正则性小波，可以在信号或图像的重构中获得良好的平滑效果，减小量化或舍入误差的视觉影响。 选择和信号波形相似的小波，对压缩和消噪有非常好的参考价值。

5种常见小波基函数以及特点如表1所示。

表1　5种常见小波函数的特点

针对表1列出的几种小波基函数，分别以每种小波基函数为基础对雷达信号做滤波处理，首先将探地雷达图像转换为信号模式(如图11a)，然后使用MATLAB小波分析程序对信号进行滤波。这里小波分析分别使用haar、db6、sym7、bior2.6作为小波基函数，并对信号进行3层分解，信号取样区间为1 000～1 800，如图9所示。

去噪的主要目的就是尽最大可能将有用信号和噪声信号相分离，然后去掉噪声信号，保留有用信号，从而可以更加准确和有效地对有用信号进行解释处理[19]。为了更直观地体现几种小波基函数对信号的去噪效果，这里以不同的小波基函数对雷达信号进行去噪，如图9所示。小波变换为一次线性变换，变换后的信号不会发生特殊变形，由于采用了多分辨率的方法，小波变换能够很好地表现非平稳信号。由于小波变换能够对信号进行去相关，变换后的噪声有白化趋势，且是一种局部细化分析，所以利用小波变换取得的效果比较好。

3.3　快速小波变换的分解与重构

由小波变换分析的多分辨率理论可知，在小波分析中，有如下双尺度方程：

图9　探地雷达信号在不同小波基函数下的去噪图像

式中：g(n)=(-1)nh(1-n)；g(n)和h(n)为滤波器系数。

一般形式的紧支集双尺度方程为：

式中：p,q≥0，(p+q)为奇数，且p+q+1=2M。

小波分析分解公式：

式中：cj(k)为低频系数；dj(k)为高频系数；j=1,2,…,n，k=0,1,2…,2n-j。

小波分析的一般公式为：

(10)

小波分析重构公式为：

式中：(a)式p为奇数，q为偶数；(b)式p为偶数，q为奇数。

3.4　小波的软阈值滤波

软阈值函数表达式为：

式中：w表示小波系数；T为给定阈值；sign为符号函数。

3.5　雷达信号滤波效果分析

图10—12是选择sym小波系中的sym6小波函数对雷达信号经过4层分解和重构，采用软阈值滤波处理后X=50 cm、Y=50 cm、Z=23 cm处的切片图。与图8—10相比较，可以看出，经过小波变换去噪后分辨率要比RADAN7处理后的图片好，可以将RADAN7没有处理的杂波很好地去掉。通过3个不同方位的切片图进行对比，可以看到，图形上的黑色区域明显没有了，这些黑色区域主要是由于在探测的过程中一些外界对电磁波的影响而形成的，而小波变换去噪相对彻底，有用信号保留相对完整，图像更加清晰，空洞目标的特征得到了显著的加强。通过上述分析可知，小波变换去噪对于探地雷达信号的滤波效果更加有效，对于工程实际的指导更加有用。

图10　滤波后X=50 cm切片图

图11　滤波后Y=50 cm切片图

图12　滤波后Z=23 cm切片图

4　结论

1)探地雷达三维探测能全面地获取空洞的大小、位置和形态的详细信息。RADAN7对探地雷达图像进行处理后，空洞的强反射信号在图像中表现非常直观，其形状大体为双曲线弧形，在空洞内部存在多次反射信号，并且从图像中还可以确定空洞的范围。三维物理模型试验结果为实际工程的探测提供了可行性和解释依据，并且可以根据缺陷的分布位置和大小对空洞病害的危害程度进行评估。

2)以不同的小波基函数为基础，使用MATLAB小波软阈值去噪程序对探地雷达信号进行滤波处理，与传统的RADAN7方法比较，小波变换去噪相对彻底，有用信号保留相对完整，图像更加清晰，空洞目标的特征得到了显著的加强。通过上述分析可见，小波变换能够很好地表现信号非平稳性，如边缘、尖峰和断点等；因此对于探地雷达的信号的滤波效果更加有效，对于工程的实际指导更加有用。

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