零散货物快运列车开行方案优选方法

苟敏，李夏苗，张平升

(中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075)

2014年9月，中国铁路总公司组织各铁路局开行货物快运列车(简称快运列车)，以满足零散货物运输市场需求，降低社会物流成本，完善铁路货运服务方式。快运列车是指按“五固定”客运化模式，开行在货物快运中心站、作业站间的货物快运列车，分为管内快运列车和跨局快运列车。目前有零散货物快运、批量散货快运、行包快运和高铁快运4种运输产品。零散快运列车开行方案是指对零散快运列车运行区段、开行径路、列车种类、停站方案和开行数量的计划。零散快运列车开行方案的已有研究多是建立多目标规划模型，并利用数学规划方法或启发式算法求解，得到最优方案的研究方法[1−2]。此类方法基于一定的假设条件和固定参数，模型的优化目标和约束条件均对实际问题进行了抽象简化，部分因素未考虑，也未考虑现实的不确定性，从而所得最优方案与实际存在一定偏差，有时求解结果也不仅一个方案。因此非常有必要对零散快运列车开行方案进行综合评价，来从备选方案中找出最佳方案，或对方案进行排序。现有的层次分析法、DEA法、模糊综合评价法、神经网络评价法和证据理论等评价方法为本文研究奠定了理论基础[3]。开行方案优选方法既能对具体的零散快运列车开行方案好坏进行评价，还能为将来编制和优化开行方案提供依据。优选作为一种事前评价，缺乏部分实际数据，加之零散快运系统内外部环境的不确定性、数据的不精确性和人类认知的局限性，从而专家经验显得尤为重要。直觉模糊集能够很好地表达不确定性，因此本文提出基于直觉模糊值(IFVs)的多属性群决策方法(MAGDM)。首先，构造具有零散快运列车运营特点的评价指标，组织评估专家以直觉模糊值的形式给出各方案在各指标下的评估值，构成直觉模糊决策矩阵，并根据偏好信息转化为偏好矩阵；其次，检验和改进偏好矩阵的一致性水平和群体一致性水平，确定专家权重，集结专家偏好信息；接着，根据指标差异度和重要度确定指标权重；最后，根据指标权重和专家权重，采用一定的集结算子得到方案的直觉模糊综合决策矩阵，对方案优劣进行排序并确定最优方案。

1　零散货物快运列车开行方案评价指标

铁路零散快运与传统的货运组织方法的区别是零散快运班列实行“五固定”的客运化模式，且更加注重市场化和服务质量。因此，对零散快运列车开行方案的评价除了从铁路部门角度考虑自身经济、效率指标外，也要从货主角度考虑运输的服务质量及产品的吸引力，还要从社会角度考虑开行的社会福利。结合已有研究和调研结果[3−4]，从输送能力、技术运用、经济性、服务质量、社会效益和方案竞争力6方面进行评价，如表1。

表1　零散货物快运列车开行方案评价指标Table 1　Evaluation indexes of railway fragmented cargo express freight train operation plan

2　零散货物快运列车开行方案优选方法

2.1　直觉模糊集基本理论

a=〈μa, va〉为直觉模糊值(IFV)。则最大的直觉模糊值 a+= ( 1,0)，最小的直觉模糊值 a-= ( 0,1)。定义 s (a) = μa-νa为a的得分值。

设 ai=〈μi, vi〉为一组直觉模糊值(IFVs)，ωi是 ai的权重，由 IFWA算子集成的结果也是直觉模糊值[5]，其中：

2个直觉模糊值 A =μA,vA和B=μB, vB，A较B更受喜爱的程度定义为偏好度 P (A＞B)[6]：

由式(3)计算ai的优先权重ωi[6]。

ωi越大，ai=〈μi,vi〉越大，从而提出一种直觉模糊值的排序方法Rk.1。

Rk.1 (i)若 ωi＞ωj，则ai≻aj。

2.2　基于IFVs的MAGDM

2.2.1问题描述

2.2.2专家权重确定

由于专家自身知识等原因，专家在不同指标下的权重也应有所差异。根据专家个体评估信息的一致性和与群信息的一致性来确定专家权重[8]。为了便于描述，以下一个指标为例。

1) 偏好矩阵一致性分析

通过式(2)将专家ek给出的决策矩阵转化为相应的偏好矩阵其中：为专家 ek对方案 gi较方案 gs的偏好度，即相比方案gs更偏爱gi的程度，，故偏好矩阵是一个互补判断矩阵。可用式(5)将其转化为完全一致性偏好矩阵 D =(d)[9]。ism×m

