有关函数问题的几点探讨
2018-04-03王凤
王 凤
(安徽省铜陵市义安区第二中学 244121)
在新课程理念下的高中数学教学中，要求学生以深化理解函数思想为基础，精准把握函数知识的内涵，全面了解函数本质，注重函数模型的价值，关注函数同现实生活间的联系、及其它知识间的关系等.为此，高中数学教师应组织学生基于整体性视角出发学习函数知识，高度重视各个教学细节，使他们更好地理解与运用函数知识，为后续学习做好铺垫工作.
一、强化学生理解函数概念，帮助学生巩固函数基础
在高中数学课程教学中，函数教学属于一个有机的整体，要想提高函数教学的有效性与实效性，教师首先需强化学生对函数概念的理解、记忆和掌握，帮助他们巩固好函数基础，为后续深入学习和解题做准备.因此，高中数学教师在函数教学中，需要刻意引入一些生活化实例，将抽象的函数概念变得通俗易懂，为数学课堂增添新的生机与活力，使他们结合生活化现象轻松思考和探究函数中不同变量之间的关系，脱离教材中晦涩难懂的定义.
例如，在《函数及其表示》教学实践中，教师先带领学生复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想，列举三个生活化实例：炮弹的射高与时间的变化关系问题；南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.使其分析和归纳它们存在什么共同点，指引他们运用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系，并结合初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.如此，结合生活实例，指导学生总结出函数符号是y=f(x)，可以用任意字母来表示，知道f(x)表示与x对应的函数值，以此做好后续学习的准备.
二、积极优化函数教学方式，提高函数课堂教学效率
针对高中数学函数的学习，是一个复杂抽象的知识内容，学习起来枯燥乏味，教师需积极优化函数教学方式，提升函数课堂的诱惑力与趣味性，指导学生清晰理解函数之间的具体对应关系，帮助他们树立自信.对此，高中数学教师在具体的课堂教学实践中，需要充分考虑到学生的知识基础与认知能力，以函数特点的基本特性为切入点，重新设计与优化教学过程，引领学生由浅及深、由简入繁循序渐进地学习函数知识，从而提高课堂教学效率.
诸如，在讲解《函数的基本性质》过程中，教师先要求学生画出以下函数的图象：f(x)=-3x+2，f(x)=-3x+2，x∈[-2，1]；f(x)=x2+3x+4，f(x)=x2+3x+4，x∈[-3，3].根据图象回答问题：说出函数的单调区间，及各单调区间上的单调性，指出图象的最高或最低点，说明能体现函数的什么特征？当学生学习完函数最大(小)值定义后，教师设置题目：将截面直径为625mm的圆形木头锯成矩形木料，假如矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出大致图象，思考怎样锯获得的截面面积最大？引导他们仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，利用图象确定最大值.
三、灵活利用信息技术手段，提高学生函数转化能力
当前，现代化信息技术已经广泛运用至教育教学中，高中生在学习函数知识时，缺乏一定的函数转化能力，教师可借助多媒体手段的优势来辅助函数教学，锻炼他们的建模思想.多媒体技术可以展示图片，播放动画和视频，通过图文并茂的方式将复杂的函数图象变得简单易懂.所以，在高中数学函数教学过程中，教师应该灵活利用信息技术手段，吸引学生的注意力，使他们轻松理解函数之间的变化关系，使其转化能力得以有效培养与提高.
比如，在进行《指数函数》教学时，教师运用多媒体设备播放一个细胞分裂的视频，设置题目：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，那么一个细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式是：y=2x(x∈N*).提问：y=2x和y=3x这类函数的解析式有何共同特征？学生将会回答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置.接着，教师给出指数函数的定义，提问：在本定义中有哪些要点需要注意？为什么定义中规定a>0且a≠1？并利用多媒体手段将a在数轴上表示为：a<0，a=0，0
在高中数学函数教学实践中，教师需基于函数知识的特点与规律设计教学方案，善于结合生活中的函数现象展开教学，适当降低知识的理解难度，使学生主动接受新知识，积极参与到函数探索活动中，帮助他们真正学习好函数知识.