若矩阵 D =(dis)m×m中存在小于0的元素，通过式(6)将其转化为 D′ =(di′s)m×m。

偏好矩阵Bk的一致性指标为：

2) 专家群评估一致性分析与专家权重确定专家群偏好矩阵是指将所有专家的偏好矩阵按一定权重集结所得的矩阵，即：

若专家给出的偏好矩阵Bk均具有满意一致性，则群偏好矩阵B也具有满意一致性。

偏好矩阵Bk的群体一致性指标为

设专家评估团经商议给出满意群体一致性临界值β(0≤β≤1)，若GCI(Bk)≤β，偏好矩阵Bk具有满意群体一致性，否则需要调整。基于 Alg.2对偏好矩阵进行群体一致性检验和调整，且经过变换的偏好矩阵仍具有满意一致性[10]。

Alg.2

确定专家权重时，偏好矩阵一致性水平在一定程度上反映了专家逻辑关系的协调性。一致性水平越高，其作为决策信息的可靠性就越高，应赋予该专家更高的权重。基于偏好矩阵一致性水平确定的专家ek的权重vk1为：

专家个体偏好矩阵与群偏好矩阵一致性水平越高，该专家越能代表群体意愿，应赋予较高权重。以群体一致性程度最大，即一致性指标值最小为目标构建模型 M1，得到由群体一致性水平确定的专家ek的权重vk2。

集结 vt1与 vt22类专家权重，得专家 ek综合权重：

式中：ξ1和ξ2分别为2类权重的相对重要度因子，由专家协商确定，

整合各指标下的所有专家的信息，利用式(9)分别得到各指标下的群偏好矩阵Bj。

2.2.3指标权重确定

组织专家对指标的重要程度在[0,10]上打分，取其平均值并归一化得到指标cj权重wj。指标权重也体现在指标的变异度上，如果所有方案在指标上有几乎相同的评价值，那么该指标变异度小，应该被赋予小的权重，相反，指标上方案的评价值间差异越大，该指标的权重越大，从而建立以下多目标规划模型M2[6]。

集结 w ′j与 w*j2类专家权重，得专家 ek综合权重：

2.3　零散货物快运列车开行方案优选方法

Step 1：确定评价指标，如表1。

Step 3：通过式(2)计算每位专家ek在指标cj下的偏好度，得到偏好矩阵

Step 4：确定指标Cj专家ek的权重和群偏好矩阵Bj。利用 Alg.1检验和调整偏好矩阵一致性，在具有满意一致性的基础上，结合模型M1求解得到专家综合权重；用 Alg.2检验和调整满意偏好矩阵的群体一致性，用式(9)得到群偏好矩阵。

Step 5：根据各指标的群偏好矩阵Bj，通过求解模型 M3和式(16)，结合专家给出的指标权重值，确定指标综合权重wj。

Step 7：利用式(1)，基于指标权重wi，得方案gi的综合评价值ri，它是一个直觉模糊值。

Step 8：根据综合评价值ri，通过Rk.1对各备选方案进行排序，选出最优开行方案。

3　实例

以某局管内的零散快运列车开行方案为例，3位专家，考虑6个指标，从4个备选开行方案中选出最优开行方案。

Step 1：以表1中的输送能力、技术运用、经济性、服务质量、社会效益和方案竞争力为指标，且均为效益型。

Step 2：专家e1e2e3给出的直觉模糊决策矩阵，经处理依次为：

同样的方法得到所有指标下各专家的权重以及群偏好矩阵，见表2。

表2　专家权重及指标权重Table 2　Weight of each expert and each index

Step 5：模型M3为：

借助lingo求解上述模型得到σ，通过式(16)计算得到基于指标变异度的权重向量 w*=(0.165 8,0.154 3, 0.166 3, 0.167 8, 0.180 4,0.165 4 )，专家给出的指标权重向量经处理得到 w′=(0.09, 0.18, 0.37,0.26, 0.06, 0.04)。λ1=0.7 λ2=0.3，从而确定指标综合权重wj，见表2。

Step 6：根据专家权重，用式(1)的IFWA算子，分别得到4个方案在6个指标下的评价值rij，计算结果见表3。

Step 7：根据指标权重，用式(1)计算方案的综合评价值，结果见表3。

表3　方案的各指标评价值及综合评价值Table 3　Individual evaluation values of each index and the comprehensive evaluation value

Step 8：用式(3)得到 4个方案的优先权重值 W={0.125 0, 0.208 3, 0.375 0, 0.291 7}，不确定度π={0.193 3, 0.126 2, 0.039 7, 0.019 4}。按照Rk.1所述排序方法确定方案的优先顺序：方案3为最优方案。

4　结论

1) 采用直觉模糊值的形式表示开行方案的评价信息，根据直觉模糊值的几何信息定义其偏好度，从而提出直觉模糊值的排序方法。

2) 综合考虑专家个体评估信息的一致性水平和群体一致性水平，确定专家权重，以集结各专家偏好信息。

3) 构建多目标规划模型并将其转化为线性规划模型求解，结合专家给出的指标权重信息确定指标综合权重。

4) 采用 IFWA算子计算各方案的综合直觉模糊值，从而确定方案的优劣顺序，选出最优开行方案，为管理者的决策和优化运输组织提供理论依据。随着零散快运列车的发展和数据的更新，应进一步动态评价零散货物快运列车开行方案。

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